项目二 直流电阻电路的应用

电阻的连接是看图和分析电路故障的重要环节，也是安装电气设备的基本功。基尔霍夫定律是计算电路的基本依据，也是电工、电子课程重要的基本定律，不仅在交、直流电路中要用它来计算分析电路，而且在支路电流法、叠加定理和戴维宁定理也有具体应用。综上所述，项目二中基本知识和基本技能是电子类各专业课的基本功，必须熟练掌握。

知识目标

1.熟练掌握电阻串、并联的特点和作用，掌握简单混联电路的分析和计算。

2.掌握电路中各点电位及两点间电压的分析和计算，并掌握其测量方法。

3.熟练掌握基尔霍夫定律、叠加定理和戴维宁定理的内容和适用场合。

4.熟练运用支路电流法、叠加定理和载维宁定理来分析，计算复杂直流电路。

5.理解电压源和电流源的概念，并掌握它们之间的等效变换。

6.了解验证基尔霍夫定律、戴维宁定理和叠加定理的实验方法。

技能目标

1.实验证明电路中电位的相对性，电压的绝对性。

2.用实验数据验证基尔霍夫定律，加深对基尔霍夫定律的理解。

3.熟练操作万用表，熟练掌握测量电路中的电压、电流、电位的基本技能。

4.熟练常用仪器仪表的测量技术。

5.利用电阻的串、并联规律分析电表改装的原理。

6.了解常用导线和电工绝缘材料的分类及应用。

7.通过实际操作，熟悉掌握常用导线之间的连接方法，导线与设备的连接方法。

任务一 电阻的连接

基本知识

一、电阻串联电路

把两个电阻连接起来的方式有两种，一种是串联，另一种是并联，这两种连接方式是多个电阻进行连接的基础。

将两个或两个以上的电阻顺次连接成一行的连接方式称为电阻的串联，如图2-1所示。

1.电阻串联中的电流 串联时电流由一个电阻的一端流出后直接进入到另一个电阻的入口，所以，两个电阻中的电流相等。即

2.串联的等效电阻 图2-2是将R1 = 2Ω，R2 = 3Ω两电阻串联后外加5V电压的电路图。

在图2-2中，流过R1，R2的电流相等，用I表示，I在R1上产生的电压为U1，在R2上产生的电压为U2，则

U 1=R1I

U 2=R2I U=U1+U2=R1I+R2I=（R1+R2）I

所以

令电压与电流之比为，R为串联电路的等效电阻。

即一个2Ω电阻和一个3Ω的电阻串联后接在电路中所产生的电流与一个5Ω电阻接在电路中所产生的电流是相同的，其电路的等效电阻如图2-3所示。

所以串联电路的等效电阻为：

3.电阻串联分压公式 因为串联时各电阻上的电压的分配

U 1=R1I

U 2=R2I

所以

U1:U2= R 1:R 2

即大电阻上电压大，小电阻上电压小。可以导出

这就是串联电路的分压公式，可以用它来计算各串联电阻上的电压。

4.电阻的串联的总电压 电路的总电压等于各电阻两端的电压之和，即

由此可得，电路取用的总功率等于各电阻取用的功率之和，即

5.串联电阻电路消耗的总功率P 等于各串联电阻消耗的功率之和，即

6.串联电路的计算 在分析串联电路时，通常先根据已知的各个电阻计算出总的等效电阻，再用电源电压除以等效电阻得到回路电流，最后各电阻上的电压等于电流与该电阻的乘积。

例2-1 将电阻R1=30Ω，R2=40Ω，R3=50Ω串联后外接6V电压，如图2-4所示。计算等效电阻R，电路中电流I及各部分电压U1，U2，U3。

解：

R = R 1+ R 2+ R 3=30+40+50=120（Ω）；I=U/R=6/120=0.05（A）=50（mA）

U 1=R1I=0.05×30=1.5（V）； U 2=R2I=0.05×40 =2（V）； U 3=R3I=0.05×50=2.5（V）

例2-2 如图2-5所示，想要用两个电阻串联将10V电压分成7V和3V，要求总的等效电阻为200Ω，那么两个电阻应各为多少？

解：

I==10/200=0.05（A）；R1= =7/0.05=140（Ω）；R2==3/0.05（Ω）=60（Ω）

二、电阻并联电路

将两个或两个以上的电阻并列（首与首、尾与尾）连接的方式称为电阻的并联，如图2-6所示。

1.电阻并联时的电压 因为两个电阻并联时首与首、尾与尾连接，所以并联电阻的端电压相等，且等于电路两端的电压。即

2.并联的等效电阻 如图2-7所示，将R1=2Ω，R2=3Ω两电阻并联后外加6V电压，其等效电阻是多少呢？

在图2-7中，加在R1、R2两端的电压相等，用U表示，U在R1上产生的电流为I1，在R2上产生的电流为I2，即

I1 = U/R1

I2 = U/R2

令电压与电流之比为 =R，R为并联电路的等效电阻。

即一个2Ω电阻和一个3Ω的电阻并联后接在电路中所产生的电流与一个1.2Ω电阻接在电路中所产生的电流是相同的。如图2-8所示。

所以两个电阻并联时的等效电阻

当多个电阻并联时

3.并联电路中的总电流 等于各电阻中流过的电流之和，即

4.电阻并联分流公式 因为并联时各电阻上的电流分配

所以

I1:I2= R2:R1

即电流的大小与电阻的大小成反比，大电阻上电流小，小电阻上电流大。

可以推导出

式（2-11）为并联电路的分流公式，由此可见通过并联电阻能达到分流的目的。并联电路中，流过各电阻的电流与其电阻值成反比，阻值越大的电阻分到的电流越小，可以用它来计算各并联电阻上的电流。电流的分配如图2-9所示。

5.并联电阻电路消耗的总功率 并联电阻电路上消耗的总功率等于各电阻上消耗的功率之和，即

可见，各并联电阻消耗的功率与其电阻值成反比。

6.并联电路的计算

在分析并联电路时，通常先根据已知的各个电阻计算出总的等效电阻，再用电源电压除以等效电阻得到干路上的总电流，最后各支路电阻上的电流可以用分流公式求出。

例2-3 求三个电阻R1=6Ω，R2=3Ω，R3=2Ω并联后的等效电阻。

解：

例2-4 如图2-10所示电路，若要将10A电流用并联形式分流为8A和2A，而且并联的等效电阻是8Ω，R1、R2各应为多少？

解：

U=IR=10×8=80（V）

R1=U/I1=80/8=10（Ω）

R2=U/I2=80/2=40（Ω）

三、电阻混联电路

既有电阻串联又有电阻并联的电路叫电阻的混联电路，如图2-11所示。

对于混联电路的计算，可先从单纯的串联和并联电路部分开始，通过若干次串、并联等效电阻的求解，最终得到混联电路的等效电阻。

例2-5 电路如图2-12（a）所示。其中的电阻 R1=5Ω，R2=2Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，求总的等效电阻是多少？

解：

R23 = 2+4 = 6（Ω）；R234 = 6×3/（6+3） = 2（Ω）；R1234 = 5+2 = 7（Ω）；R1234 = 7（Ω）

例2-6 如图2-13（a）所示电路，已知R1 = 2Ω，R2 = 6Ω，R3 = 3Ω，U = 12V，试求总的等效电阻及各部分电流。

解：

电路总的等效电阻可由图2-13（a）逐步化简为图2-13（c），所以R123 = 4Ω。各部分电流I1、I2、I3分别为：

I1 = U/R123 = 12/4 = 3（A）

综上所述，电阻既可以串联连接也可以并联连接，但是连接方式不同，电路中的各个物理量所遵循的规律就不同，详见表2-1。

四、万用表的工作原理

万用表的基本原理是利用一只灵敏的磁电式直流电流表（微安表）做表头，当微小电流通过表头，就会有电流指示。但表头不能通过大电流，所以，必须在表头上并联与串联一些电阻进行分流或降压，从而测出电路中的电流、电压和电阻。

1.测直流电流原理

如图2-14所示，在表头上并联一个适当的电阻（叫分流电阻）进行分流，就可以扩展电流量程。改变分流电阻的阻值，就能改变电流测量范围。

2.测直流电压原理

如图2-15所示，在表头上串联一个适当的电阻进行分压，就可以扩展电压量程。改变倍增电阻的阻值，就能改变电压的测量范围。

3.测交流电压原理

万用表的表头是直流表，所以测量交流时，需加装一个串、并式半波整流电路，将交流进行整流变成直流后再通过表头，如图2-16所示。这样就可以根据直流电的大小来测量交流电压。扩展交流电压量程的方法与直流电压量程相似。

4.测电阻原理

（1）测量原理

在表头上串联适当的电阻，同时串接一节电池，如图2-17所示。将被测电阻串联在测量电路中，由表头测回路电流值。再由欧姆定律换算出电阻值，最后将换算出的阻值刻于对应电流的刻度上。

如果已知 E、R、Rg根据欧姆定律使电流通过被测电阻，根据电流的大小，就可测量出电阻值。

（2）欧姆刻度的方向

式（2-13）可变换为

从式（2-14）可以看出当被测电阻大时，电流小；被测电阻小时，电流大。这就是为什么欧姆刻度数值与电流刻度数值方向相反的原因。

（3）欧姆刻度中心阻值与非线性

① 欧姆刻度的中心阻值 对应万用表表头内部等效阻值，是欧姆挡扩展量程的设计依据。可由图2-18说明原理，开始短接a、b两端，调节电阻R 使得电流计满刻度，此时：，则当Rx接入回路后，回路电流为：（E为电池电动势，Rg为表头内阻，Rx为待测电阻）。所以，一旦E、Rg、R确定后，回路电流仅由Rx决定。当Rx=Rg+R时，，此时电流表指针指向刻度线中点，这时的电阻Rx称为欧姆表的中值电阻。由此方法可在电流计面板上刻度以显示不同的阻值电阻Rx。

② 欧姆刻度的非线性 由式（2-14）可以看出被测电阻与电流是非线性的关系，由于I x与Rx呈非线性关系，所以欧姆表刻度为非均匀刻度。所以欧姆刻度线无穷大的方向（即左边）刻度非常密，呈现非线性的分布。在表盘中阻值越大，刻度越密，读数时要注意。

（4）欧姆挡调零工作原理 万用表测量电流和电压时表针是靠被测量驱动的，被测量越大，表针偏转越大。被测量为零时，表针不动。而测量电阻时为了使表针偏转，万用表欧姆挡必须要加上电池。由于实际上作为电源的电池也非恒定，所以欧姆表还需作零欧姆调整，实际电路中应增加零欧姆调整电位器。电池与被测电阻、表头、调零电阻构成回路，如图2-19所示。

从图中我们可知：I =I0+Ig即Ig =I -I0。当电池电压下降，总电流I减少时，可以调整R0，使I0相应减少，保持表头电流Ig不变。

将以上几种测量原理组合在一起，增加一些辅助电路，这就是万用表的工作原理。

基本技能

电阻连接的应用

1.电阻串联的应用

在电工、电子电路中，我们经常看到各种各样的电阻串联电路。在实际应用中，它们作用也不一样，主要的应用如表2-2所示。

2.电阻并联的应用

电阻并联的应用也经常出现在电工、电子电路中，利用电阻的并联来降低电阻值，例如，将两个1000Ω的电阻并联使用，其电阻值则为500Ω。具体如表2-3所示。

任务二 基尔霍夫定律

应用欧姆定律只可以分析、计算简单的串、并联电路，而对于复杂电路的分析、计算，欧姆定律存在一定的局限性。而基尔霍夫定律可以用来解决复杂电路的分析、计算问题。基尔霍夫定律是普遍适用于任何电路的一般规律，它由电流定律和电压定律两部分组成。当分析、计算复杂电路时，只要应用电流定律和电压定律联立方程组，再求解即可。

基本知识

为了更好地理解、掌握基尔霍夫定律，首先来认识下面几个电路名词。

一、电路结构中的几个名词

1.支路 电路中至少含有一个元件，两点之间通过同一电流的不分叉的一段电路称为支路，如图2-22中a～d、b～d和c～d所示。

2.节点 电路中三条或三条以上支路的连接点，称为节点，如图2-20中的a点所示。

3.回路 电路中任意一个闭合路径，如图2-21所示。

4.网孔 回路内部不含支路的称网孔，如图2-22中a-c-d和a-b-d都为独立网孔。

二、基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律指出：任意时刻，流入电路中某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。即

对于实际电路来说，事先可能并不知道该支路的电流是流入节点还是流出节点。可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以做相反的假定。设一个参考方向后，列出等式。如图2-16所示，则I1+ I3+ I5 = I2+ I4。

例2-7 如果在图2-20中，已知I1 = 3A，I2 = 5A，I4 = 5A，I5 = 9A，求I3。

解：

I1+I3+I5 = I2+I4

I3 = I2+I4-I1-I5 = 5+5-3-9 = -2（A）

由于各支路电流的方向是事先假设的，当计算后如果结果为负值，就说明事先假设的电流方向与实际的电流方向相反，I3的实际方向应该是流出节点。

三、基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律指出：在电路中的任意闭合回路内，各段电压的代数和等于零，即

这里的闭合回路是指从电路中的某一点出发，按着一个绕行方向回到出发点时所经过的闭合环路。电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。在绕行的过程中，所经过的各个电压方向与绕行方向相同时电压前取正号；相反时电压前取负号，这就是代数和的含义。这里的电压方向也是事先假设的参考方向。

如图2-21所示电路中

U 1-US+U2= 0

其中，U1=R1I，U2=R2I分别为电阻R1、R2两端电压。即

IR1-US + IR2 = 0

可求出电流。

例2-8 如图2-22所示电路，已知R1=2Ω，R2=4Ω，R3=2Ω，US1=2V，US2=4V，应用基尔霍夫定律求I1、I2、I3的大小。

根据式（2-15）得 I1+I2=I3

应用式（2-16）分别针对左右两个回路写出电压方程

I1R1-I2R2+US2-US1= 0

I2R2+I3R3-US2= 0

代入数据整理后得

I1+I2=I3

I1-2I2+1=0

2I2+I3-2=0

解得

I1=0.2（A）； I2=0.6（A）； I3=0.8（A）

基本技能

万用表的的使用

一、万用表外观结构的认识

万用表是电工测量中常用的一种仪表，是一种多功能、多量程、便携式的仪表。图2-23所示为MF—47型万用表的外观结构图。

从图2-23由上到下可以看到：表头与刻度盘，用来观察读数；表针机械调零旋钮，在万用表未接入电路之前，检查表头指针是否指示在标度尺左端的“0”位置（“左零”）上。若不指零，则调整机械调零旋钮，使指针指在“左零”处；晶体管引脚插座是用表测试晶体管“hFE”时插引脚的座，即用来做晶体管放大系数的测量；“Ω”挡调零旋钮，在测电阻前，将红、黑表笔短接，此时指针应该指在欧姆“0”位置（“右零”）。若不指零，应调节欧姆调零旋钮，使指针指在“右零”处；转换开关，用来选择测量项目和测量挡位；红表笔插孔，用来插红表笔；黑表笔插孔，用来插黑表笔；高压测量时红表笔插孔，用来测高压用；大电流测量时红表笔插孔，用来测大电流用。

二、MF—47型万用表的测量范围

MF—47型万用表转换开关有24个挡位。其测量项目、量程及精度如表2-4所列。

三、表头与表盘

表头是一只高灵敏度的磁电式直流电流表，有万用表心脏之称，万用表的主要性能指标就取决于表头性能。

MF—47型万用表表盘的六条标度尺如图2-24所示。从上到下依次是电阻标度尺，用“Ω”表示；直流电压、交流电压及直流电流共用标度尺，用“”和“MA”表示；测电容容量标度尺，用“C（μF）”表示；测电感量标度尺，用“L（H）50Hz”表示；测晶体管共发射极直流电流放大系数标度尺，用“hFE”表示；测音频电平标度尺，用“dB”表示。标度尺中部装有反光镜，以利于消除视觉误差。

四、使用万用表测量电阻、直流电流、直流电压、交流电压的操作

使用万用表测量电阻、直流电流、直流电压、交流电压的操作，如表2-5所示。

任务三 电路中各点的电位

基本知识

一、电位参考点

只有选定了参考点，并规定参考点的电位为零，则某点电位才有唯一确定的数值。电力工程中规定大地为电位参考点，在电子电路中常取机壳或公共地线的电位为零，称为“地”，在电路图中用符号“⊥”表示。

二、电位与路径的关系

电路中电位数值的大小、极性和参考点的选择有关。原则上，参考点可以任意选择。参考点不同时，各点的电位值就不一样。

电压是两点间的电位之差，具有绝对的意义，与参考点的选择毫无关系。

三、电位的计算

电位是指电路中各点对参考点的电压，规定参考点的电位为0V。

例2-9 如图2-25所示电路，以e为参考点，计算a、b、c、d点电位。

以e为参考点，则Ue=0V，回路电流

Ua = US1-IR1 =10-0.5×1 = 9.5（V）

Ub = U S2+IR2+IR4 = 5+0.5×2+0.5×5 = 8.5（V）

Uc= IR2+IR4 = 0.5×2+0.5×5 = 3.5（V）

Ud= IR4 = 0.5×5 = 2.5（V）

基本技能

一、万用表电路中电位的测量

电位测量电路，如图2-26所示。在实验台上连接电路检查无误后，将实验台上的电源接入电路中，然后以D点为参考点，用万用表分别测量A、B、C、E、F各点的电位值，并将测量数据填入表2-6中。以A点为参考点，重复上述步骤。

二、常用电工材料

电源与负载之间，元件与元件之间都是依靠导线来连接的。当连接部分出现问题，必然会引起故障，轻则设备难以正常工作，严重时会引起火灾。因此，导线的连接技术是从事电工工作的基本功。

常用电工线材的识别 导线是最常用电工材料，也是构成电线电缆的核心。电子产品中的导线大多数由铜、铝等高导电率金属制成圆形截面，少数按照特殊要求制成矩形或其他形状的截面。铜导线的电阻率小，导电性能好，但是价格较高；而铝导线的电阻率虽比铜导线稍大些，但因价格低被广泛应用。

导线的品种很多，其分类如下：

（1）按股数分 导线有单股与多股，一般6mm2及以下为单股线，如图2-27所示；截面面积10mm2以上为多股线，如图2-28所示，是由几股或几十股线芯绞合在一起形成一根，有7股，19股，37股等。

（2）按材料分 有单金属丝（如铜丝、铝丝），双金属丝（如镀银铜线）和合金线；

（3）按有无绝缘层分 有裸电线和绝缘电线。

（4）按粗细分 导线的粗细标准称为线规，有线号和线径两种表示方法。按导线的粗细排列成一定号码的叫线号制，线号越大，其线径就越小；线径制则是按导线直径大小的毫米数表示。英美等国采用线号制，我国采用线径制。

三、常用导线的应用

（1）B系列橡胶塑料电线B系列的电线结构简单，电气和机械性能好，广泛用做动力、照明及大中型电气设备的安装线，交流工作电压为500V以下。

（2）R系列橡皮塑料软线R系列软线的线芯由多根细铜丝绞合而成，除具有B系列电线的特点外，还比较柔软，广泛用于家用电器、小型电气设备、仪器仪表及照明灯线等。

（3）Y系列通用橡套电缆Y系列电缆常用于移动工具如电气设备、电动工具等的电源线。几种常用导线的型号、名称、应用如下表2-7所示。

四、导线连接的工艺

导线连接的基本要求是：电接触良好，机械强度足够，接头美观，且绝缘恢复正常。

常用导线连接的方法 导线连接的工序是先剥线再连接。

（1）导线线头绝缘层的剥线与剖削，如下表2-8所示。

（2）导线之间的连接

① 铜芯导线的连接

由于单股铜芯线和多股铜芯线的连接方法不同，具体方法如下表2-9及表2-10所示。

② 铝芯导线的连接 铝芯导线的连接分为螺钉压接法和压接管压接法，如下表2-11所示。

五、导线与电气设备的连接

各种电气设备，电气装置和电器用具，均有接线桩供连接导线用，常用的接线桩有两种形式，即针孔式和螺钉平压式，如表2-12所示。

任务四 支路电流法

支路电流法是计算复杂电路的各种方法中的一种最基本的方法。它是基尔霍夫定律解题应用的具体体现。它是计算复杂电路的方法中，最直接最直观的方法。前提是，选择好电流的参考方向。

基本知识

一、支路电流法

以支路电流为未知量，根据KCL和KVL两定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和回路电压方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称支路电流法。

1.支路电流法解题的方法 电路如图2-29所示。

（1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流数。该电路m = 6，则支路电流有I1、I2…I6六个。

（2）节点数n = 4，可列出n-1个独立的节点方程。

由节点1～3得

-I 1+I2+I6=0

-I2+I3+I4=0

-I3-I5-I6=0

（3）根据KVL列出回路方程。选取l = m-（n-1） 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。

由回路1～3得

I1R1+I2R2+I4R4=US1

I3R3-I4R4-I5R5=-US2

-I2R2 - I3R3 + I6R6 = 0

（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同；如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。

（5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率等。

2.支路电流法求解电路的步骤

（1）确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出各支路电流的参考方向。

（2）应用KCL列写n-1个独立节点方程式。

（3）应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。

（4）联立求解方程式组，求出m个支路电流。

例2-10 图2-30为一手机电池充电电路，手机充电电源E1=7.6V，内阻R01=20Ω，手机电池E2=4V，内阻R02=3Ω，手机处于开通状态，手机等效电阻R3=70Ω。试求各支路电流。

解题步骤：

（1）标出各支路电流的参考方向，列n-1个独立结点的ΣI=0方程。

独立节点a的方程：I1+I2-I3=0

（2）标出各元件电压的参考方向，选择足够的回路，标出绕行方向，列出ΣU=0的方程。“足够”是指：待求量为M个，应列出M-（n-1）个回路电压方程。

可列出回路Ⅰ：UR01-UE1+UR3=0回路Ⅱ：UR02-UE2+UR3=0

（3）解联立方程组得I1=165（mA），I2=-103（mA），I3=62（mA），I2为负实际方向与参考方向相反。E2充电吸收功率。

二、适用范围

原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多时，方程数增加，计算量太大。因此，适用于支路数较少的电路。

基本技能

一、电流的测量

1.简单电路的电流测量

（1）测量电路如图2-31所示。

（2）测量时红表笔接高电位，黑表笔接低电位。

（3）万用表与被测电路串联。

（4）温馨提示：

① 用万用表测量交、直流电压时，万用表与被测量电路并联连接；

② 用万用表测量交、直流电流时，万用表与被测量电路串联连接；

③ 万用表测量直流电压与直流电流时，红表笔接高电位，黑表笔接低电位；

④ 用万用表测量交流电压与电流时，两表笔可任意连接；

⑤ 测量未知电压或电流时万用表的量程应由大向小过渡，避免损坏表针。

2.用万用表测量各支路电流

如图2-32所示，用直流电流表测量各条支路电流，注意电流表量程及各支路电流流向，将测量结果填入表2-13。

二、常用电工绝缘材料的识别

（1）绝缘材料的概念

通常，在电工技术上将电阻系数大于1×109Ω·cm的材料称为绝缘材料。由于电阻很大，所以绝缘材料的表面或内部基本上没有电流流动。

（2）绝缘材料的分类及特性

绝缘材料的分类及特性，如表2-14所示。

还有一些常用的绝缘材料，如图2-33所示。

三、导线绝缘的恢复

导线绝缘层破损或导线连接后都要恢复绝缘，恢复后的绝缘强度不应低于原有的绝缘层。恢复绝缘层的材料一般用绿蜡带、涤纶薄膜带、塑料带和黑胶带等。绿蜡带或黑胶带通常选用带宽20mm的，这样包缠较方便，如表2-15所示。

四、常用电工绝缘材料的用途

常用电工绝缘材料的用途如表2-16所示。

五、导线绝缘的测量

加直流电压于导线绝缘层两面，经过一定时间后，流过绝缘层的泄漏电流对应的电阻就称绝缘电阻。

1.绝缘电阻测定仪的作用与结构

绝缘电阻测定仪又叫兆欧表或摇表、迈格表、高阻计，其作用是检测电气设备、供电线路绝缘电阻的一种可携式仪表。上面标尺刻度以“MΩ”为单位，可较准确地测出绝缘电阻值。

兆欧表主要由三个部分组成：手摇直流发电机、磁电式流比计及接线桩（L、E、G）。其外形和结构原理如图2-34所示。

2.兆欧表的选择

选择兆欧表时，其额定电压一定要与被测电气设备或线路的工作电压相适应，测量范围也要与被测量绝缘电阻的范围相吻合，即不同规格的兆欧表检测不同电气设备，参见表2-17。

3.使用前的准备

（1）测量前须先校表：将兆欧表平稳放置，先使L、E两端开路，摇动手柄使发电机达到额定转速，这时表头指针在“∞”刻度处。然后将L、E两端短路，缓慢摇动手柄，指针应指在“0”刻度上。若指示不对，说明该兆欧表不能使用，应进行检修。

（2）用兆欧表测量线路或设备的绝缘电阻，必须在不带电的情况下进行，绝不允许带电测量。所以测量前应先断开被测线路或设备的电源，并对被测设备进行充分放电，清除残存静电荷，以免危及人身安全或损坏仪表。

4.接线方式

如图2-35所示是兆欧表的接线方式。

图中“L”表示“线”或“火线”接线柱；“E”表示“地”接线柱，“G”表示屏蔽接线柱。一般情况下，“L”和“E”接线柱用有足够绝缘强度的单相绝缘线分别接到被测物导体部分和被测物的外壳或其他导体部分（如测相间绝缘）。

5.使用注意事项

（1）兆欧表测量用的接线要选用绝缘良好的单股导线，测量时两条线不能绞在一起，以免导线间的绝缘电阻影响测量结果。

（2）测量完毕后，在兆欧表没有停止转动或被测设备没有放电之前，不可用手触及被测部位，也不可去拆除连接导线，以免触电。

知识拓展

拓展一 电源的等效变换

基本知识

一个实际电源可以用两种不同的电路模型来表示。一种是用理想电压源与电阻串联的电路模型来表示，称为电压源模型；另一种是用理想电流源与电阻并联的电路模型来表示，称为电流源模型。两种模型可以等效变换。

一、理想电源的串联与并联

有恒压源（理想电压源）和恒流源（理想电流源）之分。

1.恒压源 恒压源内阻为零，能提供恒定电压的理想电源。图形符号如图2-36（a）所示，其输出特性（外特性）曲线如图2-36（b）所示。

特点：① 任一时刻输出电压与流过的电流无关；

② 输出电流的大小取决于外电路负载电阻的大小。

2.恒流源 恒流源内阻为无穷大，能提供恒定电流的理想电源。图形符号如图2-37（a）所示。其输出特性曲线如图2-37（b）所示。

特点：① 任一时刻输出电流与其端电压无关；

② 输出电压的大小取决于外电路负载电阻的大小。

二、电压源

实际电源有内电阻，用理想电源元件和电阻元件的组合，表征实际电源的特性。

1.图形符号：恒压源Us与内电阻Ri串联组合，如图2-38（a）所示。

2.外特性：电压源输出电压与输出电流的关系为U =US-IRi，其输出特性曲线如图2-38（b）所示。

3.电压源状态

（1）当电源和负载之间开路时，I=0，输出电压U=Us；

（2）当电源短路时，U=0，输出电流I=Us/Ri;

（3）当Ri→0时，U→Us，电压源→恒压源，其外特性曲线如图2-38（b）所示。

三、电流源

1.图形符号：恒流源Is与内电阻Ri并联组合如图2-39（a）所示。

2.外特性：电流源输出电流与输出电压的关系为，其输出特性曲线如图2-39（b）所示。

3.电流源状态

（1）当电流源和负载之间开路时，I = 0，输出电压U =Is·Ri；

（2）当电流源短路时，U = 0，输出电流I = Is；

（3）当Ri→∞时，I→Is，电流源→恒流源。其外特性曲线如图2-39（b）所示。

四、电压源与电流源的等效变换

1.电压源与电流源的等效变换的依据

一个实际电源可建立电压源和电流源两种电源模型，对同一负载而言这两种模型应具有相同的外特性，即有相同的输出电压和输出电流，根据电压源和电流源的外特性表达式可得：

或Us=IsRi

即两种电源模型对外电路而言是等效的，可以互相变换，可用图2-40示意。

2.变换的注意事项：

（1）变换时，恒压源与恒流源的极性保持一致；

（2）等效关系仅对外电路而言，在电源内部一般不等效；

（3）恒压源与恒流源之间不能等效变换。

3.变换时的概念与技巧

应用电源的等效变换化简电源电路时，还需用到以下概念和技巧：

（1）与电压源串联的电阻或与电流源并联的电阻可视为电源内阻处理；

（2）与恒压源并联的元件和与恒流源串联的元件对外电路无影响，分别作开路和短路处理；

（3）两个以上的恒压源串联时，可求代数和，合并为一个恒压源；两个以上的恒流源并联时，可求代数和，合并为一个恒流源。

例2-11 电路如图2-41所示，用等效变换法求电流I。

解：通过等效变换到最简单的电路形式，利用欧姆定律求出电路I。

拓展二 戴维宁定理

1883年，由法国人L.C.戴维宁提出，可将任一复杂的集总参数含源线性的二端网络等效为一个简单的二端网络的定理。由于1853年德国人H.L.F.亥姆霍兹也曾提出过，因而又称亥姆霍兹-戴维宁定理。

一、戴维宁定理的含义

1.定义：对外电路来说，任何一个线性含源二端网络（单口网络），均可以用一个电压源US和一个电阻Ro（戴维宁等效电阻）串联的含源支路等效代替。其中电压源US等于线性含源二端网络的开路电压Uoc，电阻Ro等于线性含源二端网络去除电源后的输入端等效电阻Rab。电压源Uoc和电阻Ro组成的支路叫戴维宁等效电路。如图2-42所示。

2.适用范围：只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。

3.应用戴维宁定理必须注意：

① 戴维宁定理只对外电路等效，对内电路不等效。也就是说，不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后，又返回来求原电路（即含源二端网络内部电路）的电流和功率。

② 应用戴维宁定理进行分析和计算时，如果与待求支路连接的含源二端网络仍为复杂电路，可再次运用戴维宁定理，直至成为简单电路。

③ 戴维宁定理只适用于线性的有源二端网络。如果含源二端网络中含有非线性元件时，则不能应用戴维宁定理求解。

二、戴维宁定理解题方法和步骤

例2-12 用戴维宁定理，求图2-43所示电路中的电流I。

（1）断开待求支路，将电路分为待求支路和有源二端网络（如图2-43（b）所示）两部分。

（2）求出含源二端网络两端点间的开路电压UOC，即为等效电源的电动势Eo。

E o =UOC=2 × 3+× 24=18（V）

（3）将含源二端网络中各电源置零，即电压源短路，电流源开路后（如图2-43（c）所示），计算无源二端网络的等效电阻，即为等效电源的内阻Ro。

（4）将等效电源与待求支路连接，形成等效简化电路（如图2-43（d）所示），根据已知条件求解。即

注意：① 等效电源的电动势E0的方向与含源二端网络开路时的端电压极性一致。

② 等效电源只对外电路等效，对内电路不等效。

拓展三 叠加定理

在基本分析方法的基础上，学习叠加定理能够了解线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中电源与电压、电流的关系。

一、叠加定理的含义

1.定义：在具有几个电源的线性电路中，任何一条支路的电流或电压等于各电源单独作用时产生的电流或电压的代数和（电流或电压的叠加）。

2.适用范围：线性电路。在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。

3.电源单独作用：不作用的电源必须加以处理，即理想电压源做短路处理，理想电流源做开路处理。

4.叠加仅适用于电流、电压，功率不能叠加的。

5.代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“ + ”号，反之取“-”号。

二、叠加定理解题方法

用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其他电源的处理方法，如图2-44所示；二是叠加时各分量的方向问题。

根据叠加定理：则有I=I′+I′′

例2-13 电路如图2-45所示，用叠加原理求：I= ？

4A电流源单独作用时：

20V电压源单独作用时：

根据叠加定理可得电流I：I I′ I′′= + =2+（-1）=-8（A）

三、应用叠加定理应注意事项

1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率（功率为电源的二次函数）。不适用于非线性电路。

2.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。

3.含受控源线性电路可叠加，受控源应始终保留。

4.叠加时注意参考方向下求代数和。

拓展四 负载获得最大功率的条件

一、负载获得最大功率

在电子信息系统中，经常会遇到接在电源输出端或接在有源二端网络上的负载如何获得最大功率的问题。根据戴维宁定理，含源二端网络可以简化为电源与电阻的串联电路来等效，因此，在研究负载如何获得最大功率的问题时，如图2-46所示电路中的负载 RL获得的功率为

其中Ro =RL称为最大功率传输条件，这时负载获得的功率最大，工程上将电路满足最大功率传输条件Ro =RL称为阻抗匹配。在信号传输过程中，如果负载电阻与信号源内阻相差较大，常在负载与信号源之间接入阻抗变换器，如变压器、射极输出器等，以实现阻抗匹配，使负载从信号源获得最大功率。

应该指出，上述结论是在电源给定而负载可变的情况下才成立。在阻抗匹配时，尽管负载获得的功率达到了最大，但电源内阻R0上消耗的功率为：

Po=I2Ro=I2RL=PL max

可见，电路的传输效率只有50%，这在电力系统是不允许的，在电力系统中负载电阻必须远远大于电源内阻，尽可能减少电源内阻上的功率消耗，只有在小功率信号传送的电子电路中，注重如何将微弱信号尽可能放大，而不注意信号源效率的高低，此时阻抗匹配才有意义。

二、应用

如扩音机电路，希望扬声器能获得最大功率，则应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻。

例2-14 有一台40W扩音机，其输出电阻为8Ω，现有8Ω、16W低音扬声器两只，16Ω、20W高音扬声器一只，问应如何接？扬声器为什么不能像电灯那样全部并联？

解：将两只8Ω扬声器串联再与16Ω扬声器并联，则R 并 =8Ω，R 总 =16Ω。

线路电流为

则两个8Ω的扬声器消耗的功率为

16Ω的扬声器消耗的功率为

若全部并联，则R 并 =8//8//16=4//16=3.2Ω，则US不变，电流变为

∵R L ≠R 内，电阻不匹配，各扬声器上功率不按需要分配，会导致有些扬声器功率不足，有些扬声器超过额定功率，会烧毁。

项目评价

一、思考与练习

1.填空题

（1）一个2Ω电阻和一个3Ω电阻串联，已知2Ω电阻两端电压是1V，则3Ω电阻两端电压是____——Ω电阻的电流是_____A。

（2）一个4Ω电阻和一个____Ω电阻串联后接到12V电源上，电路中的电流为1.2A；若这个电路两端电压改为24V，则电路的总电阻为____Ω。

（3）如图2-47所示，电阻R1、R2 最大值均为50Ω，则电路最大电阻为Ω，此时滑片P应在端；电路最小电阻为Ω，此时滑片P在端。在开关K闭合后，电源电压6V，电路中最小电流A，最大电流A。当P在AB中点时，电路中电流为A，此时U1∶U2= 。

（4）图2-48中，电源电压12V，R1=R2=3Ω，K断开时，A表读数为____A，V表读数为____V；K闭合时，A表读数为____A，V表读数为____V。

（5）阻值为10Ω的电阻接在某电源两端，通过电阻的电流为I。欲使电路电流变为I/3，则应串联一个____Ω电阻。

（6）两电阻R1和R2并联后总电阻为R。R总电阻比任何一个电阻都 ，且比并联支路上最____的电阻还____。

（7）在图2-49所示电路中，开关K闭合后比较电流表A1和A2的读数大小，I1____I2。比较电压表V1和V2的读数大小，U1____U2。

（8）在图2-50所示电路中，电源电压保持不变，电键K闭合后，电压表V的读数将_____，电流表A1的读数将____，A2表的读数将____。

（9）对于理想电压源而言，不允许____路，但允许____路。

（10）两种实际电源模型等效变换是指对外部等效，对内部并无等效可言。当端子开路时，两电路对外部均不发出功率，但此时电压源发出的功率为____，电流源发出的功率为____；当端子短路时，电压源发出的功率为____，电流源发出的功率为____。

（11）对于具有n个结点b个支路的电路，可列出____个独立的KCL方程，可列出____个独立的KVL方程。

（12）KCL定律是对电路中各支路 ____之间施加的线性约束关系。

（13）理想电流源在某一时刻可以给电路提供恒定不变的电流，电流的大小与端电压无关，端电压由____来决定。

2.选择题

（1）如图2-51所示电路中，当电键K闭合后滑动变阻器滑片P向左移动时，电压表V与电流表A的读数将是（ ）。

A.A表读数增大，V表读数减小

B.A表读数增大，V表读数也增大

C.A、V表读数均不变

D.A表读数变大，V表读数不变

（2）如图2-52所示电路，电源电压6V不变，电阻R=8Ω。滑动变阻器上标有“2A，12Ω”。当电键K闭合后，滑片P从M移向N时，电压表的变化范围是（ ）。

A.2.4～6V

B.6～2.4V

C.0～0.5V

D.0.5～0V

（3）图2-53中定值电阻R1、R2和滑动变阻器R串联，R1和R2两端的电城市分别是U1和U2，电键K闭合后，当滑动变阻器滑片向右移动过程中（ ）。

A.U1变小，也变小

B.U1变小，不变

C.U1不变，变小

D.U1不变，也不变

（4）有两条同样材料制成的导线，长度相等，横截面积不等。把它们并联后接入电路中，那么下面说法中不正确的是 （ ）

A.两条导线的电阻不相等

B.两条导线的电压相等

C.通过两条导线的电流不相等

D.通过两条导线的电量相等

（5）三个导体并联后的总电阻 （ ）

A.要比每个导体电阻都大

B.要比每个导体电阻都小

C.等于三个导体的电阻之和

D.等于各个导体电阻的倒数之和

（6）如图2-54所示电路的开路电压为（ ）。

A.4V

B.8.67V

C.10V

D.都不对

（7）如图2-55所示在下图的电路中，由（ ）供给功率。

A.电压源

B.电流源

C.电压源和电流源

D.都不对

（8）如图2-56所示电阻R1和R2消耗的功率由（ ）供给。

A.电压源

B.电流源

C.电压源和电流源

D.都不对

3.判断题

（1）并联电路的总电阻比任何一个导体的电阻都小，这是因为导体并联起来相当于增加了导体的横截面积。 （ ）

（2）把电阻值为100Ω和1Ω的两个电阻并联起来，其总电阻一定小于101Ω。 （ ）

（3）不同材料制成的两导线并联在电路中，导线两端的电压一定相等，导线中的电流一定不相等。 （ ）

（4）两个电阻值不等的灯泡并联后接入电路中，那么电阻值小的灯泡两端的电压低。（ ）

（5）两阻值均为8Ω的电阻并联起来，总电阻为4Ω。这时电路中就有8Ω、8Ω和4Ω三个电阻一起工作。 （ ）

（6）当电路中的电流大于用电器正常工作电流时，可以给用电器并联一个适当阻值的电阻，使用电器正常工作。 （ ）

4.计算题

（1）如图2-57所示，电键K闭合时，电源电压6V，R1=2Ω，电压表读数为3.6V。求通过R2的电流及R2的电阻值。

（2）如图2-58所示，当滑动变阻器滑片P在变阻器电阻线的正中央时，电流表读数为1A，电压表读数为25V。当P在变阻器最左端时，电压表的读数为30V。求R2的电阻值。

（3）试将给定电路，如图2-59所示，化简为电流源。

（4）如图2-60所示，求各支路电流与U32，已知US =10V、IS = 2A、R 1 =5Ω、R 2 =3Ω、R 3 =3Ω，R 4 =2Ω。

（5）如图2-61所示，列写支路电流方程。

（6）如图2-62所示，列写支路电流方程（含受控源）。

（7）如图2-63所示，用戴维宁定理求电路I 3， U 3， P 3 。

（8）如图2-64所示电路有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？试用支路电流法列出相应方程式。

5.思考题和问答题

（1）什么叫绝缘材料？主要分为几类？其主要性能指标和作用有哪些？

（2）试绘草图说明单股铜芯线、七股铜芯线进行直线连接和T型连接的工艺过程。

（3）为什么I x与Rx为非线性关系？

（4）说说对独立结点和独立回路的看法，应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？

（5）为什么万用表电阻挡的刻度值与直流电流、电压挡的刻度值的方向相反？

二、项目评价标准

1.项目评价表格见表2-18。

2.技能训练与测试

（1）练习各类铜质单芯多芯和铝质单芯多芯线的连接。

（2）练习绝缘带的包缠。

（3）练习导线与接线桩的连接。

（4）练习完成后由教师检查完成质量，并将成绩填入下表2-19中。

三、项目小结

1.电阻串联电路中，各电阻中的电流相等；电路两段的总电压等于各电阻两端的电压的之和；串联电路的总电阻，等于各个电阻之和，即总电阻比任何一个电阻都大。串联时电压分配与电阻阻值成正比。电阻串联应用于分压电路。

2.电阻并联电路中，各个支路两端的电压相等；电路的总电流等于各个支路的电流之和；并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和，即总电阻比任何一个电阻都小。并联时电流分配与电阻阻值成正比。电阻并联应用于分流电路。

3.多个电阻混联时，总等效电阻可以应用串联和并联关系将电路逐步简化求得。

4.电路中某点的电位，就是该点与零电位之间的电压（电压差）。计算某点的电位。可以从这点出发通过一定的路径绕到到零电位点，该点的电位即等于此路径上全部电压降的代数和。

5.基尔霍夫定律阐明了电路中各部分电流之间的相互关系，它是适用于分析各种电路的基本定律。该定律的内容包括：对电路中任一节点，有∑I = 0；对电路中的任一回路，有∑U = 0，应用该定律列写节点电流方程和回路电压方程时，重点和难点是正确运用符号规则。

6.支路电流是计算复杂电路最基本的方法，它依据基尔霍夫定律列出独立的节点电流方程和回路电压方程，解联立方程求出各支路电流。

※7.实际电源有两种模型：一种是恒压源与电阻组合，另一种是恒流源与电阻并联组合。两种电源模型之间等效变换的条件是

或 U S = I S Ri

电源等效变换适用于求解复杂电路中某一支路的电流，可以避免烦琐的数学计算，但必须逐个画出等效电路图表示变换过程。

※8.叠加原理是线性电路普遍适用的重要定理，戴维宁定理是计算复杂电路常用的定理，在进行电路分析时，灵活选用这些定律、定理及等效变换方法，可以简化分析过程。

9.从前两章的学习中可以看出，在电路分析中，参考方向、参考点的概念很重要。在电压电流的计算中，用正、负号表示方向，即当实际方向与参考方向相同时，为正值；当实际方向与参考方向相反时，为负值。在电位计算中，用正、负号表示某点电位的高低，即该点与参考点电位的关系。