1.2.3 传感器的特性

传感器将被测的非电量按照一定的函数关系转变为电量。在这里，被测的非电量是传感器的输入，而电量是传感器的输出。所谓传感器的特性就是传感器的输入、输出关系。传感器在出厂或者使用之前，需要进行标定，确定其输入与输出之间的关系，从而得到其性能指标。由于从时间角度可以将被测非电量分为静态和动态两大类，所以，传感器的特性和性能指标分为静态特性和动态特性两大类。

1. 传感器的静态特性

传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时传感器的输出与输入的关系。传感器的静态性能指标有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。

（1）线性度

传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间的线性程度。为了保证测试的准确性，希望传感器的输出⁃输入关系是线性的。但是，由于工作原理、制造工艺、材料性质和实际因素等原因，实际上传感器的特性大多是非线性的，如果不考虑迟滞和蠕变等因素，传感器的输出⁃输入特性一般可用下列多项式表示

式中，x为输入量（被测量）；y为输出量；a0为零位输出；a1为传感器的灵敏度；a2，a3，…，an为非线性项的系数。若传感器的特性方程为y=a1 x，则传感器是线性的，传感器的灵敏度为一常数。

实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差，如图1.2.2中ΔL值，取其中最大值与输出满度值之比作为评价非线性误差（或线性度）的指标，即

式中，γL为线性度；ΔLmax为最大非线性绝对误差；YFS为满量程输出。

由图1.2.2可见，非线性误差是以一定的拟合直线或理想直线为基准直线算出来的。因此，即使是同一传感器，基准直线不同，所得线性度也不同。选取拟合直线的方法很多，用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。

（2）灵敏度

灵敏度是指传感器在稳态下输出变化量Δy与引起此变化的输入变化量Δx之比，用k表示，即

它表征传感器对输入量变化的反应能力。对于线性传感器，灵敏度就是其静态特性的斜率，即k =y/x为常数，而非线性传感器的灵敏度为一变量，用k=dy/dx表示。传感器的灵敏度如图1.2.3所示。一般希望传感器的灵敏度高，在满量程范围内是恒定的，即传感器的输出⁃输入特性为直线。

（3）迟滞

传感器在正（输入量增大）、反（输入量减小）行程期间，其输出⁃输入特性曲线不重合的现象称为迟滞，如图1.2.4所示。也就是说，对于同一大小的输入信号，传感器的正、反行程输出信号大小不相等。产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的，如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件的摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。

迟滞的大小一般要由实验方法确定。用最大输出差值ΔHmax对满量程输出YFS的百分比表示，即

式中，ΔHmax为正、反行程输出值间的最大差值。

（4）重复性

重复性是指在同一工作条件下，输入量按同一方向做全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，如图1.2.5所示。重复性误差属于随机误差，常用标准偏差表示，也可用正、反行程中的最大偏差表示，即

（5）零点漂移

传感器无输入时，每隔一段时间进行一次读数，其输出偏离零值，即为零点漂移，其值为

式中，ΔY0为最大零点偏差；YFS为满量程输出。

（6）温漂

温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1℃，输出最大偏差与满量程的百分比表示，即

式中，Δmax为输出最大偏差；ΔT为温度变化范围；YFS为满量程输出。

（7）静态标定

为了得到传感器的静态特性，必须对传感器进行静态标定。所谓标定就是利用一种标准设备产生已知的非电量（如标准力、压力、位移等）作为传感器的输入量，测量传感器的输出量。然后将传感器的输出量与输入的标准量进行比较，从而获得一系列实验数据或曲线。静态标定的目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。

传感器的静态特性是在静态标准条件下进行的。所谓静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击（除非这些参数本身就是被测物理量）及环境温度一般为室温（20℃± 5℃）、相对湿度不大于85%，大气压力为（101±7）kPa的情况。在标定传感器时，所用测量仪器的精度至少要比被标定传感器的精度高一个等级。这样，通过标定确定的传感器的静态性能指标才是可靠的，所确定的精度才是可信的。标定步骤为：

① 将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点；

② 根据传感器量程分点情况，由小到大输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值；

③ 将输入值由大到小地减少，记录下与各输入值相对应的输出值；

④ 按步骤②、③所述过程，对传感器进行正、反行程多次测试，一般是3次，将得到的输出⁃输入数据用表格或曲线表示出来；

⑤ 对这些数据进行必要的处理，就可以确定传感器的线性度、灵敏度、迟滞和重复性等静态特性指标。

2. 传感器的动态特性

传感器的动态特性是指在测量随时间变化的动态非电量时传感器输出与输入之间的关系，即传感器的输出对随时间变化的输入量的反应能力。一个动态特性好的传感器，不仅要能精确地反映被测动态量的大小，还要迅速地再现被测量随时间变化的规律。

在研究传感器的动态特性时，将大多数传感器简化为一阶或二阶系统；同时，可以从时域和频域两个方面来进行分析。

（1）瞬态响应特性

在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。一般认为，阶跃输入对于一个传感器来说是最严峻的工作状态。如果在阶跃函数的作用下，传感器能满足动态性能指标，那么在其他函数作用下，其动态性能指标也必定会令人满意。若传感器是线性系统，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能。

① 一阶传感器的单位阶跃响应

设x（t）和y（t）分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为

式中，τ为时间常数；k为静态灵敏度。

由于在线性传感器中灵敏度k为常数，在动态特性分析中，k只起着使输出量增加k倍的作用。因此，为了方便起见，在讨论时，采用k=1。

对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时，X（s）=1/s，传感器输出的拉氏变换为

则一阶传感器的单位阶跃响应为

响应曲线如图1.2.6所示。由图可见，传感器存在惯性，输出的初始上升斜率为1/τ，若传感器保持初始响应速度不变，则在τ时刻输出将达到稳态值。但实际的响应速率随时间的增加而减慢。理论上传感器的响应在t趋于无穷时才达到稳态值，但实际上当t=4τ时，其输出已达到稳态值的98.2%，可以认为已达到稳态。τ越小，响应曲线越接近于输入阶跃曲线，因此，一阶传感器的时间常数τ越小越好。电阻式温度传感器是典型的一阶传感器。

② 二阶传感器的单位阶跃响应

二阶传感器的传递函数为

式中，ωn为传感器的固有频率；ζ为传感器的阻尼比。

在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为

对Y（s）进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。图1.2.7所示为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。由图可知，传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn。ωn取决于传感器的主要结构参数，ωn越高，传感器的响应越快。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。ζ=0，为临界阻尼，超调量为100%，产生等幅振荡，达不到稳态；ζ＞1，为过阻尼，无超调也无振荡，但反应迟钝、动作缓慢，达到稳态所需时间较长；ζ＜1，为欠阻尼，衰减振荡，达到稳态值所需时间随ζ的减小而加长；ζ=1时，响应时间最短；在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量，一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比ζ一般取为0.6～0.8。压电式传感器是一个典型的二阶传感器。

③ 瞬态响应特性指标

一阶传感器的性能指标是时间常数τ，τ越小，响应速度越快。

二阶传感器的性能指标如图1.2.8所示，各指标定义如下：

i. 上升时间tr，输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间；

ⅱ. 调整时间ts，系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间；

ⅲ. 峰值时间tp，阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间；

ⅳ. 超调量σ，传感器输出超过稳态值的最大值ΔA，常用相对于稳态值的百分比σ表示。

（2）频率响应特性

传感器对正弦输入信号的响应特性称为频率响应特性。频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性的方法。

① 一阶传感器的频率特性

将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替，即可得到频率特性表达式

图1.2.9所示为一阶传感器的频率响应特性曲线。

从式（1.2.15）、式（1.2.16）和图1.2.9可以看出，时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ≪1时，A（ω）≈1，φ（ω）≈ωτ，表明传感器输出与输入为线性关系，相位差与频率ω成线性关系，输出y（t）比较真实地反映输入x（t）的变化规律。因此，减小τ可以改善传感器的频率特性。

② 二阶传感器的频率特性

二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为

如图1.2.10所示为二阶传感器的频率响应特性曲线。从式（1.2.18）、式（1.2.19）和图1.2.10可以看出，传感器频率特性的好坏主要取决于传感器的固有频率ωn和阻尼比ζ。当ζ＜1，ωn≫ω时，A（ω）≈1，φ（ω）很小，此时，传感器的输出y（t）再现输入x（t）的波形。通常固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3～5倍，即ωn≥（3～5）ω。

由以上分析可知，为了减小动态误差和扩大频率响应范围，一般是提高传感器的固有频率ωn，但可能会使其他指标变差。因此，在实际应用中，应综合考虑各种因素来确定传感器的各个特征参数。

③ 频率响应特指标——工作频带

传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的工作频带，对应有上、下截止频率。