第2章　液压工作介质及其力学基础

2.1　液压工作介质

液压介质（液压油或合成液体等）的主要功能是传递能量和信号，而且还对液压装置的机构、零件起润滑、冷却和防锈作用。液压介质的质量优劣直接影响液压系统的工作可靠性、准确性和灵活性，因此，合理地选用液压油是很重要的。

2.1.1　液压工作介质的物理特性

（1）密度

单位体积内包含的液体质量称为密度，用ρ表示。

　　（2-1）

式中，m和V分别为液体的质量及体积。

液体的密度会受温度和压力变化的影响，当温度升高时液体密度略有减小，压力增加时液体密度略有增大。在工程应用中可认为液压工作的液体密度不随温度和压力的变化而变化。一般矿物油的密度为850～950kg/m3。

（2）可压缩性

在温度不变时，液体在压力作用下体积减小的特性称为液体的可压缩性。可压缩性用体积压缩系数（单位压力变化引起的体积相对变化量）k或体积弹性模量Ke表示。

　　（2-2）

　　（2-3）

式中，Δp为压力的增量；ΔV为体积的变化量。

由于压力增加时液体体积减小，故式（2-2）中等号右边加一个负号，以使k为正值。

k与Ke互为倒数，k值越小，或Ke值越大时，液体的可压缩性越小。液压油液的体积弹性模量Ke为（1.2～20）×103MPa，数值很大，因而对一般液压系统可以忽略液体的可压缩性。只有在液体中混入空气、高压系统或考虑液压系统的动态特性时，才考虑因液体的可压缩性而引起的体积的变化。

（3）黏性

①黏性的定义　液体在外力作用下流动（或有流动趋势时）时，由于液体分子间的内聚力而产生一种阻碍液体分子之间进行相对运动的内摩擦力，这种性质称为液体的黏性。由于液体具有黏性，当发生剪切变形时，液体内就产生阻滞变形的内摩擦力，由此可见，黏性表征了液体抵抗剪切变形的能力。处于相对静止状态的液体中不存在剪切变形，因而也不存在变形的抵抗，只有当运动液体流层间发生相对运动（或相对运动趋势）时，液体对剪切变形的抵抗，也就是黏性才表现出来。黏性所起的作用为阻滞液体内部的相互滑动，在任何情况下它都只能延缓滑动的过程而不能消除这种滑动。

图2-1所示的液体黏性平板试验，两平板之间充满液体，设上平板以速度u0向右运动，下平板固定不动。紧贴于上平板上的液体黏附于上平板上，其速度为u0，与上平板相同。紧贴于下平板上的液体黏附于下平板上，其速度为0。中间各层液体的速度按线性分布，可以把这种流动看成是许多无限薄的流体层在运动，相邻两层间因黏性产生的内摩擦力对上层液体起阻滞作用，而对下层起拖曳作用。实验结果表明，流体层间的内摩擦力F与流体层的接触面积A及流体层的相对流速du成正比，而与此两流体层间的距离dy成反比，即

　　（2-4）

以τ表示液层间单位面积上的内摩擦力，即摩擦应力，由式（2-4）得

　　（2-5）

式中，η为衡量流体黏性的比例系数，称为动力黏度；du/dz表示流体层间速度差异的程度，称为速度梯度。

式（2-5）是液体内摩擦定律的数学表达式。当速度梯度变化时，η为不变常数的液体称为牛顿液体，η为变数的液体称为非牛顿液体。除高黏性或含有大量特种添加剂的液体外，一般的液压工作液体均可看作是牛顿液体。

②黏性的表示　液体黏性的大小可用黏度来衡量，黏度是选择液压用流体的主要指标，是影响流动流体的重要物理性质。常用的黏度有三种，分别为动力黏度、运动黏度和相对黏度。

a.动力黏度η　动力黏度又称绝对黏度，其物理意义为单位速度梯度下单位面积上的内摩擦力的大小，即

　　（2-6）

动力黏度的国际（SI）计量单位为N·s/m2（牛顿·秒/米2），或Pa·s（帕·秒）。因其单位中含有动力学量纲（力、长度和时间），故称为动力黏度。

b.运动黏度ν　运动黏度是绝对黏度η与液体密度ρ的比值，即

　　（2-7）

运动黏度的国际计量单位为m2/s（米2/秒），只含有运动学量纲（长度和时间）。

运动黏度ν没有明确的物理意义，只是由于在理论分析和计算中常常遇到绝对黏度与密度的比值，为方便起见采用运动黏度这个单位来代替η/ρ。对于ρ值相近的流体，例如各种矿物油系液压油之间，还是可用来大致比较它们黏性的。

机械油的牌号就是表明以mm2/s为单位的，在温度40℃时运动黏度ν的平均值。如L-HL32液压油就是指该油在40℃时其运动黏度ν的平均值是32mm2/s。

c.相对黏度　动力黏度和运动黏度是理论分析和计算中经常使用的黏度单位。它们都难以直接测量，因此，工程上采用另一种可用仪器直接测量的黏度单位，即相对黏度。

相对黏度是以相对于蒸馏水的黏性的大小来表示该液体的黏性的。相对黏度又称条件黏度。各国采用的相对黏度单位有所不同，如我国、俄罗斯和德国等采用思氏黏度（°E），英国采用雷氏黏度（R），美国采用国际赛氏秒（SSU）。

恩氏黏度的测定方法如下：测定200cm3某一温度的被测液体在自重作用下流过直径2.8mm小孔所需的时间t1，然后测出同体积的蒸馏水在20℃时流过同一孔所需时间t2（t2=50～52s），t1与t2的比值即为流体的恩氏黏度值。恩氏黏度用符号°E表示。被测液体温度t℃时的恩氏黏度用符号°Et表示。

　　（2-8）

工业上一般以20℃、50℃和100℃作为测定恩氏黏度的标准温度，并相应地以符号°E20、°E50和°E100来表示。

恩氏黏度和运动黏度可用下面的经验公式换算。

　　（2-9）

一般情况下，压力对黏度的影响比较小，当压力低于5MPa时，黏度值的变化很小，当液体所受的压力加大时，分子之间的距离缩小，内聚力增大，其黏度也随之增大，但数值增大很小，可忽略不计。液压油黏度对温度的变化十分敏感，当温度升高时，其分子之间的内聚力减小，黏度降低，液体流动性增加。

（4）其他性质

液压工作介质还有抗燃性、抗氧化性、抗凝性、抗泡沫性、抗乳化性、防锈性、润滑性、导热性、稳定性以及相容性（主要指对密封材料、软管等不侵蚀、不溶胀的性质）等其他一些物理化学性质，这些性质对液压系统的工作性能有重要影响，不同的液压系统对工作介质的性质要求不同。

2.1.2　工作介质的种类和特性

我国液压油（液）的品种、代号、组成和应用场合见表2-1。液压油（液）的代号含义和命名表示方法如下。

代号：L-HL 32（简称HL-32，常叫作32号HL油、32号普通液压油），含义如下。

L：类别。润滑剂类。

HL：品种。H——液压油（液）组；L——防锈抗氧型。

32：牌号，黏度等级VC32（40℃时运动黏度为32mm2/s）。

各品种的液压油（液）有不同黏度等级，如L-HL油有6个黏度等级（15、22、32、46、68、100），参见GB/T 11118.1—2011。

2.1.3　对工作介质的要求

通常来说，对工作介质有以下要求。

①适宜的黏度和良好的黏温性能。一般液压系统所用的液压油其黏度范围为：ν=11.5×10-6～35.3×10-6m2/s（2～5°E50）

②润滑性能好。在液压传动机械设备中，除液压元件外，其他一些有相对滑动的零件也要用液压油来润滑，因此，液压油应具有良好的润滑性能。为了改善液压油的润滑性能，可加入添加剂以增加其润滑性能。

③良好的化学稳定性，即对热、氧化、水解、相容都具有良好的稳定性。

④对液压装置及相对运动的元件具有良好的润滑性。

⑤对金属材料具有防锈性和防腐性，对金属和密封件有良好的相容性。

⑥比热容、热传导率大，体积热膨胀系数小，流动点和凝固点低，闪点（明火能使油面上油蒸气内燃，但油本身不燃烧的温度）和燃点高。

⑦抗泡沫性好，抗乳化性好。

⑧油液纯净，含杂质量少。

此外，对油液的无毒性、价格便宜等，也应根据不同的情况有所要求。

2.1.4　工作介质的选用

正确而合理地选用液压油液，对液压系统适应各种工作环境和工作状况的能力、延长系统和元件的寿命、提高主机设备的可靠性、防止事故的发生都有重要的影响。液压油液的选用原则见表2-2。

可根据液压元件生产厂样本和说明书所推荐的品种号数来选用液压油，或者根据液压系统的工作压力、工作温度、液压元件种类及经济性等因素全面考虑，一般是先确定适用的黏度范围，再选择合适的液压油品种。同时还要考虑液压系统工作条件的特殊要求，如在寒冷地区工作的系统则要求油的黏度指数高、低温流动性好、凝固点低；伺服系统则要求油质纯、压缩性小；高压系统则要求油液抗磨性好。在选用液压油时，黏度是一个重要的参数。黏度的高低将影响运动部件的润滑、缝隙的泄漏以及流动时的压力损失、系统的发热温升等。所以，在环境温度较高、工作压力高或运动速度较低时，为减少泄漏，应选用黏度较高的液压油，否则相反。

由于液压泵的工作条件要求很苛刻，所以一般可根据液压泵的要求确定液压油液的黏度和品种，见表2-3。

2.1.5　工作介质的使用和污染控制

工作介质选定和配制好后，如果使用不当，工作介质的性质会发生变化而引起液压系统工作失常。国内外统计资料表明，70%～80%的液压系统故障是由于工作介质的污染引起的。在液压油液的使用中，要注意以下几点。

①对长期使用的液压油液，应使其长期处于氧化温度界限（一般液压系统的工作温度控制在65℃以下，机床液压系统则应控制在55℃以下）内工作，以保持其热稳定性；油箱的储存量应充分，以利于系统散热。

②在储存、搬运及液压设备设计、制造过程中，应采取一定的防护、过滤措施，以防止油液被污染（油液中污染物有固体颗粒、水、空气及各种化学物质；高水基液体中的微生物也是一种污染物质），使油液的清洁度符合相关标准的规定。

③应定期抽样检查液压油液，并建立定期换油制度。

④保持系统良好的密封性，发现泄漏应立即排除。

2.2　液体静力学

液体静力学研究的是液体处于相对平衡状态下，即静止液体的力学规律及其应用。所谓相对平衡是指液体内部各质点间没有相对运动，液体本身完全可以和容器一起做各种刚体运动。液体在相对平衡状态下不呈现黏性，不存在切应力，只有法向的压应力，即静压力。本节主要讨论液体静压力特性、分布、传递规律以及液体对固体壁面的作用力。

2.2.1　液体静压力及其特性

静压力是指静止液体单位面积上所受的法向力，简称压力p（即物理学中的压强），即

　　（2-10）

式中，F为作用在液体上的法向力；A为液体承受法向力的面积。

压力具有下述两个重要特征。

①液体压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。

②静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。

2.2.2　静压力的分布

（1）静压力基本方程

静止液体内部受力情况可用图2-2来说明。为了求得深度为h的A点[图2-2（a）]的压力，可取dAh这个液柱为分离体，如图2-2（b）所示，设其面积为ΔA，高为h，体积为ΔAh，则液柱的重力为ρghΔA，并作用在液柱的重心上。液柱处于平衡状态，则液柱在竖直方向上受力平衡。

pΔA=p0ΔA+ρghΔA

上式两端同除以ΔA，则得到液体静压力基本方程。

p=p0+ρgh　　（2-11）

分析式（2-11）可得以下内容。

①静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力p0和该点以上液体自重形成的对该点的压力ρgh。当液面上只受到大气压力作用时，液体内深度为h的点的压力为

p=pa+ρgh　　（2-12）

②静止液体内的压力随液体深度呈线性规律递增[图2-2（c）]。

③同一液体中深度相同的各点压力相等；压力相等的所有点组成的面为等压面，显然，在重力作用下静止液体的等压面为水平面，与大气接触的液体自由表面也是等压面；两种密度不同且不相掺混的静止液体的分界面也是等压面。

（2）静压力基本方程的物理意义

对静止液体，如液面与基准水平面的距离为h0，液面压力为p0，液体内任意一点的压力为p，与基准水平面的距离为h，则由式（2-11）容易得到静压力基本方程的另一种形式。

　　（2-13）

式中，z表示A点单位质量液体的位置势能（比位能），称为位置水头；p/ρg表示单位质量液体的压力能（比压能），称为压力水头，比位能与比压能之和称为总比能，也称为总水头。所以，公式（2-12）的物理意义为：静止液体中某一切点相对于选定的基准面，总比能为一个常数，比位能和比压能可以互相转换，但其总和保持不变，即能量守恒。

式（2-11）与式（2-13）均称为静压力基本方程，两者的实质相同，不同之处在于液体高度，前者是以相对坐标表示的，后者则是以绝对坐标表示的。

2.2.3　压力的表示方法、单位和分级

液压系统中的压力是指物理学中的压强。根据压力度量起点的不同，液体压力有绝对压力、相对压力之分。以绝对真空为基准零值时所测得的压力，为绝对压力。超过大气压力的那部分压力叫作相对压力或表压力。因为在地球表面上，物体受大气压力的作用是自相平衡的，大多数测压仪表在大气压下并不动作，即示出的压力值为零，因此，它测出的压力即是以大气压为基准零值测到的一种压力，故相对压力也称为表压力。液压技术中所提到的压力，如不特别指明，一般均为相对压力。

当绝对压力低于大气压时，绝对压力低于大气压的那部分压力值，称为真空度。此时相对压力值为负值。绝对压力、相对压力（表压力）和真空度的关系如图2-3所示。

压力的法定计量单位是Pa（帕斯卡，简称帕，1Pa=1N/m2）。工程上常用MPa（兆帕）表示，1MPa=106Pa。

我国以前曾用的压力单位有工程大气压at（1at=98066.5Pa）、kgf/cm2（1kgf/cm2=98000Pa）、bar（1bar=105Pa）、水柱（1mH2O=9806Pa）或汞柱（1mHg=133322Pa）等，在英制单位（美国等少数国家采用）中采用1b/in2（psi）。　

液压系统所需的压力因用途不同而异。为了便于液压元件的设计、生产和使用，工程上通常将压力分为几个等级，如表2-4所示。

表2-4　压力等级

GB/T 2346—2003规定了流体传动系统及元件公称压力系列，液压系统中常用压力（MPa）为1、1.6、2.5、4、6.3、10、12.5、16、20、25、31.5、40等。

【例2-1】　如图2-4所示为一个充满油液的容器，活塞上的作用力F=1000N，活塞面积A=1×10-3m2，忽略活塞的质量。试计算活塞下方深度为h=0.5m处的压力p。油液的密度ρ=900kg/m3。

解：根据式（2-10）和式（2-11），活塞和油液接触面的压力为

则深度为h=0.5m处的液体压力为

p=p0+ρgh=（106+900×9.8×0.5）N/m3=1.0044×106MPa≈1MPa

由此例可以看到，液体在外界力情况下，其液柱自重所产生的静压力ρgh与液压系统几兆帕、几十兆帕乃至上百兆帕的工作压力相比非常小，计算中可以忽略不计，从而认为整个静止液体内部的压力近乎相等。以后章节中在分析计算压力时，将采用这一结论。

2.2.4　液体静压力的传递

液压系统中静压力的传递服从帕斯卡原理（Pascal’s Low），即静压传递原理，是指密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传递到液体各点。

根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变力的方向。如图2-5所示是应用帕斯卡原理推导压力与负载关系的实例。图中作为输出装置的垂直液压缸（面积为A2，作用在活塞上的负载为F2）和作为输入装置的水平液压缸（面积为A1，作用在活塞上的负载为F1），由连通管而构成密闭容积系统。根据帕斯卡原理，密闭容积内压力处处相等，p1= p2，即

或　　　　

上式表明，只要A1/A2>1，用一个很小的输入力F1就可推动一个比较大的负载F2。所以液压系统可视为一个力的放大机构，液压千斤顶和水压机就是按此原理制成的。

如果负载F2=0，则当略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞也不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的；反之，只有外负载F2的作用，没有小活塞的输入力F1，液体中也不会产生压力，因而，液压系统中的压力是在所谓“前推后阻”条件下产生的。

2.2.5　液压静压力对固体壁面的作用力

静止液体和固体壁面接触时，固体壁面上各点在某一方向上受到的液体静压作用力的总和，即为液体在该方向上对固体壁面的作用力。

当承受压力的固体壁面为平面时，不计重力作用，则该平面上各点的静压力大小相等，液体对该平面的总作用力F等于液体的压力p与该平面面积A的乘积，其方向与该平面相垂直，即

F2=pA　　（2-14）

例如压力为p的油液作用在直径为D的液压缸活塞上，则油液对活塞的作用力为F=pA=pπd2/4。

当固体壁面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的力不平行但相等。液体对曲面某x方向上的作用力Fx，等于液体静压力p与曲面在该方向投影面积Ax的乘积，即

Fx=pAx　　（2-15）

【例2-2】　试计算液体对图2-6所示的液压缸活塞和球阀部分球面A的作用力。液压缸的活塞直径为D，球阀进口直径为d；进油压力为p1，回油压力（称为背压力）p2≈0。

解：图2-6（a）所示的液压缸活塞属于平面固壁，故可按式（2-14）求出油压作用在活塞上的总作用力。

图2-6（b）所示的球阀属于曲面固壁，因为A面对垂直轴是对称的，所以油压对球面的总作用力的水平分力为零。总作用力等于垂直方向的分力，由式（2-14）可知，其大小等于油压与部分球面A在水平方向的投影面积（Az=πd2/4）的乘积，即

该力方向竖直向上，通过投影圆圆心。

2.3　液体动力学

本节主要讨论三个基本方程式，即液流的连续性方程、伯努力方程和动量方程，它们分别是刚体力学中的质量守恒、能量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。前两个方程描述了压力、流速与流量之间的关系，以及液体能量相互间的变换关系，后者描述了流动液体与固体壁面之间作用力的情况。

2.3.1　基本概念

（1）理想液体与定常流动

液体具有黏性和压缩性，并在流动时表现出来，因为黏性问题非常复杂，因此，引入理想液体的概念，理想液体就是指没有黏性、不可压缩的液体。首先对理想液体进行研究，建立流体整体平均参数间的基本规律，再通过实验验证的方法对所得的结论进行补充和修正，以得到实际液体流动的基本规律。这样，不仅使问题简单化，而且得到的结论在实际应用中仍具有足够的精确性。我们把既具有黏性又可压缩的液体称为实际液体。

液体流动时，可以将流动空间（流场）任一点上质点的运动参数，例如压力p、流速u及密度ρ表示为空间坐标和时间的函数，如在直角坐标下p=p（x，y，z，t），u=u（x，y，z，t），ρ=ρ（x，y，z，t）。如果流场中任意一点的运动参数只随空间点坐标的变化而变化，不随时间t变化，这样的流动称为定常流动（或恒定流动）。但只要有一个运动参数随时间而变化，则为非定常流动或非恒定流动。

（2）流线、流束和通流截面

流线是某瞬时流场中液体质点组成的一条光滑空间曲线[图2-7中点1～3]。在该线上，各点的速度方向与曲线在该点的切线方向重合，并指向液体流动的方向。在非定常流动时，因为各质点的速度可能随时间改变，所以流线形状也随时间改变。在定常流动时，流线形状不随时间而改变。由于任一瞬间液体质点只有一个速度方向，所以流线不能相交，也不能折转。

对于某一瞬时t，在流场中画一条封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管[图2-7（b）]。充满在流管内的流线的总体，称为流束。封闭曲线的面积A→0，即面积为dA的流束称为微小流束。

垂直于流束的截面称为通流截面（过流断面）。通流截面可能是平面，也可能是曲面。由于微小流束的通流截面很小，可以认为其通流截面上各点的运动参数，如压力p、流速u、密度ρ等相同。

（3）流量和平均流速

单位时间内流过通流截面的流体的体积称为流量，用q表示，流量的常用单位为m3/s或L/min。

对于微小流束，通过dA上的流量为dq，dq=udA，如果已知通流截面上的流速u的变化规律，则流过该通流截面的流量为

　　（2-16）

在实际液体流动中，由于黏性摩擦力的作用，通流截面上流速u的分布规律[图2-7（c）]难以确定，因此引入平均流速的概念，即认为通流截面上各点的流速均为平均流速，用v表示。

　　（2-17）

在工程计算中，平均流速才具有应用价值。若未加声明，v一般指平均流速。

（4）流动状态和雷诺判据

19世纪，英国物理学家雷诺（Reynolds）通过大量试验发现，液体在管道中流动时存在层流和紊流（又称湍流）两种流动状态。层流时，液体质点没有横向脉动，不引起液体质点混杂，沿管轴呈线状或层状流动；紊流时，流体质点具有横向脉动，引起流层间质点相互错杂交换，流动呈混杂紊乱状态。液体的这两种流态，可用雷诺数来判别。

实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还与管径（或流道）的水力直径dH、液体的运动黏度ν有关。这三个参数组成称为雷诺数Re的无量纲纯数。

　　（2-18）

式中，dH=4A/x；A为液体通流截面面积；x为通流截面的湿周长度，即与液体相接触的固体壁面的周长。

在管道几何形状相似的情况下，如果雷诺数相同，液体流动状态也相同。流动状态由层流转变为紊流或由紊流转变为层流的雷诺数称为临界雷诺数，记为Rec。当Re<Rec时，液流为层流；当Re>Rec时，液流为紊流。常见液流管道的临界雷诺数由实验确定，光滑圆管的临界雷诺数Rec为2320，橡胶软管的临界雷诺数Rec为1600。

2.3.2　连续性方程

连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。

如图2-8所示，非等截面管中液体作定常流动时，根据质量守恒定律，流过两个任意截面的液体质量流量相等，即

ρ1v1A1=ρ2v2A2　　（2-19）

式中，ρ1、ρ2、v1、v2、A1、A2分别为两截面的面积、平均流速和液体密度。

式（2-19）即是可压缩液体定常流动时的连续性方程。如果不考虑液体的可压缩性，有ρ1=ρ2，则不可压缩液体定常流动的连续性方程为

v1A1=v2A2　　（2-20）

或写为

q=vA=const（常数）

式（2-20）表明，不可压缩液体定常流动时，流管内任一通流截面上的流量相等；当流量一定时，流速与通流截面面积成反比。

2.3.3　伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。

（1）理想液体的伯努利方程

理想液体没有黏性，在管道内作定常流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。

对于静止液体，由公式（2-12）可知，单位质量液体的总能量为单位质量液体的位能z（比位能）与压力能p/ρg（比压能）之和；对于流动液体，除以上两种能量外，还有单位质量的动能u2/2g（比动能，或称动力水头）。

在图2-9所示的管道中取两个通流截面A1和A2，它们距基准水平面的距离分别为z1和z2。如两截面的平均流速分别为v1和v2，压力分别为p1和p2，根据能量守恒定律即可得到理想液体的伯努利方程。

　　（2-21）

或

　　（2-22）

理想液体的伯努利方程的物理意义为：在管道内作定常流动的理想液体的总比能（单位质量液体的总能量）由比位能z、比压能和比动能三种形式的能量组成，在任一通流截面上三者之和是一个恒定的常量，但三者可以相互转换，即能量守恒。

（2）实际液体的伯努利方程

实际液体在管内流动时，因为黏性力使液体与管壁间、液体质点之间产生摩擦而损消能量；管道形状和尺寸的变化也会对液流产生扰动而使其损消能量。所以实际液体流动时，液流的总能量或总比能在不断减少。设单位质量液体在管道两截面之间流动的能量损失为hw。另外，用平均流速v代替实际流速u计算比动能会产生误差，为此，引入动能修正系数α，它等于单位时间内某截面处的实际动能与按平均流速计算的动能之比，即

　

　（2-23）

动能修正系统α的数值与管道中液体的流态有关，液体在圆管中层流时α=2；紊流时α≈1.05（实际计算常取α≈1）。

根据能量守恒定律，在考虑能量损失hw和引入动能修正系数α后，实际液体伯努利方程为　

　　（2-24）

伯努利方程的适用条件和应用方法如下。

①管道内稳定流动的不可压缩液体，即密度为常数；液体所受的力只有重力，忽略惯性力的影响。

②所选择的两个通流截面必须在同一个连续流动的流场中，是渐变流（即流线近于平行线，通流截面近于平面），而不考虑两截面间的流动状况。

③计算时，一般将截面几何中心外的z和p作为计算参数，并选取与大气相通的截面为基准面，以简化计算；两截面的压力表示方法（相对压力或绝对压力）应一致。

④能量损失hw的量纲也为长度，计算方法参见2.4节。

【例2-3】　如图2-10所示，液压泵从油箱中吸油，油箱液面与大气接触（即油面上的压力为大气压pa），泵吸油口至油箱液的高度为H。试分析计算液压泵正常吸油的条件。

解：选取油箱液面为基准面，油箱液面1—1和泵吸油口处截面2—2为所研究通流截面，并设两截面间的液流能量损失为hw，以绝对压力表示两截面的压力p1和p2。

列写两截面的伯努利方程（动能修正系数取为α1=α2=1）。

由于油箱液面面积远大于液压泵吸油管截面积，故油箱液面流速v1≪v2（液压泵吸油口处流速），可视v1为零；又由于z1=0，z2-z1=H，p1=pa，代入上式并整理，液压泵吸油口处的真空度为

由上式可看出，液压泵吸油口处的真空度由把油液提升到H所需压力、产生一定流速v2所需压力和吸油管的压力损失Δp三部分组成。

为保证液压泵正常吸油工作，其吸油口处的真空度不能太大，否则在绝对压力低于空气分离压时，溶于油液中的空气将分离析出，形成气泡，产生气穴现象（参见2.6节），引起振动和噪声。因而必须限制液压泵吸油口处的真空度（应使其小于0.03MPa），其措施包括增大吸油管直径、缩短吸油管长度和减小局部阻力使ρ /2+Δp两项降低；再就是限制液压泵的吸油高度H。各类液压泵允许的吸油高度不同，通常取H≤0.5m。也可将液压泵安装在油箱液面以下形成倒灌（此时H为负值），对降低液压泵吸油口处的真空度更为有利。

2.3.4　动量方程

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用和表达形式，可用来计算液流作用在限制其流动的固体壁面上的力。

如图2-11所示，截面1、2间的液体控制体积的全部外力之和∑F等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体动能之差，表示为如下动量方程。

　　（2-25）

式中，q为流量；β1、β2为动量修正系数，以修正用平均流速代替实际流速计算动量带来的误差，其值与流态有关，液体在圆管中层流时β=4/3，紊流时β=1，实际计算时可都取β=1。

动量方程是矢量表达式，计算时可根据具体要求，向指定方向投影，求得该方向的分量。根据作用力与反作用力大小相等、方向相反的原理，动量方程可用来计算流动液体对固体壁面的作用力。

【例2-4】　如图2-12所示的外流式锥阀，其锥角为2α，阀座孔直径为d。液压在压力p的作用下以流量q流经阀口，流入、流出速度为v1、v2，设流出压力为p2=0。试求作用在锥阀阀芯上的轴向力。

解：设阀芯在控制体上的作用力为F，即动量修正系数为β2=β2=1。

控制体取在阀口下方（图中阴影部分），列出竖直方向的动量方程。

通常锥阀开口很小，v2≫v1，因此可忽略v1，而θ2=α，θ2=0，代入上式，整理后得锥阀阀芯对控制体内液体的轴向力。

液流对锥阀阀芯的轴向作用力F'与F大小相等，方向相反，即方向向上。稳态液动力ρgv2cosα使阀芯趋于关闭，与液压力F=pπd2/4反向。

2.4　管道内压力损失的计算

实际液体流动的伯努利方程式中的hw项为能量损失，在液体传动中主要表现为压力损失。液压系统中的压力损失分为两类，一类是油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称为沿程压力损失，这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的；另一类是油液流经局部障碍（如弯头、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成漩涡引起油液质点间以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失，称为局部压力损失。

压力损失过大也就是液压系统中功率损耗的增加，将导致油液发热加剧，泄漏量增加，效率下降，液压系统性能变差。

2.4.1　等径直圆管中的沿程压力损失

液体在等径直圆管中流动时由黏性摩擦引起的压力损失称为沿程压力损失，它主要取决于管路的长度、内径、液体的流速和黏度等。液体的流态不同，沿程压力损失也不同。液体在圆管中处于层流流动，在液压传动中最为常见，因此，在设计液压系统时，常希望管道中的液流保持层流流动的状态。

（1）等径圆管中层流的沿程压力损失

如图2-13（a）所示，液体在直径d=2R的等径直圆管中作定常层流运动，在管内取一段与管轴线重合的微小液柱，设其半径为r，长度为l。作用在液柱两端面的压力分别为p1和p2，圆柱侧面上的摩擦力为Ff。液压匀速运动时，液柱的力平衡方程式为

（p1-p2）πr2=Ff　　（2-26）

由内摩擦定律[式（2-5）]可得Ff=2πrlτ=2πrl（-ηdu/dr）（因流速u随r的增大而减小，故速度梯度du/dr为负值）。令Δp=p1-p2，代入式（2-25）整理后得

　　（2-27）

对式（2-27）积分，并由边界条件确定积分常数，可得液流在圆管截面上的速度分布表达式。

　　（2-28）

由式（2-28）可知，在通流截面上，速度沿半径方向按抛物线规律分布，最大流速在轴线上（r=0），其值为

　　（2-29）

流经等径直圆管的流量为

　　（2-30）

这就是著名的哈根-泊肃叶（Hagen-Poseulle）公式，它表明圆管层流流量q与管径d的4次方成正比。引入平均流v

　　（2-31）

即平均流速是最大流速的一半。变换式（2-31）可得液体流经等径直圆管的沿程压力损失。

　　（2-32）

式中，λ=64/Re，为沿程阻力系数，实际计算中考虑温度变化不均匀等，对光滑金属圆管取λ=75/Re，对橡胶管取λ=80/Re。

（2）等径直圆管中紊流的沿程压力损失

液体在等径直圆管中紊流时的沿程压力损失公式与层流时相同，即

但式中的沿程阻力系数λ值不仅与雷诺数Re有关，还与管壁的相对表面粗糙度Δ/d有关（Δ为管内壁的绝对粗糙度，它的值与管道材质有关，见表2-5）。λ值可按表2-6中的公式进行计算，也可从液压手册的线图中查得。

2.4.2　局部压力损失

局部压力损失是液体流经阀口、弯管、管接头、突然扩大或缩小的通流截面等局部阻力装置时所引起的压力损失。液流通过局部阻力装置时，由于液流方向和速度将发生急剧变化，会在局部形成漩涡，液体质点间相互碰撞，从而产生动能能量损耗。

局部压力损失Δpζ一般可按下式计算。

　　（2-33）

式中，ζ为局部阻力系数，其具体数值可根据局部阻力装置的类型从有关手册查得；ρ为液体密度（kg/m3）；v为液体的平均流速（m/s），一般情况下指局部阻力下游处的流速。

液体流经液压系统中各种控制阀的局部压力损失，可按下式计算

　　（2-34）

式中，q为阀的实际流量；qs为阀的额定流量；Δps为阀在额定流量qs下的压力损失。Qs和Δps的值可从产品样本或手册中查得。

2.4.3　管路系统中的总压力损失

管路系统的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即

　　（2-35）

式（2-35）适用于两相邻局部阻力装置间的距离大于管道内径10～20倍的场合，否则计算出来的压力损失值小于实际数值。其原因是若局部阻力装置距离太近，则液流经第一个局部阻力装置后还没稳定就进入下一个局部阻力装置，这时液流扰动更强烈，阻力系高于正常值2～3倍。

液压系统中的压力损失使功率丧失、油温升高，从而工况恶化。因此在设计液压系统时应采取措施减小压力损失，如采用合适黏度的油液和流速，力求管内壁光滑，尽量减少连接管的长度和局部阻力装置，选用压降小的控制阀等。

2.5　孔口及缝隙液流特性

孔口或间隙是液压元件中的常见结构，例如节流调速中的节流小孔，液压元件相对运动表面间的各种间隙等。液体流经这些孔口和间隙的流量压力特性，是研究节流调速性能和计算液压元件泄漏的理论基础。

2.5.1　孔口压力流量特性

孔口可根据孔长l与孔径d的比值分为三种形式：l/d≤0.5时，称为薄壁小孔；0.5<l/d≤4时，称为短孔；l/d>4时，称为细长孔。

（1）薄壁小孔

液体流经薄壁小孔（图2-14）时，液流在小孔上游大约d/2处开始加速并从四周流向小孔。由于流线不能突然转折到与管轴线平行，在液体惯性的作用下，外层流线逐渐向管轴方向收缩，逐渐过渡到与管轴线方向平行，从而形成收缩截面Ac。对于圆孔，约在小孔下游d/2处完成收缩。通常把最小收缩面积Ac与孔口截面积之比值称为收缩系数Cc，即Cc=Ac/A0。式中，A0为小孔的通流截面积。

对于如图2-14所示的通过薄壁小孔的液流，取截面Ⅰ—Ⅰ和c—c为计算截面，设截面Ⅰ—Ⅰ处的压力和平均速度分别为p1、v1，截面c—c处的压力和平均速度分别为pc、vc。选轴线为参考基准，则z1=zc，列伯努利方程为

A1≫A0，故vc≫v1，v1可忽略不计。式中的hw部分主要是局部压力损失，由于c—c通流截面取在最小收缩截面处，所以，它只有管道突然收缩而引起的压力损失。

令Δpc=p1-pc，可求得液体流经薄壁小孔的平均速度v2为：

　　（2-36）

令Cv=1/（α2+ζ）为小孔流速系数，Cc=Ac/A0为截面收缩系数，则流经小孔的流量为

　　（2-37）

式中，Cd=CcCv，为流量系数。

流量系数一般由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re≤105时，Cd可按下式计算。

Cd=0.964Re-0 . 05

当Re>105时，Cd可视为常数，取值为Cd=0.60～0.62。

当液流为不完全收缩时，其流量系数为Cd≈0.7～0.8。

必须指出，当液流通过控制阀口时，要确定收缩断面的位置和测定收缩断面的压力pc是非常困难的，也无此必要。一般总是用阀口两端压差Δp=p1-p2来代替Δpc=p1-pc，故式（2-37）可写为

　　（2-38）

此时，流量系数取值为Cd=0.62～0.63。

由式（2-38）可知，通过薄壁小孔的液流流量与小孔前后的压差的平方根以及孔口面积成正比，而与黏度无关，因而对油温的变化不敏感。因这一优良特性，薄壁小孔常用来做液压元件及系统的节流器使用。

（2）细长孔

液体流经细长孔（l/d>4）时，一般都是层流状态，所以其流量可直接应用前述哈根-泊肃叶公式[式（2-30）]来计算，即

　　（2-39）

可知，油液流经细长小孔的流量与小孔前后的压差Δp成正比，由于公式中也包含油液的黏度η，因此流量受油温变化的影响较大。

（3）短孔

液流流经短孔（0.5≤l/d≤4）的流量仍可用薄壁小孔的流量计算式，即

　　（2-40）

但其流量系数Cd不同，可按图2-15中的曲线查取。短孔比薄壁小孔容易加工，故常用作固定的节流器。

2.5.2　缝隙压力流量特性

液压元件内各零件间有相对运动，必须要有适当缝隙。缝隙过大，会造成泄漏；缝隙过小，会使零件卡死。如图2-16所示为内泄漏与外泄漏，泄漏是由压差和缝隙造成的。内泄漏的损失转换为热能，使油温升高；外泄漏污染环境，两者均影响系统的性能与效率，因此，研究液体流经缝隙的泄漏量、压差与缝隙量之间的关系，对提高元件性能及保证系统正常工作是必要的。

液压元件中常见的缝隙有平行平板缝隙和环形缝隙两种，且缝隙高度（间隙）相对其长度和宽度（或直径）小得多。缝隙中的流动一般为层流。

（1）平行平板缝隙

①联合流动　液体流经平行平板间隙的一般情况是液体受压差Δp=p1-p2和两平行平板相对运动（上平板运动，下平板固定，相对速度为v）的联合剪切作用而在缝隙中作定常流动，故称联合流动。

如图2-17所示的平行平板缝隙，长度为l，宽为b，缝隙高度为h，且l和b都远大于h，设液体为理想液体，重力忽略不计。在液体中取一个微元体dxdy（宽度方向取单位长），作用在它与液流相垂直的两个表面上的压力为p和p+dp，作用在它与液流相平行的上下两个表面上的切应力为τ和τ+dτ，其在x方向的力平衡方程为

pdy+（τ+dτ）dx=（p+dp）dy+τdx

整理上式并将τ=ηdu/dy代入得

上式对y进行两次积分并利用边界条件和定出积分常数，同时考虑到层流时p是x的线性函数，即dp/dx=-Δp/l，则可得平行平板缝隙中液流速度分布规律。

　　（2-41）

由此可得平行平板缝隙的流量为

　　（2-42）

②压差流动　如果两平板无相对运动，即v=0，液体在缝隙压差Δp=p1-p2的作用下流动，称为压差流动，其流量公式为

　　（2-43）

③剪切流动　如果两平行平板缝隙两端无压差Δp，液体只在两平行平板的相对运动（速度为v）的作用下流动，称为剪切流动，其流量公式为

　　（2-44）

由式（2-44）可看出，在压差作用下，流经平行平板缝隙的流量与缝隙高度的三次方成正比，此流量为泄漏量，可见液压元件内零件间缝隙的大小对泄漏量影响非常大。

（2）圆柱环形缝隙

①同心环形缝隙　如图2-18所示为同心环形缝隙间的液流，长度为l，当缝隙高度h与圆柱体直径（d=2r）之比h/d≪1时，可以将同心环形缝隙间的流动近似看作平行平板间隙间的流动，即将环形缝隙沿圆周方向展开，并使缝隙宽度b=πd代入式（2-40），可得同心环形缝隙的流量公式。

　　（2-45）

式中，当圆柱体移动方向与压差Δp方向相同时，取“+”号，反之取“-”号。如果两柱面无相对运动，v=0，则流量为

　　（2-46）

②偏心环形缝隙　液压元件中经常出现偏心环状的情况，例如活塞与油缸不同心时就形成了偏向环状缝隙。如图2-19所示，偏心环状缝隙的偏心距为e，设在任一角度θ处的缝隙为h，因缝隙很小，r1≈r2=r，可将微小圆弧db所对应的环形缝隙流动视为平行平板缝隙流动。将b=rdθ代入式（2-42），可得微分流量。

　　（2-47）

由图2-19中几何关系可知，h≈h0-ecosθ≈h0（1-εcosθ），式中，h0为内外圆柱面同心时半径方向的缝隙值；ε为相对偏心率，ε=e/h0，其最大值εmax=1。

将h值代入式（2-46）并积分可得偏心圆柱环形缝隙的流量公式。

　　（2-48）

式中，“±”取法同前。若两圆柱面无相对运动，v=0，则流量为

　　（2-49）

比较式（2-46）和式（2-49）可知，当偏心距e=h0（即εmax=1）时，通过偏心圆柱圆形缝隙的流量（不考虑相对运动时）是通过同心环形缝隙的2.5倍，因此，在液压元件中为减小缝隙泄漏量，应采取措施，尽量使圆柱配合副处于同心状态。

除上述的平行平板缝隙、圆柱环形缝隙外，液压和气动元件还有圆锥环形缝隙（因加工误差使圆柱配合副带有锥度时形成）、圆环平面缝隙等，其流量公式可参阅有关手册。

2.6　液压冲击及气穴现象

2.6.1　液压冲击现象

在液压系统中，由于某些原因引起的液体压力发生急剧交替升降的波动过程称为液压冲击。出现液压冲击时，液体中的瞬时峰值压力往往比正常工作压力高出几倍，它不仅会损坏密封装置、管道和液压元件，而且还会引起振动和噪声；有时使顺序阀、压力断电器等压力控制元件产生误动作，破坏系统的工作循环，降低设备的工作质量或造成设备的损坏。

（1）液压冲击的类型

按发生的原因，液压冲击可分为三种类型。

①阀门迅速关闭或开启时产生的液压冲击　在液压系统中，如图2-20（a）所示为液压管路的某一部分，在管道的一端装有较大的容腔（如液压缸、液压马达、蓄能器等）与管道连接，在管道的另一输出端装有一个阀门K。

当阀门开启时，管道中的液体以流速v流过，若不考虑管道中的压力损失，管路中的压力均等于p（因容腔的容积较大）。当阀门迅速关闭时，液流不能再从输出端排出，在这一瞬间，靠近阀门K处的液体立即停止运动，使流速降为零，液体被高度压缩，根据能量守恒定律，这时液体的动能转变为液体的压力能，从而使液体的压力急剧上升而产生液压冲击波。这个液压冲击波以高速（即液体介质中的声速，实验得知，矿物油中声速为1330m/s）在管内往复传递，使管路中压力不断振荡。但由于管路的弹性变形和液压阻力的影响，液压冲击波将逐渐衰减，最后趋向稳定，其冲击压力与时间的关系曲线如图2-20（b）所示。当阀门骤然开启时，则会出现压力迅速降低。

②运动部件制动时产生的液压冲击　在液压系统中，高速运动的执行部件的惯性力也会引起液压冲击。例如，当马达或液压缸的运动部件被制动时，运动部件由于惯性作用仍在向前运动，经过一段时间后运动才能完全停止，使执行元件和管道中的压力急剧上升而产生液压冲击。

③液压元件动作不灵敏时产生的液压冲击　在液压系统中溢流阀作安全阀使用时，当系统过载使压力升高时，溢流阀会反应迟钝，不能及时、迅速打开，导致系统管道内压力急剧升高而产生液压冲击；限压式自动调节的变量液压泵，当油压升高不能及时减小输出流量时，也会使系统产生液压冲击。

（2）减小液压冲击的措施

①尽可能延长换向阀或运动部件的换向制动时间，可采用换向时间可调的换向阀。

②在容易发生液压冲击的部位采用橡胶软管或设置蓄能器，以吸收冲击压力；也可以在这些部位安装安全阀，以限制压力升高。

③适当加大管径，限制管道中的液流速度；尽可能缩短管长，以减小压力冲击波的传播时间；避免不必要的管道弯曲。

④在液压元件（如液压缸）中设置缓冲装置。

2.6.2　气穴现象

（1）气穴现象的产生原因和危害

一般液体中都含有一定量的空气，空气可溶解于液体中或以气泡的形式混合在液体中。空气的溶解量与液体的绝对压力成正比，在1atm（101325Pa）下，石油型液压油常温时溶解有6%～12%（体积分数）的空气。在液压系统中，当管道或元件内绝对压力低于所在温度下的空气分离压（小于1atm）时，液压油液中的溶解气体会以很高的速度分离出来并形成气泡的现象，这种现象称为气穴。气穴现象会破坏液流的连续状态，造成流量和压力的不稳定。

发生气穴现象时，气泡随着液流进入高压区时，体积急剧缩小或溃灭，气泡又凝结成液体，形成局部真空，周围液体质点以极大速度来填补这一空间，使气泡凝结处瞬间局部压力和温度急剧升高，引起强烈振动和噪声，并加速油液的氧化变质。在气泡凝结附近的金属壁面，因反复受到液压冲击与高温作用，以及油液中逸出空气中氧的侵蚀，将产生剥落，或出现海绵状的小洞穴，这种现象称为气蚀。

泵吸入管路连接或密封不严使空气进入管道，回油管高出油面使空气冲入油中而被泵吸入油路，以及泵吸油管道阻力过大、流速过高，通常是造成气穴的原因。

此外，当油液流经节流部位，流速增高，压力降低，在节流部位前后压力比p1/p2≥3.5时，也会发生节流气穴。

（2）气穴与气蚀的预防措施

气穴现象引起系统的振动，产生冲击、噪声、气蚀而使工作状态恶化。为防止气穴现象的产生，就要防止液压系统中的压力过度降低（多发生在液压泵吸油口和液压阀的阀口处），具体可采取以下措施。

①限制液压泵吸油口距油箱油面的安装高度，泵吸油口要有足够的管径，过滤器压力损失要小；必要时可将液压泵浸入油箱的油液中或采用倒灌吸油（泵置于油箱下方），以改善吸油条件。

②减少阀孔或缝隙前后的压差，一般控制阀孔或缝隙前后的压力比p1/p2<3.5。

③提高各元件接合处管道的密封性，防止空气侵入。

④提高零件的抗气蚀能力，如采用抗腐蚀能力强的材料，增加零件的机械强度，并减小其表面粗糙度等。

思考题与习题

2-1　液压油液的黏度有几种表示方法？它们各用什么符号表示？它们又各用什么单位？

2-2　L-HM 68液压油，设其密度为900kg/m3，其动力黏度和恩氏黏度各是多少？

2-3　液压油的选用应考虑哪几个因素？

2-4　液压传动的介质污染原因主要来自哪几个方面？应该怎样控制介质的污染？

2-5　什么是绝对压力、相对压力、真空度？它们的关系如何？设液体中某处的表压力为10MPa，其绝对压力是多少？某处的绝对压力是0.03MPa，其真空度是多少？

2-6　解释下列概念：理想液体、定常流动、流线、通流截面、流量、平均流速。

2-7　连续性方程的本质是什么？它的物理意义是什么？

2-8　说明伯努利方程的物理意义，并指出理想液体伯努利方程和实际液体伯努利方程的区别。

2-9　什么是层流和紊流？如何判别？

2-10　什么是液压冲击？可采取哪些措施来减少液压冲击？

2-11　什么是气穴现象？它有哪些危害？一般采取哪些措施防止气穴和气蚀？

2-12　如图2-21所示，一个直径为d、质量为m的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为ρ，活塞浸入深度为h，试确定液体在测压管内的上升高度x。

2-13　如图2-22所示，充满液体的倒置U形管，一端位于液面与大气相通的容器中，另一端位于密封容器中。容器与管中液体相同，密度ρ=1000kg/m3。在静止状态下，h1=0.5m，h2=2m。试求在A、B两处的真空度。

2-14　如图2-23所示的压力阀，当p1=6MPa时，液压阀动作。若d1=10mm，d2=15mm，p2=0.5MPa，试求：（1）弹簧的预压力Fs；（2）当弹簧刚度k=10N/mm时的弹簧预压缩量x0。

2-15　若通过一个薄壁小孔的流量q=25L/min时，孔前后压差为0.3MPa，孔的流量系数Cd=0.61，油液密度ρ=900kg/m3。试求该小孔的通流面积。

2-16　已知管道直径d=50mm，油液运动黏度为ν=0.2cm2/s，若油液处于层流状态，问通过的最大流量q是多少？

2-17　如图2-24所示的管道输入密度为ρ=880kg/m3的油液，已知h=15m，如果测得压力有如下两种情况，求油液流动方向。

（1）p1=450kPa，p2=400kPa。

（2）p1=450kPa，p2=250kPa。

2-18　如图2-25所示，液压泵的流量q=25L/min，吸油管直径d=25mm，泵口比油箱液面高出h=400mm。如果只考虑吸油管中的沿程压力损失，当用32号液压油，并且油温为40℃时，液压油的密度ρ=900kg/m3。试求油泵吸油口处的真空度是多少？

2-19　如图2-26所示，液压泵从一个大容积的油池中抽吸润滑油，流量为q=1.2L/s，油液的黏度°E=40，密度ρ=900kg/m3，假设液压油的空气分离压为2.8mH2O，吸油管长度l=10m，直径d=40mm，如果只考虑管中的摩擦损失，求液压泵在油箱液面以上的最大允许安装高度是多少？

2-20　如图2-27所示，已知液压泵的供油压力为p=3.2MPa，薄壁小孔节流阀的开口面积为A1=2mm2，A2=1mm2，试求活塞向右运动的速度是多少？活塞面积A=1×10-2m2，油的密度ρ=900kg/m3，负载F=16000N，油液的流量系数Cd=0.6。

2-21　动力黏度η=0.138Pa·s的润滑油，从压力为p=1.6×105Pa的总管，经过长l0=0.8m、直径d0=6mm的支管流至轴承中部宽b=100mm的环形槽中，轴承长l=120mm，轴径d=60mm，缝隙高度h0=0.1mm（图2-28），假设管道和缝隙中都是层流。试确定：

（1）轴与轴承同心时；（2）轴与轴承有相对偏心比ε=0.5时，这两种情况下从轴承两端流出的流量。设轴转动的影响忽略不计。