第二节 一个理论模型框架

19世纪中期，荷兰生物学家Verhulst提出阻滞增长模型，简称Logistic模型，用于描述人口数量的增长规律。后来逐渐应用到描述其他受环境约束的事物的增长规律，如各种种群数量的增长，耐用消费品在有限市场上的销售等，其基本模型为：

式（2-1）中，r表示人口的固有增长率，x表示人口数量，xm表示由于环境和资源的约束能容纳的最大人口数。式（2-1）说明t时期人口的变化量仅与人口的数量有关。

由于航空经济区系统的演化过程既体现了系统内各产业主体间竞争合作关系的自组织作用，也反映了外部政府规划对系统的他组织作用，所以选择Logistic模型来描述航空经济区的发展规律。为方便分析，首先假设系统内只有两家企业，企业之间是竞争合作关系，选取企业的利润作为序参量；进一步假设企业利润的增长率是利润的线性减函数，并且符合Logistic模型的增长规律。建立模型如下：

式（2-2）中，πi（i＝1,2）表示企业的利润，ri表示企业利润的固定增长率，pi表示在资源约束下企业达到的最大利润增长率。（1-πi/pi）表示由于企业对于有限资源的消耗而导致对其本身的阻滞作用，体现了系统内部的隐形自组织机制。

模型（2-2）在模型（2-1）的基础上引入了gij（πi/pi）和eij（πi/pi）。gij表示政策取向（扶持或限制）对企业利润增长率产生的影响，体现了系统的他组织机制。-1 ＜gij＜1，越接近1说明政策的扶持作用越强，越接近-1说明政策的限制作用越强，越接近0说明政策越不起作用，系统中他组织不存在影响。eij体现了系统内部各子系统之间的非线性相互作用。-1 ＜eij＜1，越接近1说明子系统之间的合作关系越强，越接近-1说明子系统之间的竞争关系越强，接近0说明子系统之间不存在任何关系。

为了描述在系统的演化过程中自组织和他组织所起的作用，可以分别求出系统稳定时πi的取值。令dπi/dt＝0，由式（2-2）可以得到：

根据riπi的含义，易知riπi≠0，所以解式（2-3）可以得到：

下面分别分析政府的政策取向和企业之间的关系如何影响企业的利润增长率变化。

首先分析当gij＝0时，即政府他组织对航空经济区系统不存在作用力时，系统内部企业之间的关系如何影响企业的利润增长率。由式（2-4）可以得到：

可以看出，系统内各企业的利润增长率与自身的增长率（r）没有关系，只与企业之间的合作竞争关系和所能达到的最大利润有关。当0 ＜eij＜1时，即企业之间是合作关系时，根据式（2-5）,（1+eij）/（1-eij×eij）＞1，所以πi＞pi。说明系统内企业之间实现互相合作，每个企业的利润率都会大于依靠自身能力所能达到的最大利润，合作程度越强，各自实现的利润就会越大，系统处于高效的运行状态。当-1 ＜eij＜0时，即企业之间是竞争关系时，（1+eij）/（1-eij×eij）＜1，所以πi＜pi。说明系统内企业之间的相互竞争导致每个企业的利润率都会小于依靠自身能力所能达到的最大利润，竞争越激烈，各自实现的利润就会越小，此时系统处于低效的运行状态。当e12＞0,e21＜0或者e12＜0,e21＞0时，即企业双方一方采取合作，另一方采取竞争（违约）时，分析式（2-5）发现采取竞争态度企业的利润率虽然大于采取合作态度的企业，但是低于依靠自身能力所能达到的最大利润，说明系统也是处于低效的运行状态。

其次分析当gij≠0时，即政府他组织对航空经济区系统存在作用力时，政府的政策取向（扶持或限制）如何影响企业的利润增长率。由式（2-4）不难看出，当gij＞0时πi的取值大于gij＜0时的πi的取值，说明政府采取支持的政策会有利于系统内企业利润率的增加，并且企业的利润率都大于依靠自身能力所能达到的最大利润；若采取限制的政策会不利于系统内企业利润率的提高，同样地，当g12＞0, g21＜0或者g12＜0, g21＞0时，即政府对其中一家企业采取支持政策，而对另一家企业采取限制政策时，被支持的企业的利润率会大于没有被支持的企业，而且也大于依靠自身能力所能达到的最大利润。

综上，当航空经济区系统处于完全的自组织状态时，系统内部各企业的竞争会导致系统处于低效的运行态势，而各企业之间的合作协同会使整个系统处于高效的运行状态。而当有政府他组织介入时，政府的支持会有利于系统内各企业利润率的增加，各企业的利润率会随着政府支持强度的增加而增加，而且得到政府支持的企业的利润率大于没有得到政府支持的企业。