三、“课程学习”与“课题学习”

当我将我如何辅导小Ｚ“学语文”的故事与我的好友——一位优秀的语文老师Ｌ分享时，她在点赞之余，问我：“语文好像和其他学科不太一样，比较容易把需求和要求结合统一。因为作为实践性很强的科目，未来的生活和学习中是避不开听说读写的，加强了相关读写实践后，就会提升整体素质，从而带动成绩的提高。像数学、物理、化学、生物等科目，如果未来不涉足相关专业，可能就不会再在一个人的学习内容中占重要位置，此时的‘需求’和‘要求’如何协调？”

是啊，我们总不能靠“骗”孩子们“多读读数学名著，就能提高数学高考成绩”来将孩子们的应试“要求”转化为提高学科素质的动力吧？显然，我们也不能认为，只要是高考考的，就是满足“要求”而已，学些高考不考的东西，才是在提高“素质”。

要比较完美地回答Ｌ老师之问，大概至少要说清两个问题：数学等科目的学习内容里，有没有、有哪些无论你将来从事什么专业，都与你满足不同层次“需求”有关的内容？如果有，怎样做才能把对这些内容的学习与满足高考“要求”的学习协调起来？当然，如果第一个问题的答案是“没有”，问题就简单一点了，我们只要能将以后的个人发展中会“用数学”和“用不着”数学的孩子区分开来，对前者的数学教育需要寻求将“需求”与“要求”协调起来的方法；对后者的数学教育，只能是师生皆向“要求”屈服，想方设法达到“要求”即可。

应该说，数学学科，相对于“发展学科素养”，“达到高考要求”要好把握得多。那么，究竟学什么，怎么学，才能提高学生的数学学科素养，进而满足孩子们深层的学科素养与基本素质的发展“需求”？我想，只有更准确、清晰地想清楚这个问题，才能更好地解决数学学习中的“需求”与“要求”的协调问题。

“如果没有高考，我们的数学课学什么，怎么学？”

2012年暑假，我回母校兰州大学参加毕业30周年聚会，在与我的老师们与同学们欢聚之余，我不断在问他们这些问题：“如果没有高考，我们中学的数学课应该教什么？怎么教？学生应该学什么？怎么学？”他们或三言两语，或与我长谈数小时，看法与建议却相当一致，归结起来大致三句话：第一，无论是否从事数学专业研究或教育工作，随着年纪越来越大，越能感觉到数学的魅力与价值；第二，中学阶段，中外数学教材知识内容的交集很大，对应该学什么基本知识的看法比较一致，我们无须重起炉灶，只要根据学生的接受程度做些适量的增删即可；第三，数学的真正魅力与价值在于其与知识相表里的思想方法，由此对人的世界观、认知方法和价值观产生深刻影响，应该从学生怎么样才能学会以这样的思想方法出发看世界为出发点，来看怎么教。

“用数学的思想方法看世界”，言简意赅，而且与我内心对数学学科的“素质教育”核心内容的认知，高度一致，因此，我备受鼓舞。

我想，我的老师与同学们的“三句话”，也部分回答了前文Ｌ老师的问题：与语文学习的内容不同，数学确实有很多知识方法，“如果未来不涉及相关专业，可能就不会再在一个人的学习内容中占重要位置”了，但是，“用数学的思想方法看世界”，是无论你将来从事什么样的工作，选择什么样的生活方式，都会给你发展自身能力，满足更高层次需求提供强有力的动力与助力的。

但是，知易行难，怎么才能让学生学会“用数学的思想方法看世界”？这个问题的答案，大概永远是“没有最好，只有更好”。而我作为一个数学教师，大概也会永远在寻求“更好”的答案的路上吧。

“太傻的问题就不好意思问了”

教会学生“懂”一个“知识点”，是比较容易的，但要教会学生“用”一个“思想方法”看世界，就比较难了。我觉得，学生学会“用数学的思想方法看世界”，就是他们将数学的思想方法内化为自己认知方式（一部分）的过程，就是毛泽东主席在《实践论》中所说的“实践，认识，再实践，再认识……”的过程，这也就是我们为什么常常说，要为学生提供充分的探究空间，引导学生参与知识、方法的探究过程的主要原因吧。当然，在现实的教学过程中，由于学制的限制，课程进度的约束，老师们不可能无限制地提供探究空间，那么，如果不考虑高考等应试要求，我们是否就应该尽可能地用更多的探究“时间”来为学生换取更多的探究“空间”呢？

我有一位发小，远嫁美国，前几年将自己的闺女送到北京游学一个学期，进了北京四中的国际部，到高一年级插班学习。小姑娘在美国时，就读于一所相当好的私立学校，学习成绩优异。进了四中，不出所料地遭遇了人生中第一次不及格，她的妈妈从美国打电话给我：“从来没见过她为学习那么难受，你去帮帮她吧，给她补补数学？”我就去了，“补课”过程中发现，小姑娘很聪明，理解能力很强，当然，基本运算能力与她的四中同学相比，还是有明显差距的。

一个学期很快就过去了，小姑娘要回国了。我很好奇，一个在母校稳执牛耳的孩子，到四中受了近半年的“折磨”，要回去啦，是觉得欢欣鼓舞，还是恋恋不舍？她妈妈肯定地说：“恋恋不舍！”因为她曾请求妈妈，让她在四中接着念下去，然后，“我去考北大”，甚至连“生做四中人，死做四中鬼”这样的惊人之语都说出来了。

我就更好奇了，问她：“你原来的学校不好么？”

答：“好，但四中更好。”

“哪儿更好？”

在说了老师、同学怎么怎么“更”好以后，她又说：“四中每个班人多。”

“人多有什么好？小班教学，老师不是更能够根据你们每个人的特点来讲课么？”（我本来想说：老师不是更能够因材施教么？但担心小姑娘不明白啥叫“因材施教”，就换了个说法）。

她摇头：“人少，不好，有的同学，课下不好好学，上课的时候，什么问题都会问，老师又不能不回答他，课就讲得很慢。人多，太傻的问题，就不好意思问了，老师就能讲得多。”言下之意，同学们就能学得多。

当时，听完小姑娘的“一家之言”，思绪纷纭，时间一长，很多感慨就忘记了，但有一个想法，一直在心里徘徊不去，时隐时现地提醒着我，要认真想一想，即使没有应试要求，我们的课堂教学，也是要讲“效率”的，这时，“效率”究竟指的是什么？

我们可以将课堂上最常见的学习过程称为“课程学习”。中学数学“课程学习”的内容，是对上千年数学研究成果的提炼、浓缩，我们当然不必也不能要求孩子们在课堂上完整“再经历”这些数学知识、方法发生、发展的过程——太低效了；但是，“课程学习”中，如果老师只是又多又快地向学生们宣讲数学的知识方法，即使能说得天花乱坠，学生们欠缺了“实践，认识，再实践，再认识……”的知行合一过程，也很难学会“用数学的思想方法看世界”。因此，我想，所谓“素质教育”背景下的课堂教学“效率”，可能就是：我们用了尽可能多的时间，让孩子们体悟“用数学的思想方法看世界”的过程。这个想法，催生了我的“四个问题”教学法。

所谓“四个问题”教学法，是指这样的一个“课程学习”的教学过程：

1. 课前发给学生一份学案，上面通常就是四个问题：

（1）是什么：这部分学习内容的知识、方法是什么？

（2）为什么：为什么要讲这些内容？为什么要这样讲这些内容？

（3）怎么用：（根据课本、教师提供或学生自行搜集的例题、习题考虑）这些数学内容能解决什么问题？怎样解决这些问题？

（4）怎么发展：想一想，这些内容还能解决什么问题？猜一猜，接下来我们会学习什么内容？

2. 课上围绕这几个问题，师生交流讨论。

用这样的教学方法，我和学生们一起，在交流着对这“四个问题”的思考的过程中，慢慢地体悟着“用数学的思想方法看世界”，至少是“看”他们的“世界”之一部分——他们所需要学习的课程内容。

如果我们把高考要求、高考试题也纳入“四个问题”讨论的对象里，我们就找到了将数学学习的“需求”与“要求”协调起来的一种途径。当然，不是也不应该是唯一的途径。

可能“课程学习”中看到的“世界”疆域还是太狭小了，可能仅仅有这样的“看”的方法或能力还不够。我们还能向哪些方向开疆拓土，让孩子们有更为开阔的空间去经风雨，见世面，长才干呢？

“不知道‘已知’是什么了”

在参加大学毕业30周年聚会时，有一位同学Ｌ，在回答我“中学数学究竟应该教什么，学什么”的问题时，给我讲了一段他刚参加工作时的经历。

刚大学毕业，分配到一个研究单位，作为78级的数学专业毕业生，很受重视，带他的“师傅”——一位老研究员，交给了他一项研究任务：建构一个数学模型，并编制一个计算机运算程序，研究一下，一片油田，究竟打几口钻井，经济效益最好。在当时，“建模”“计算机程序”还是很新鲜、很高科技的东西，很多年龄较大的研究人员不熟悉，不掌握，但我们在大学的时候，还是学了不少的，他信心满满地接受了任务，建了数学模型，上了机，但计算结果却肯定是“错”的：“一片油田，打一口井，经济效益最好！”这也太不符合生产实际中的常识了！

他翻了很多有关数学建模、计算机程序设计的资料，检查了无数遍自己的数学模型和计算程序，还是弄不清哪里出了错。一个很偶然的机会，他才知道，他所建的数学模型中，最主要的缺陷是没有考虑一个基本但非常重要的金融因素——资金的贴现率！他当时不知道什么是贴现率，更要命的是他不知道他需要知道贴现率。回顾完这段“糗事”，他说：“通常我们在学校里遇到的数学问题，往往是‘已知A、B、C，求D’。但是，我们在现实工作或研究中遇到的问题，往往是要‘求D’，但要自己去找A、B、C，往往还不知道有了A、B、C是否就可以求出D，甚至不知道D是否可以求出来。但是，这种对A、B、C甚至D的寻找过程，才是真正重要的学习过程。” 对他的看法，我深以为然。

如果我们将课堂上最常见的学习过程称为“课程学习”，那么，我们可以将Ｌ同学认为的“真正重要的学习过程”称为“课题学习”：先确定一个希望解决的课题，围绕课题寻找、学习解决课题所需要的知识与方法，并在此过程中学会调整课题探究方向、评估课题的研究价值与研究难度。这样的学习过程，就是要用数学的思想方法“看”真实的、广阔的世界的过程，至少是“模拟”着看比书本中的世界更为广阔而真实的世界的过程。

当然，与“课程学习”过程相比，“课题学习”过程对学生的综合学习能力，特别是想象力和创新能力有比较高的要求，但在学习过程中可能存在大量的试错、纠偏等等行为，甚至最后都不一定有什么确定性的探究成果，对现有知识方法的学习也不一定很完整，对已有的知识方法体系的学习效率不易预估。所以，“课程学习”与“课题学习”都是学生学习“用数学的思想方法看世界”的必不可少的学习过程，如何将两种学习过程完美结合，也是我们要不断寻求着“更好”的答案的问题。