3.3 按位逻辑运算
逻辑运算是一种非常重要的运算方式，图像处理过程中经常要按照位进行逻辑运算，本节介绍OpenCV中的按位逻辑运算，简称位运算。
在OpenCV内，常见的位运算函数如表3-1所示。
表3-1 常见的位运算函数
3.3.1 按位与运算
在与运算中，当参与与运算的两个逻辑值都是真时，结果才为真。其逻辑关系可以类比图3-4所示的串联电路，只有当两个开关都闭合时，灯才会亮。
图3-4 与运算类比电路
表3-2对与运算算子的不同情况进行了说明，表中使用“and”表示与运算。
表3-2 与运算
按位与运算是指将数值转换为二进制值后，在对应的位置上进行与运算。例如，表3-3展示了两个数值进行按位与运算的示例。
表3-3 按位与运算
在OpenCV中，可以使用cv2.bitwise_and()函数来实现按位与运算，其语法格式为：
dst = cv2.bitwise_and( src1, src2[, mask]] )
式中：
● dst表示与输入值具有同样大小的array输出值。
● src1表示第一个array或scalar类型的输入值。
● src2表示第二个array或scalar类型的输入值。
● mask表示可选操作掩码，8位单通道array。
按位与操作有如下特点：
● 将任何数值N与数值0进行按位与操作，都会得到数值0。
● 将任何数值N（这里仅考虑8位值）与数值255（8位二进制数是11111111）进行按位与操作，都会得到数值N本身。
可以通过表3-4观察数值N（表中是219）与特殊值0和255进行按位与运算的结果。
表3-4 与特殊值0和255进行按位与运算
根据上述特点，可以构造一幅掩模图像M，掩模图像M中只有两种值：一种是数值0，另外一种是数值255。将该掩模图像M与一幅灰度图像G进行按位与操作，在得到的结果图像R中：
● 与掩模图像M中的数值255对应位置上的值，来源于灰度图像G。
● 与掩模图像M中的数值0对应位置上的值为零（黑色）。
第13章将从另外一个角度对上述情况进行说明，以帮助大家更好地理解掩模及处理方式。
【例3.7】使用数组演示与掩模图像的按位与运算。
根据题目要求，编写代码如下：
import cv2
import numpy as np
a=np.random.randint(0,255, (5,5), dtype=np.uint8)
b=np.zeros((5,5), dtype=np.uint8)
b[0:3,0:3]=255
b[4,4]=255
c=cv2.bitwise_and(a, b)
print("a=\n", a)
print("b=\n", b)
print("c=\n", c)
运行上述程序，输出结果如下：
a=
[[ 39177191 66179]
[109 28 7 17118]
[241191 32 72202]
[229 62 9 65187]
[103 65207 45121]]
b=
[[255255255 0 0]
[255255255 0 0]
[255255255 0 0]
[ 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0255]]
c=
[[ 39177191 0 0]
[109 28 7 0 0]
[241191 32 0 0]
[ 0 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0121]]
从程序可以看出，数组c来源于数组a与数组b的按位与操作。运算结果显示，对于数组c内的值，与数组b中数值255对应位置上的值来源于数组a；与数组b中数值0对应位置上的值为0。
【例3.8】构造一个掩模图像，使用按位与运算保留图像中被掩模指定的部分。
在本例中，我们构造一个掩模图像，保留图像lena的头部。
根据题目要求，编写代码如下：
import cv2
import numpy as np
a=cv2.imread("lena.bmp",0)
b=np.zeros(a.shape, dtype=np.uint8)
b[100:400,200:400]=255
b[100:500,100:200]=255
c=cv2.bitwise_and(a, b)
cv2.imshow("a", a)
cv2.imshow("b", b)
cv2.imshow("c", c)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
运行上述程序，输出结果如图3-5所示，左图是原始图像lena，中间的图是掩模图像，右图是按位与结果图像，可以看到，被掩模指定的头部图像被保留在了运算结果中。
图3-5 【例3.8】程序的运行结果
除了需要对灰度图像进行掩模处理，还经常需要针对BGR模式的彩色图像使用掩模提取指定部分。由于按位与操作要求参与运算的数据有相同的通道，所以无法直接将彩色图像与单通道的掩模图像进行按位与操作。一般情况下，可以通过将掩模图像转换为BGR模式的彩色图像，让彩色图像与掩模图像进行按位与操作，实现掩模运算。
【例3.9】构造一个掩模图像，使用按位与操作保留图像内被掩模所指定的部分。
根据题目要求，编写代码如下：
import cv2
import numpy as np
a=cv2.imread("lena.bmp",1)
b=np.zeros(a.shape, dtype=np.uint8)
b[100:400,200:400]=255
b[100:500,100:200]=255
c=cv2.bitwise_and(a, b)
print("a.shape=", a.shape)
print("b.shape=", b.shape)
cv2.imshow("a", a)
cv2.imshow("b", b)
cv2.imshow("c", c)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()
运行上述程序，输出结果如图3-6所示，其中左图是原始图像，中间的图是掩模图像，右图是原始图像和掩模图像按位与后提取的图像。由于本书为黑白印刷，所以为了更好地观察运行效果，请大家亲自上机运行程序。
图3-6 【例3.9】程序的运行结果
同时，程序还会显示如下结果：
a.shape= (512, 512, 3)
b.shape= (512, 512, 3)
3.3.2 按位或运算
或运算的规则是，当参与或运算的两个逻辑值中有一个为真时，结果就为真。其逻辑关系可以类比为如图3-7所示的并联电路，两个开关中只要有任意一个闭合时，灯就会亮。
图3-7 或运算类比电路图
表3-5对参与或运算的算子的不同情况进行了说明，表中使用“or”表示或运算。
表3-5 或运算
按位或运算是指将数值转换为二进制值后，在对应的位置上进行或运算。例如，表3-6展示了两个数值进行按位或运算的示例。
表3-6 按位或运算
在OpenCV中，可以使用cv2.bitwise_or()函数来实现按位或运算，其语法格式为：
dst = cv2.bitwise_or( src1, src2[, mask]] )
式中：
● dst表示与输入值具有同样大小的array输出值。
● src1表示第一个array或scalar类型的输入值。
● src2表示第二个array或scalar类型的输入值。
● mask表示可选操作掩码，8位单通道array值。
3.3.3 按位非运算
非运算是取反操作，满足如下逻辑：
● 当运算数为真时，结果为假。
● 当运算数为假时，结果为真。
表3-7对参与运算算子的不同情况进行了说明，表中使用“not”表示非运算。
表3-7 非运算
按位非运算是指将数值转换为二进制值后，在对应的位置上进行非运算。例如，表3-8展示了按位非运算的示例。
表3-8 按位非运算
在OpenCV中，可以使用函数cv2.bitwise_not()来实现按位取反操作，其语法格式为：
dst = cv2.bitwise_not( src[, mask]] )
式中：
● dst表示与输入值具有同样大小的array输出值。
● src表示array类型的输入值。
● mask表示可选操作掩码，8位单通道array值。
3.3.4 按位异或运算
异或运算也叫半加运算，其运算法则与不带进位的二进制加法类似，其英文为“exclusive OR”，因此其函数通常表示为xor。
表3-9对参与异或运算的算子的不同情况进行了说明，其中“xor”表示异或运算。
表3-9 异或运算
按位异或运算是指将数值转换为二进制值后，在对应的位置上进行异或运算。例如，表3-10展示了两个数值进行按位异或运算的示例。
表3-10 按位异或运算
在OpenCV中，可以使用函数cv2.bitwise_xor()来实现按位异或运算，其语法格式为：
dst = cv2.bitwise_xor( src1, src2[, mask]] )
式中：
● dst表示与输入值具有同样大小的array输出值。
● src1表示第一个array或scalar类型的输入值。
● src2表示第二个array或scalar类型的输入值。
● mask表示可选操作掩码，8位单通道array值。