10000个数的总和

一张大纸上画了10000个小方格，每个小方格里都写了一个数，如下图所示。你知道这10000个数加起来的总和是多少吗？

答案：要求这10000个数的总和，我们可以把每横行（行）或每竖行（列）的100个数的和分别计算出来，然后再求出这100行或100列的总和，就是10000个数的总和。不过这样计算太复杂了。

仔细观察第一行的数是1～100，这100个数的和是5050。第二行的100个数的和恰好比第一行的100个数的和多100；第三行的100个数的和恰好比第二行的100个数的和多100；……第100行的100个数的和恰好比第99行的100个数的和多100。这样我们可以求出第100行的100个数的和是

5050＋100×（100－1）＝14950

再求出这100行的10000个数的总和是

（5050＋14950）×100÷2＝1000000

还可以做如下的计算：

我们知道，这10000个数正好是100行、100列，我们先看看2行、2列这4个数的和是多少。

这4个数的和是：

1＋2＋2＋3＝8

8正好是2×2×2。

再看看3行、3列这9个数的和是多少。

这9个数的和是：

1＋2＋3＋2＋3＋4＋3＋4＋5＝27

27正好是3×3×3。

再看看4行、4列这16个数的和是多少。

这16个数的和是：

1＋2＋3＋4＋2＋3＋4＋5＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6＋7＝64

64正好是4×4×4。

由上面的列举可以得出：n行、n列的这些数的和就是n×n×n。

要求100行、100列的这10000个数的和就是：

100×100×100＝1000000