第8章　企业的本质、目标及行为

1．一个工人操作一台机器，每天生产20双鞋，因此生产函数为。现在，厂主有台机器，每双鞋价格为，工人工资为。

（1）当时，工人的边际产值是多少？当时，工人的边际产值是多少？

（2）当时，该厂生产多少双鞋？当时，该厂生产多少双鞋？

解：（1）时，生产函数，工人的边际产值为；时，生产函数，工人的边际产值为0。

（2）已知，劳动的边际产值大于边际成本，所以应当增加劳动投入直到，即生产双鞋。

当时，应当减少劳动投入至0，即不进行生产。

2．企业所面临的需求函数为，其中和为正实数。求企业的边际收益函数。

解：因为，则，企业的边际收益为：

3．某工厂的短期生产函数为，其中为劳动小时。如果每小时工资为6，产品价格为3，工厂将雇用多少劳动小时，生产多少产品？

解：由生产函数可得：

劳动投入达到最佳水平时，，即，得：，。

所以工厂将雇用8小时劳动，生产24单位产品。

4．已知企业的成本函数是。当市场价格为20时，该企业生产5单位产品。这时，企业的生产者剩余是多少？

解：生产者剩余为收益与可变成本之差。当生产5单位产品时，总收益为，总可变成本为，因此生产者剩余为。

5．在上题中，如果企业必须缴纳一次性的环境税50，它的生产者剩余减少多少？

答：一次性税赋是固定成本，不影响企业的生产决策，不影响生产者剩余。因此生产者剩余仍为50。

6．以利润为目标的企业面临需求，其生产函数为，其中和分别是资本和劳动投入量。

（1）求劳动和资本的边际产值。

（2）如果劳动和资本的价格为，，企业将使用多少劳动和资本？产量为多少？市场价格是多少？

（3）如果投入的价格为，，企业将使用多少劳动和资本？产量为多少？市场价格是多少？

解：（1）生产函数为，，。，因此收益为，所以边际收益为：。

劳动的边际产值。

资本的边际产值。

（2）由于资本与劳动是两种完全替代投入，而，，，因此企业将全部雇用劳动，不雇用资本。此时，，。由边际产值等于边际成本的利润最大化条件可知，，得，

，。所以，企业将使用49单位劳动和0单位资本，产量为49，市场价格为51。

（3）由于资本与劳动是两种完全替代投入，而，，，因此劳动和资本的投入量可有无数种不同的组合。

此时成本函数。最大化利润函数：。那么当时，获得最大利润。因此产量仍然为49，市场价格仍为51。

7．给定柯布-道格拉斯生产函数，如果产品价格为，劳动和资本投入的价格分别为和，求企业对两种投入的需求函数。

解：企业的利润为：

由利润最大化的一阶条件可得：。将其代入生产函数，解得两种投入的需求函数分别为：，。

8．中央计划经济里由于短缺的普遍存在，生产常常要求企业在预算平衡的条件下追求产量最大。这种企业的决策可以归为如下最优问题：

其中，是生产函数，、和分别是产品和投入的计划价格。试证明，在通常情况下，追求产量的企业比追求利润的企业多雇用劳动和资本投入，但追求产量的企业对两种投入的配备还是服从成本最小化原则的。

证明：企业最优化问题为：

构造拉格朗日函数：

产量最大化的一阶条件为：

　   （1）

（2）

　 　 （3）

在通常情况下，企业为追求产量最大化，则预算约束一定是紧的，即。此时，

，即边际成本大于边际产值。由于和是递减函数，满足和的投入使用量大于满足和的投入使用量。因此追求产量的企业比追求利润的企业多雇用劳动和资本投入。

但由（1）和（2）式：，，两式相除可得，即边际产量之比等于投入价格之比，依旧服从成本最小化原则。

9．改革初期，有人认为计划经济里企业的目标是在完成计划产量指标的前提下最大化留成的利润。设生产函数为，产品和投入的价格分别是、和，产量指标为，利润留成份额为。试写出企业决策的最优化问题。试证明，企业的最优产量如果大于计划指标，那么，企业的产量决策和雇用劳动投入的决策与利润最大化企业完全一样。如果企业被迫完成产量指标，那么，该企业比追求利润的企业多雇用劳动和资本投入，但其对两种投入的配备还是服从成本最小化的原则。

证明：企业决策的最优化问题为：

构造拉格朗日函数为：

利润留成份额最大化的一阶条件为：

　 （1）

　  （2）

  （3）

如果，即指标约束不起作用，那么。（1）和（2）式为：，。与利润最大化企业的行为一样。

如果，那么，从（1）、（2）有：，。这就是说，投入的价格大于其所创造的边际产值，企业过多地雇用了这些投入。

从（1）、（2）又有：，。所以，即边际产量之比等于投入价格之比，依旧服从成本最小化原则。