命题III.11

两圆内切，连心线的延长线过切点。

设：两圆ABC和圆ADE相切于A点，F为圆ABC的圆心，G为圆ADE的圆心（命题III.1）。

求证：从G到F的连线的延长线将落在A点上。

假设不是这样，如果这是可能的，设连线为FGH，且连接AG、AF。

因为：AG、GF的和大于FA，即是说大于FH。

令：以上各边减去FG，那么，余下的AG大于余下的GH（命题I.20）。

但是AG等于GD。

故GD也大于GH，于是小大于大，这是不可能的。

所以：从F到G的连线不落在圆外。所以：落在两圆的切点A上。

所以：如两圆内切，其圆心已知，那么连接两圆心的直线，通过两圆的切点。

证完

注解

这一证明的各种结论，依赖于图形，却并未依赖于严格的推理逻辑。盖玛等数学家补充过该命题证明过程的漏洞。

这一命题应用在命题III.13中。