命题I.7

过线段两端点引出两条线段交于一点，那么，在同一侧，不可能有相交于另一点的另两条线段，分别等于前两条线段，即每个交点到相同端点的线段相等。

假设可能，过A、B两点作两条线段AC、CB，相交于C点。作另两条线段AD、DB，在AB同一边相交于D点。

如果与前两条分别对应，那么CA等于DA，并共有末端A；CB等于DB，共有一个末端B；连接CD。

那么，既然AC等于AD，∠ACD便等于∠ADC（公设I.5）；

于是：∠ADC大于∠DCB；且∠CDB远远大于∠DCB。

同样，既然CB等于DB，∠CDB便等于∠DCB；同样可证∠CDB大于∠DCB。

所以：假设不能成立。

所以：过线段两端点引出两条线段交于一点，那么，在同一侧，不可能有相交于另一点的另两条线段，分别等于前两条线段，即每个交点到相同端点的线段相等。

证完

注解

隐证

此句“∠ACD等于∠ADC，于是：∠ADC大于∠DCB，且∠CDB远远大于∠DCB”，应用了量的性质。

如果x＜y，y＝z，那么x＜z。

这一性质并未出现在公理中。

本命题被利用在下一命题中。