命题I.33

一组对边平行且相等的四边形的另一组对边也平行且相等。

设：AB等于CD，并且平行，连接两条线段的端点AC、BD。

求证：AC与BD也相等并平行。

连接BC。因为：AB平行于CD；BC与它们相交形成的内错角∠ABC、∠BCD互等（命题I.29）。

因为AB等于CD，而BC是公共边，AB、BC两边等于DC、CB两边，∠ABC等于∠BCD，所以：底边AC等于底边BD，三角形ABC全等于三角形DCB，且各边所对应的角也相等（命题I.4）。所以：∠ACB等于∠CBD。

又，因为直线BC与两条直线AC、BD相交，所形成的内错角亦互相相等。

所以：AC平行于BD（命题I.27）。

所以：一组对边平行且相等的四边形的另一组对边也平行且相等。

证完

注解

在这里应该加上“在同一方向”的限定语句，因为如果没有这个限定，AD和BC可能在平行线的尾点相交。

本命题应用在命题I.36、I.45中，卷11～13也有部分应用。