命题I.36

等底且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。

设：平行四边形ABCD、平行四边形ΕFGH的底边BC等于底边FG，并在同一线段上。AH平行于BG。

求证：平行四边形ABCD与平行四边形ΕFGH的面积相等。

连接BΕ、CH。因为：BC等于FG，同时FG等于ΕH、BC也等于ΕH（公理I.1）。

又，它们是平行的。

ΕB、HC与它们相连，而末端相连的线段对应相等并平行（命题I.33），所以：ΕBCH是平行四边形（命题I.34）。

因为BC是共用边，BC、AH在同一平行线上，所以平行四边形ΕBCH的面积等于平行四边形ABCD的面积（命题I.35）。

同理：平行四边形ΕFGH的面积等于平行四边形ΕBCH的面积（命题I.35）；

所以：平行四边形ABCD的面积也等于平行四边形ΕFGH的面积（公理I.1）。

所以：等底且在相同的二平行线之间的平行四边形面积相等。

证完

注解

本命题是前一命题的归纳，事实上此二命题可以绑定为一个命题，在首先证明了它的特殊情况后，接着证明其通常情况。

本命题应用在命题I.38中，其他的一些证明应用在卷2、6和命题XI.29中。