2.5　高桥墩长大直径桩稳定性及荷载传递机理

高桥墩桩基的屈曲机理研究是进行高桥墩桩基屈曲稳定性分析的基础，也是建立合理设计理论的前提。国内外学者对基桩的受力特性及屈曲机理进行了深入研究，获得了大量研究成果；而受桥墩、荷载及桩周岩土材料等因素的影响，高桥墩桩基的承载机理与受力特性与常规桩基相比，尚存在诸多不同，因而常规理论的应用将受到一定的限制。

本节首先拟对高桥墩桩基屈曲稳定的影响因素与分析方法进行探讨，然后针对竖向荷载、横向荷载及其组合荷载作用下高桥墩桩基的特点，寻求常规理论用于高桥墩桩基的可行性，并基于能量法和变分原理推导相应的能量法解答，为高桥墩桩基的内力分析与屈曲稳定计算奠定基础。

2.5.1　高桥墩桩基屈曲的定义

高桥墩桩基因墩桩的高度或深度与墩桩身直径相比通常较大，因此其结构分析可简化为细长杆件，屈曲破坏也与杆件的屈曲类似，当受拉杆件的应力达到屈服极限或强度极限时，将引起塑性变形。长度较小的受压短柱也有类似的现象，然而细长杆件却表现出与强度失效完全不同的性质。例如一根细长的竹片受压时，开始轴线为直线，接着必然是受弯，在发生较大的弯曲变形后折断。工程中有很多受压的细长杆件与此类似，一开始压力与杆件轴线重合，当压力逐渐增加，但小于某一极限值时，只产生轴向压缩变形，杆件仍保持直线形状的平衡。此时，如有一微小横向干扰，杆就发生微弯。然而，一旦解除干扰，杆会立即恢复到原来的直线状态，这表明杆的直线状态的平衡是稳定的。当荷载增加到某一数值时，就可能出现这样的局面：微小的干扰使杆微弯后，再撤去此干扰，杆仍然保持在微弯状态而不恢复到直线位置，这就意味着除了直线形式的平衡位置外，还存在微弯状态下的平衡位置。外力和内力的平衡是随遇的叫随遇平衡或中性平衡。轴心压杆的临界荷载是指构件在直的或微弯状态下都保持平衡的荷载。当轴向荷载继续增大，微小的干扰将使杆产生急剧发展的弯曲变形，从而导致构件破坏。此时，直线状态的平衡是不稳定的。这个现象称作构件屈曲或叫丧失稳定。高桥墩桩基屈曲是指高桥墩桩基丧失结构平衡的稳定性，也称失稳。研究高桥墩桩基屈曲问题的主要内容就是确定其屈曲临界荷载。

高桥墩桩基失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，墩桩已丧失了承载能力。这是因为失稳造成的失效，可以导致整个结构的破坏；而且细长杆件失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限。

设高桥墩桩基的轴线为直线，压力与轴线重合。当压力达到临界值时，墩桩将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。临界压力是使墩（桩）身保持微小弯曲平衡的最小压力。临界压力的大小与高桥墩桩基两端的约束条件有关，根据高桥墩桩基两端嵌岩的情况，其边界条件可分为自由、铰接和嵌固三种。现讨论两端都是铰接这种最常见的情况，其他的情况可以用不同的长度系数来修正。

假设墩（桩）身任意截面的挠度为v，弯矩M的绝对值为Pv，若只取压力P的绝对值，则v为正时，M为负，v为负时M为正。即M与v的符号相反，所以：

M=-Pv　　（2-16）

对微小的弯曲变形，挠曲线的近似微分方程为，即：

由于两端都是铰接，允许高桥墩桩基在任意纵向平面内发生弯曲变形，因而墩桩的微小弯曲变形一定发生在抗弯能力最小的纵向平面内。所以，式（2-17）中的I应是横截面最小的惯性矩。将式（2-16）代入式（2-17）得：

于是，式（2-19）可写为：

以上微分的通解为：

v=Asin kx+Bcos kx　　（2-21）

式中A、B为积分常数。杆件的边界条件是：

x=0和x=l时，v=0

由此求得：

B=0，Asinkl=0　　（2-22）

后面的式子表明，A或者sin kl等于零。但因为B已经等于零，如A再等于零，则由式知v≡0，这表示高桥墩桩基轴线任意点的挠曲皆为零，它仍为直线。这就与墩桩失稳发生微小弯曲的前提相矛盾。因此必须是sin kl=0。

于是kl是数列0、π、2π、3π、…的任一个数。或者写成：

kl=nπ（n=0，1，2，…）

由此可得：

把式（2-23）代回式（2-18），求出：

因为n是整数0，1，2，…中的任一个整数，故上式表明，使杆件保持为曲线平衡的压力，理论上是多值的。在这些压力中，使杆件保持微小弯曲的最小压力，才是临界压力Pcr。如取n=0，则P=0。表示杆件上并无压力，只有取n=1，才使压力为最小值。于是临界压力为：

这是两端铰接压杆的欧拉公式。按照以上讨论，当取n=1时，再注意到B=0，于是

可见，Pcr正是高桥墩桩基直线平衡和曲线平衡的分界点。荷载在达到临界后，微小的增加将会导致挠度的大幅度增加，这样大变形，实际墩桩是不能承受的。在达到如此大的变形之前，墩（桩）身早已发生塑性变形甚至折断。因此在挠度较小的情况下，由欧拉公式确定的临界力在工程实际中具有实际意义。桩身和墩身混凝土一般均不会发生较大塑性变形，因此压杆屈曲稳定理论可较好地应用于高桥墩桩基。

对于高桥墩桩基，当其墩下桩基采用嵌岩桩和较长的摩擦桩时，桩基底端一般可以认为是固定的；在墩顶橡胶支座的约束下，墩顶的约束条件就不是完全自由的，而是铰支甚至固定，但是在施工阶段时，其墩顶是处于不受约束的自由状态。因此高桥墩桩基屈曲的约束条件与普通压杆稳定有一些区别。

与普通压杆不同，高桥墩桩基发生屈曲变形时，高桥墩桩基除了克服桩身和墩身材料强度产生挠曲变形外，随着挠曲变形的发展，还受到桩侧土体抗力，这一抗力将阻止桩身挠曲变形的进一步发展，从而构成复杂的桩土相互作用体系。桩身挠曲变形沿桩轴变化，导致桩侧土体所发挥的横向抗力也随深度而变化。此外，墩身受到的风荷载、墩顶的汽车制动力等也对高桥墩桩基的屈曲变形产生很大的影响。这些复杂的受力情况使得高桥墩桩基屈曲与普通压杆有明显的不同，其屈曲机理更加复杂。

2.5.2　高桥墩桩基屈曲的分类

高桥墩桩基因平衡形式的不稳定性，从初始平衡位置转变到另一平衡位置的过程，称为高桥墩桩基的屈曲（或失稳）。高桥墩桩基稳定分析是高桥墩桩基平衡状态是否稳定的问题。处于平衡位置的高桥墩桩基，在任意微小外界扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去后，仍能自动恢复到初始平衡位置时，则初始平衡状态是稳定的。如果不能恢复到初始平衡位置，则初始平衡状态是不稳定的。

根据工程结构失稳时平衡状态的变化特征，高桥墩桩基亦存在若干类稳定问题，其主要有以下两类。

2.5.2.1　平衡分岔失稳

当作用于高桥墩桩基墩顶的荷载尚未达到某一限值时，高桥墩桩基始终保持挺直的稳定平衡状态，桩身和墩身截面都承受均匀的压应力，同时沿高桥墩桩基中轴线也只产生相应的压缩变形。然而，在高桥墩桩基的横向施加一微小扰动，高桥墩桩基将呈现微小弯曲，但一旦撤去此干扰，高桥墩桩基又将立即恢复原有直线平衡状态。若作用于墩顶的荷载达到限值，高桥墩桩基会突然发生弯曲，即所谓的屈曲，或称为丧失稳定。此时高桥墩桩基由原来挺直平衡状态转变为有微小弯曲的平衡状态，即桩身和墩身从单纯受压的平衡状态转变为弯压平衡状态。荷载到达限值点，即分岔点后，荷载—挠度曲线呈现了两个可能的平衡途径，该荷载限值称为高桥墩桩基的屈曲荷载或临界荷载。由于在同一个荷载点出现了平衡分岔现象，所以其失稳称为平衡分岔失稳，也称第一类失稳，如图2-10所示。平衡分岔失稳还分为稳定分岔失稳和不稳定分岔失稳两种。

2.5.2.2　极值点失稳

理想状态的高桥墩桩基实际上是不存在的，初始缺陷、残余应力或施工误差等都可能使其处于偏心受压状况，故实际轴心受压高桥墩桩基与偏心受压高桥墩桩基之间，除作用力的偏心大小有所不同，其工作性能并无更多本质区别。从一开始，高桥墩桩基即处于压弯平衡状态，其横向位移随荷载的增加持续增大。当墩顶承受的荷载达到某一极限值时，高桥墩桩基稍受扰动即由于平衡的不稳定性而立即破坏，故难以绘出下降段曲线，该点称为极值点，所对应的荷载称为高桥墩桩基的稳定极限荷载，或压溃荷载。可知，具有极值点失稳的偏心受压高桥墩桩基的荷载挠度曲线只有极值点，没有出现同一荷载点处存在两种不同变形状态的分岔点，高桥墩桩基弯曲变形的性质没有改变，桩身和墩身始终处于弯压状态，故此失稳称为高桥墩桩基的极值点失稳，也称为第二类失稳，如图2-11所示。

2.5.3　高桥墩桩基屈曲的判断准则

判断平衡状态是否稳定的最根本准则为：假定对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，当干扰撤去后，如体系能恢复到原来的平衡位置，则该平衡状态是稳定的；反之，若体系偏离原来的平衡位置越来越远，则该平衡位置是不稳定的；如体系停留在新的位置不动，则该平衡状态是随遇的。

以上述最根本准则为基础，界定高桥墩桩基平衡状态是否稳定有以下三个常用的判断准则。

2.5.3.1　静力准则

以小挠度理论计算为基础，分岔点处挠度Δ有两种解答，当Δ=0时，表示高桥墩桩基处于直线平衡状态；当Δ≠0时，则高桥墩桩基处于压弯平衡状态。在同一荷载作用下，可能存在两种以上的平衡状态，称为平衡状态的二重性。这就是分岔失稳时临界状态的静力特征。

静力准则指出，处于平衡状态的工程结构体系或其中的构件出现平衡的二重性时，则初始平衡状态失去了稳定性。

2.5.3.2　动力准则

当高桥墩桩基在荷载作用下处于平衡状态时，对其施以微小扰动，高桥墩桩基将产生自由振动。若高桥墩桩基的运动是有界的，则初始平衡位置是稳定的，否则是不稳定的；若高桥墩桩基发生自由振动时，频率趋近于零，初始平衡状态为临界状态，这时的荷载即临界荷载。

实际工程中，如果高桥墩桩基失稳时，其荷载方向发生变化，这样的体系就属于非保守体系。在非保守体系中，荷载所做的功，与其作用的路径有关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行判断。

2.5.3.3　能量准则

高桥墩桩基的总势能是：

Π=U+V　　（2-27）

式中　U——高桥墩桩基的应变能；

V——荷载势能。

设高桥墩桩基在初始平衡位置的足够小邻域内发生某一可能位移，则结构的总势能将存在一个增量，以ΔΠ表示。如果初始平衡位置是稳定的，则总势能为最小值，故ΔΠ>0；若初始平衡位置是不稳定的，则总势能为最大值，故ΔΠ<0；如果初始平衡位置是中性的，则ΔΠ=0，体系处于临界状态。

2.5.4　高桥墩桩基屈曲的影响因素

作为一个基本的自然规律，荷载有降低其位置的趋势，所以当高桥墩桩基承受墩顶竖向荷载作用时，除了继续压缩，高桥墩桩基可以通过弯曲达到降低位置的目的。在荷载较小时，高桥墩桩基缩短比较容易，但当荷载大到某一数值时，弯曲比较容易。同时，由于土体对桩的承载能力主要由两方面所控制：一是桩的竖向承载力可能导致桩侧摩阻力和桩端阻力不够而产生土体剪切破坏，桩失去稳定而破坏；另一种是桩侧土体对桩的水平抗力不足导致土体的屈曲破坏。所以对于桩周土体是软弱土层时，土体对基桩的约束力不是很大，用弯曲的办法来降低荷载位置比用缩短的办法更容易些，就产生了高桥墩桩基的屈曲。由此可知，高桥墩桩基的屈曲是一个复杂的桩土作用体系所产生的受力状态，具有其特殊性，因而会受到很多因素的影响。

2.5.4.1　桩周土性质

高桥墩桩基发生屈曲破坏与普通压杆破坏的最大不同就是高桥墩桩基有桩周土体的约束，而普通压杆却没有这种约束。由于土体在受到挤压的时候会产生相应的抗力，故当高桥墩桩基出现横向变形时，土体会对土中的基桩产生水平抗力，可认为土体给桩身提供了水平方向的约束作用。高桥墩桩基在屈曲过程中，若其水平位移受到约束将阻碍屈曲破坏的发生，因此，桩周土性质与高桥墩桩基的屈曲密切相关。如果在计算高桥墩桩基屈曲极限荷载时不考虑桩侧土体抗力的发挥特性，结果会与实际情况不符。

由于桩周土体的约束会对高桥墩桩基屈曲产生巨大影响，在不同土层中桩周土体对基桩的握裹作用也是不同的，较软的土体对基桩的约束肯定弱于较硬土体对基桩发生屈曲的约束；在上层较软、下层较硬或者上层土体较硬、下层土体较软的不同情况下，高桥墩桩基发生屈曲的极限荷载应当有差别；还存在土体中有较软夹层或较硬夹层的情况，这时高桥墩桩基屈曲就更加复杂了。

同样，因为桩周土体可以给基桩提供水平方向约束，对于墩身高度较大的高桥墩桩基，其墩身周围没有土体的约束，高桥墩桩基发生屈曲的可能比墩身高度较小的桥墩桩基更大，因此必须考虑基桩的入土深度对其屈曲荷载的影响。

2.5.4.2　桩（墩）身长细比

桩（墩）身长细比是一个无量纲量，是衡量桩身（或墩身）受压性能的综合指标，它包含了基桩（桥墩）的长度、截面形状、面积以及两端约束状态等因素，它的大小能够说明基桩（或桥墩）抵抗弯曲的程度，也可称为桩（墩）身柔度。所以基桩（或桥墩）的长细比亦是影响高桥墩桩基屈曲的重要因素之一，长细比越大，临界应力越小。有较大长细比时，在较小的轴向压力作用下就要失稳，相反则不易失稳。当高桥墩桩基两端约束条件一定时，基桩（或桥墩）的长度与桩（墩）径的比值是决定高桥墩桩基屈曲的关键。

2.5.4.3　高桥墩桩基约束条件

高桥墩桩基在受荷过程中，会产生相应的位移和转角，如果在高桥墩桩基的两端对桩身和墩身变形进行约束，限制变形的发展，可以对高桥墩桩基屈曲的发生起到限制。经典弹性理论表明，墩顶、桩端的约束程度越强，则高桥墩桩基屈曲计算长度就越小，相应的屈曲临界荷载就越大，高桥墩桩基将越不容易出现屈曲破坏。

对于桥梁基桩，无论是嵌岩桩，还是较长的摩擦桩，一般可认为桩端是固定的，由于墩顶橡胶支座的约束，高桥墩桩基墩顶的约束条件由自由变换成为铰支甚至固定时，高桥墩桩基发生屈曲的临界荷载要比墩端自由的高桥墩桩基屈曲临界荷载要大得多。因此在分析高桥墩桩基的屈曲时，还必须注意到橡胶支座的约束对高桥墩桩基的影响。

2.5.4.4　桩顶承台

工程中多采用群桩基础，特别是对于桥梁工程中的多根或多排式桩基，承台板的刚度通常较大，受荷后变形特别是竖向挠曲变形非常小，能调整各基桩的受力，如受荷小的基桩藉承台板对受力大的基桩屈曲起到阻碍作用，也就是说，承台板这种调整约束作用将增强基桩的屈曲稳定能力；另外，承台也约束了桩顶和桥墩底部的位移和转角，可以对高桥墩桩基屈曲的发生起到限制。

2.5.4.5　群桩效应

采用多根或多排的群桩基础，由于基础承台板具有较大刚度，当承受荷载时，承台的变形和基桩相比是非常小的，特别是承台板的竖向变形。由于承台和基桩的变形不协调，它们之间会产生较大的相互作用力，一般的，承台对桩顶的这种作用可以对基桩的屈曲起到约束作用，从而提高基桩屈曲临界荷载值。另外，群桩中各桩的受力状况不同，受力较小的桩可通过承台板分担其他桩的荷载，从而提高基桩的屈曲荷载。工程实践中通常认为，若基桩按单桩进行屈曲分析结果安全，则该桩在桩基中也是安全的；但若按单桩分析结果不安全，则不能认为该桩在桩基中就不安全，合理而准确的分析方法应该是考虑承台的有利影响、对群桩进行屈曲稳定分析。

然而，与以往的单纯考虑桥墩或基桩的稳定性不同，高桥墩桩基的稳定性分析是将桥墩和基桩作为一个整体结构进行讨论，缺乏较系统深入的承载机理和变形特性研究，国内外尚无相关的研究报道，因此对高桥墩桩基屈曲的影响因素了解也不够全面。根据对高桥墩桩基屈曲的初步研究可知，除了上述因素的影响外，高桥墩桩基的屈曲稳定性还受到桥墩与主梁的连接形式、施工造成的结构初始缺陷、施工过程的结构体系转换等诸多不确定性因素的影响。高桥墩桩基的屈曲稳定性问题还有待进一步研究和完善。