电路分析基础(第4版)
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1.2 电路分析的变量

电流、电压、电荷、磁链、功率和能量是描述电路工作状态和元件工作特性的6个变量,一般都是时间的函数。其中电流和电压是电路分析中最常用的两个基本变量,本节着重讨论电流、电压的参考方向问题,以及如何用电流、电压表示电路功率和能量的问题。

1.2.1 电流及其参考方向

单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度,简称电流,用i表示,即

0

习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。

如果电流的大小和方向都不随时间改变,则这种电流称为恒定电流,简称直流,用I表示。在这种情况下,通过导体横截面的电荷量q与时间t成正比,即

0

在国际单位制(SI)中,电流、电荷和时间的单位分别为安[培](简称安,符号为A)、库[仑](简称库,符号为C)和秒(符号为s)。1安=1库/秒。在通信和计算机技术中,常用毫安(mA)、微安(μA)作为电流单位。它们的关系是

1mA=10-3A

1μA=10-6A

在电路分析中,电流的大小和方向是描述电流变量不可缺少的两个方面。但是对于一个给定的电路,要直接给出某一电路元件中的电流真实方向是十分困难的,如交流电路中电流的真实方向经常在改变。即使在直流电路中,要指出复杂电路中某一电路元件的电流真实方向也不是一件容易的事,为此,引入电流参考方向的概念。

图1-3所示为连接电路a、b两点间的二端元件,流经它的电流i的参考方向用箭头表示,电流的参考方向可以任意选定。但一经选定,就不再改变。如经过计算其电流值为正值,表示参考方向与电流真实方向一致;如电流值为负值,表示参考方向与真实方向相反。

电流参考方向亦可用字符i的双下标表示。如对于图1-3来说,可用iab表示电流参考方向由a指向b。

0

图1-3 电流的参考方向

电流是代数量,既有数值又有与之相应的参考方向才有明确的物理意义,只有数值而无参考方向的电流是没有意义的。所以在求解电路时,必须首先选定电流的参考方向。

今后,电路图中箭头所标电流方向都是电流的参考方向。电流的参考方向又叫电流的正方向。

1.2.2 电压及其参考方向

单位正电荷由a点移到b点时电场力所做的功称为a、b两点间的电位差,即a、b间的电压,用u表示,即

0

习惯上把电位降落的方向(高电位指向低电位)规定为电压的方向。通常电压的高电位端标为“+”极,低电位端标为“-”极。

如果电压的大小和方向都不随时间改变,则这种电压称为恒定电压或直流电压,用U表示。在这种情况下,电场力做的功与电荷量成正比,即

0

在国际单位制(SI)中,电压、能量(功)的单位分别为伏[特](符号为V)和焦[耳](符号为J)。1伏=1焦/库。在通信和计算机技术中常用毫伏(mV)、微伏(μV)作为电压的单位,它们的关系是

1mV=10-3V

1μV=10-6V

像需要为电流选定参考方向一样,电压也需要选定参考方向(也称参考极性)。在电路图上用“+”表示参考极性的高电位端,用“-”表示参考极性的低电位端,如图1-4(a)所示。电压的参考极性同样是任意选定的。如经过计算,电压值为正值,表示电压的参考极性与真实极性一致;如电压值为负值,则表示电压的参考极性与真实极性相反。

0

图1-4 电压的参考方向

电压参考方向亦可用u的双下标表示,如对于图1-4(a)来说,可用uab表示a点为参考正极性端“+”,b点为参考负极性端“-”。当u>0时,从a到b为电位降或电压降;当u<0时,从a到b为电位升或电压升。

有时也可用箭头表示电压的参考方向,图1-4(b)所示箭头的方向是电位降落的方向。

与电流参考方向类似,不标注电压参考方向的情况下,电压的正负是毫无意义的。所以在求解电路时,也必须首先选定电压的参考方向。

1.2.3 关联参考方向

在电路分析中,电流与电压的参考方向是任意选定的,两者之间独立无关。但是为了方便起见,对于同一元件或同一段电路,习惯上采用“关联”参考方向。即电流的参考方向与电压参考“+”极到“-”极的方向选为一致,如图1-5所示。关联参考方向又称为一致参考方向。

当电流、电压采用关联参考方向时,电路图上只需标电流参考方向和电压参考极性中的任意一种即可。

0

图1-5 关联参考方向

1.2.4 功率和能量

电路的基本作用之一是实现能量的传输,能量对时间的变化率称为功率,用p表示,即

0

应用式(1-1)和式(1-5),得

0

对于图1-6(a)所示的二端电路,当电压、电流采用关联参考方向时,可用式(1-6)求取其吸收功率。若求出的功率值为正值,表示该二端电路吸收了功率;若求出的功率值为负值,表示该二端电路供出了功率。

若二端电路的电压、电流采用非关联参考方向,如图1-6(b)所示,则可把电压或电流看成是关联参考方向时的负值,故电路吸收功率的公式应改为

0

根据电压、电流是否为关联参考方向,可选用相应的功率计算公式。但不论是式(1-6)还是式(1-7),都是按吸收功率进行计算的。若计算出功率为正值,均表示吸收了功率;若计算出功率为负值,均表示供出了功率。

0

图1-6 二端网络功率的计算方法

若二端电路为直流电路,则电路吸收功率亦不随时间而改变。式(1-6)和式(1-7)可分别改写为

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在国际单位制(SI)中,功率的单位是瓦[特](符号为W)。1瓦=1焦/秒=1伏·安。

【例1-1】 图1-7所示二端电路,某时刻端子上的电压、电流值已知,求该时刻各电路的吸收功率。

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图1-7 例1-1图

 图(a)电压、电流为非关联参考方向,故用式(1-7),即

p=-ui=-(-2)×(-5)=-10W

图(a)电路吸收-10W,说明(a)电路供出10W功率。

图(b)电压、电流为关联参考方向,故用式(1-6),即

p=ui=(-8)×2=-16W

图(b)电路吸收-16W,说明(b)电路供出16W功率。

图(c)电压、电流为非关联参考方向,故用式(1-7),即

p=-ui=-12×(-3)=36W

图(c)电路吸收36W功率。

图(d)电压、电流为关联参考方向,故用式(1-6),即

p=ui=(-5)×(-2)=10W

图(d)电路吸收10W功率。

对式(1-5)两边从-∞到t积分,可得

0

式(1-10)表示电压、电流为关联参考方向时,从-∞到t时间内输入电路的总能量,或称电路吸收的总能量。