第一节 火控系统常用坐标系

描述一个空间质点的位置和运动方程必须选择一个坐标系，在坐标系里通常会采用距离和角度量描述一个点的位置，距离的起点为坐标原点，坐标轴和坐标面作为角度计量时的参考基准。这样由坐标原点、坐标轴、坐标面三个要素组成的坐标系就可以作为描述空间点位置的基准。下面就介绍火控系统中常用的坐标系。

在火控系统中，选取直角坐标系、球坐标系、极坐标系、柱坐标系或混合坐标系来表示目标的位置信息。工程实践表明，坐标系的选取直接影响着火控系统状态变量，因而影响着状态方程和量测方程的结构，也影响着动态噪声和量测噪声的统计特性，从而对目标运动状态的估计产生影响。如何选择最佳坐标系呢？没有一个一般的理论方法，要靠经验，靠多方案的比较，靠对物理问题的洞察和掌握的程度，要靠对所提出的数学模型实现的难易的了解等。

一、惯性坐标系

惯性坐标系是牛顿在建立物体速度的变化与作用在物体上力的关系时采用的一种坐标系。它是绝对静止或做等速直线平移运动的坐标系，亦即没有加速度的坐标系。在这种坐标系中，牛顿建立了动力学基本定律，即牛顿的第一定律和第二定律。当然，这种绝对静止或严格做等速直线运动的惯性坐标系只是理论上存在的，在实际中是不存在的。它只是牛顿提出的一种假设。尽管如此，牛顿的基本定律仍然没有失去它的重要价值。

众所周知，物质的运动是永恒的，同时又很难找到一个严格地仅做等速运动而无加速度的物体，因此真正的惯性坐标系只是理论上存在的。人们曾以太阳中心为原点，以指向任意恒星的直线为坐标轴，组成日心坐标系。如果忽略太阳连同太阳系一起围绕银河系的2.662×10－6mrad/s的转动角速度和2.4×10－11g（g是加速度的一种计量单位，用质量为1kg的物体受到的力来表示加速度。）的向心加速度，则可以认为日心坐标系为惯性坐标系。又例如以地球的地心为坐标原点，3个坐标轴指向恒星方向，不随地球转动；由于地球公转的周期是1年，平均向心加速度只有6.15×10－4g，因此在研究地球表面附近物体运动时，这样小的向心加速度就可以忽略不计。在火力控制应用的工程领域正好满足这些要求，所以在解命中问题或使用陀螺装置测量和计算火控系统中的某些参数时，常常把地心坐标系作为惯性参考系。

下面介绍两个常用的有关地球的坐标系。地球坐标系和地理坐标系都是与地球固连的坐标系，它们随地球自转而转动，因此大地在这两个坐标系中是静止不动的。但是，它们的原点和坐标轴的指向是不同的。

1．地球坐标系

地球坐标系是以地球中心为坐标原点Oe，通常规定一个坐标轴为地球的旋转轴指向地球的北极方向，记为OeXe轴；另外两个坐标轴OeYe轴和OeZe轴在地球的赤道平面内，其中坐标轴OeYe为赤道平面与格林尼治子午面的交线；坐标轴OeZe根据右手定则确定其方向。地理坐标系记为OeXeYeZe，如图2.1所示。

2．地理坐标系

地理坐标系是以地球表面上的某一点为坐标原点O，通常规定OX轴沿原点纬线的切线方向，以向东为正；OY轴沿原点经线的切线方向，以向北为正；OZ轴垂直于过原点的水平面，以指向天顶为正。地理坐标系记为OXYZ，如图2.2所示。

在现代火控系统中，地理坐标系是经常应用的一种坐标系。在该坐标系中，通常人为指定Y轴为方位角的参考线，这就是大家常常听到的火控系统工作时要首先寻北，即要找到Y轴的指向；X轴和Y轴构成的水平面为方位角的参考面，过原点和OZ轴的铅垂面为高低角（即俯仰角）的参考面，该铅垂面与水平面的交线为高低角（即俯仰角）的参考线。

地球坐标系和地理坐标系对现代火炮武器系统的火控问题来说，地球自转的影响微乎其微，完全可以忽略不计。因此，在火炮武器火控系统中，它们通常作为惯性坐标系来使用，工程实践表明可以完全满足工程需求。在这两个坐标系中，作为空间点载体、弹丸和目标的速度和加速度就可理解为“绝对速度”和“绝对加速度”，它们可以通过空间点的位置坐标或向量对时间求一次导数或二次导数获得。

二、非惯性坐标系

对于观察和研究的对象来说，如果坐标系运动的加速度不能被忽略，那么该坐标系就只能作为非惯性坐标系。这种非惯性坐标系在日常生活和科学技术实践中是大量存在的。例如，在火炮火控系统中，采用的非惯性坐标系也很多，比较常用的有载体坐标系、瞄准线坐标系等。

载体坐标系（Vehicle Coordinate System）是自行火炮火控系统最常用的非惯性坐标系之一。它的原点是固定在载体上的某一点，它可以是载体的摇摆中心、几何中心和质心，也可以是跟踪传感器（例如：跟踪雷达）回转轴线和俯仰轴线的交点，也可以是炮塔回转轴线和某个平面的交点，其坐标轴的定义有不同的选择，不同的坐标轴定义出现了3种常见的载体坐标系。

1．不稳定载体坐标系

不稳定载体坐标系Ov1Xv1Yv1Zv1的3个坐标轴与载体相固连，通常规定它的原点Ov1为载体的质心，Ov1Yv1轴与载体纵轴平行，指向载体首向为正；Ov1Xv1轴与载体横轴平行，指向载体右侧为正；Ov1Xv1轴和Ov1Yv1轴构成与载体的甲板平面平行的平面Ov1Xv1Yv1; Ov1Zv1轴垂直Ov1Xv1Yv1平面，指向天顶为正。不稳定载体坐标系会随着载体运动而运动，所以是“不稳定”的。如图2.3所示为不稳定载体坐标系。

2．稳定载体坐标系

稳定载体坐标系的3个坐标轴与载体不固连，通常规定它的原点Ov2为载体的质心，Ov2Yv2轴为载体纵轴在水平面上的投影（即航向线），指向载体首向为正；Ov2Xv2轴在水平面内与Ov2Yv2轴垂直，指向载体右侧为正；Ov2Zv2轴垂直于水平面，指向天顶为正。由于Ov2Xv2轴、Ov2Yv2轴和Ov2Zv2轴不随载体摇摆而改变指向，因此是“稳定”的。如图2.4所示为稳定载体坐标系。

3．载体地理坐标系

载体地理坐标系与稳定载体坐标系一样，3个坐标轴与载体不固连，它不随载体摇摆，因此也是“稳定”的。它的原点Ov3为载体的质心，但是它的3个坐标轴的取向与地理坐标系相同，即Ov3Xv3轴沿原点处纬线的切线方向，以向东为正；Ov3Yv3轴沿原点经线的切线方向，以向北为正；Ov3Zv3轴垂直于过原点的水平面，以指向天顶为正。由于它的原点随着载体一起移动，因此称它为载体地理坐标系或相对地理坐标系，如图2.5所示。

4．瞄准线坐标系

瞄准线坐标系（Sight Line Coordinate System）是固连在目标坐标测定器瞄准线上的一种直角坐标系，记为。由于瞄准线可以指向空间任意方向，所以瞄准线坐标系是随被跟踪目标运动而运动的坐标系。其原点为测手的眼睛或探测头的回转中心，在未跟踪目标时，瞄准线坐标系记为的、、轴分别与载体坐标系的Ov1Xv1、Ov1Yv1、Ov1Zv1轴平行，但坐标原点不重合。需要指出，对于一个特定的目标测定器，在设计安装完成后其瞄准线坐标系的原点在载体坐标系Ov1Xv1Yv1Zv1里的坐标就是常量，为了描述方便，把与Ov1Xv1Yv1Zv1平行的初始状态记为OvXvYvZv，此时Ov与重合。当目标测定器跟踪目标时，瞄准线轴指向目标，瞄准线相对载体坐标系在方位上回转了一个βm角，在高低上回转了一个εm角，而、两轴亦随之做相应的转动，如图2.6所示。

在瞄准具中测手观察到的跟踪误差和电视跟踪系统取出的跟踪误差都是在瞄准线坐标系中得到的。在某些简易火控系统中常用瞄准线坐标系建立解相遇问题的标量方程。

5．地面直角坐标系

地面直角坐标系OXYZ，是指坐标原点为O，且OX、OY和OZ三轴相互垂直的右旋（手）坐标系。地面直角坐标系OXYZ规定：OY轴在水平面内指向北方（基准方向），OZ轴垂直于水平面指向天，OX轴的方向由右手定则确定。

火控系统常用的球坐标系ODβε与地面直角坐标系OXYZ相关联，方位角β由OX轴转向Om规定为正，高低角ε由Om轴转向OM规定为正，如图2.7所示。

在工程实践中，所用直角坐标系和球坐标系不一定与上述定义完全一致。例如，在高射炮火控系统中，我国习惯采用的地面直角坐标系OXYH和球坐标系ODβε如图2.8所示，其中地面直角坐标系OXYH是一个左旋（手）坐标系，与弹道学、导弹火控系统、机载火控系统中通用的坐标系不一致，但不影响火控问题的描述。

火控系统中，球坐标系常用于目标空间位置的测量，直角坐标系常用于求取目标速度分量和提前点的直角坐标。目标速度为常数时，用直角坐标系求得的3个速度分量亦为常数，便于实施滤波。

6．车体坐标系与地面直角坐标系间的关系

载体坐标系在舰艇上称为舰艇坐标系，在飞机上称为飞机坐标系，在潜艇上称为潜艇坐标系，在自行高射炮中称为车体坐标系。后面如果不特殊说明，在本书里的载体坐标系特指车体坐标系。下面以车体坐标系为例介绍车体坐标系与地面直角坐标系间的关系。设车体坐标系的坐标原点在车体几何中心；单位向量沿车体纵轴方向；正方向为车体前进方向；单位向量沿车体横轴方向，正方向为前进方向的右侧；单位向量的方向垂直于载体平面，正方向向上。

假设车体坐标系与地面直角坐标系坐标原点重合，如果不重合，初始状态其对应的坐标轴是相互平行的，仅需要平移坐标系即可。车体坐标系OcXcYcZc与地面直角坐标系OXYZ有关轴之间构成描述车体姿态的角度：航向角q，纵倾角φ，横倾角γ。姿态角q、φ、γ可由姿态传感器测量获得，也可由姿态矩阵解算出来。车体坐标系OcXcYcZc可从地面直角坐标系OXYZ开始，先绕OZ轴转动航向角q得到OX′Y′Z′，再绕OX′轴转动纵倾角φ得到OX″Y″Z″，最后绕OY″轴转动横倾角γ得到载体坐标系OcXcYcZc，如图2.9所示。

OXYZ：地面直角坐标系；OX′Y′Z′：绕OZ轴转动后的直角坐标系；

OX″Y″Z″：绕OX′轴转动后的直角坐标系；OcXcYcZc：绕OY″轴转动后的直角坐标系。

火控系统中，采用车体坐标系，主要是用来确定目标及武器相对于车体的运动，以便计算载体姿态变化时的射击诸元，并根据车体姿态保持武器线稳定和跟踪线稳定。

三、坦克火控系统中常用的坐标系

1．坦克火控系统中的球坐标系和直角坐标系

在坦克火控系统中球坐标系和直角坐标系的关系如图2.10所示，两个坐标系的定义分别是：

（1）球坐标系（D, β, ε）。D为目标的斜距离；β为目标方向角；ε为目标高低角。

（2）直角坐标系（X, Y, Z）是一个左手直角坐标系。OX轴为在瞄准平面OMm与水平面的交线Om逆时针旋转方向角β确定，以指向目标方向为正；OY轴在水平面内平行于火炮耳轴轴线，以指向车体右侧为正；OZ轴垂直于OXY平面，以指向上方为正。

两坐标系的坐标转换公式为：

此外，坦克火控系统中有多种坐标系可供选择，但比较实用的是下面介绍的3种。

2．以炮塔为参考物的坐标系

在坦克火控系统中，以炮塔为参考物的炮塔球坐标系与炮塔直角坐标系，如图2.11所示。两个坐标系的定义分别是：

（1）炮塔球坐标系（dt, βt, εt）。dt轴为火炮轴线在炮塔座圈平面的投影，即Om轴线向目标方向伸展的射线；βt轴在Ommq的座圈平面内，以Om轴为零位置顺时针转动的角度；εt为在OMm瞄准平面内，以Om轴为零位置向上转动的角度。

（2）炮塔直角坐标系（xt, yt, zt）。xt轴定义与dt轴相同；yt轴在炮塔座圈平面内，垂直于dt轴向外伸展的射线，其指向由dt轴顺时针转动90°所确定；zt轴为在垂直于炮塔座圈的瞄准平面OMm内，又垂直于dt轴向上伸展的射线。该直角坐标系为一个左手坐标系。这一坐标系由于与炮塔联系在一起，在坦克行进时，它也一起运动，所以它是一动坐标系。

3．以坦克为参考物的坐标系

火炮射击时，需要在方向上和高低向上分别赋予火炮以方向角和瞄准角。当坦克处于水平位置时，只要转动炮塔和绕耳轴转动火炮即可在两个方向上分别调动火炮。但是当坦克水平侧倾时，炮塔座圈平面不再与地球水平面平行，而是存在一侧倾角ψ，如图2.12所示。这时坦克火炮任何单一的转动（或绕座圈，或绕耳轴），都会产生在水平和高低两个方向同时调动火炮的实际效果。

为了对上述情况进行换算和处理，在坦克火控系统中需要引进以平行于地球水平面的平面为坐标平面的直角坐标系——坦克位置直角坐标系（xh, yh, zh），如图2.13所示。

坦克位置直角坐标系（xh, yh, zh）的定义为：坐标原点为坦克的质心，xh轴为瞄准平面和水平面的交线Om，以向前为正；yh轴为在平行于地球水平面的平面内，与xh轴垂直并指向坦克右侧为正；zh轴为通过原点O，垂直Oxhyh平面（水平面），以向上为正。

这一坐标系与炮塔坐标系的不同在于，它虽然也随坦克的行进而行进，但不随坦克的侧倾而侧倾，是一个准静态坐标系。

4．目标提前点坐标系

目标提前点坐标系与前述的坐标系不同，这是以坐标原点与目标提前点的连线OMq为基准坐标轴的坐标系，如图2.14所示。

提前点直角坐标系（xq, yq, zq）的定义为：xq轴是原点O和目标提前点Mq连成的射线，以指向目标提前点方向为正；yq轴在水平面内，即在平面Ommq内，由Omq顺时针转动90°而确定；zq轴垂直于xqOyq平面，以指向上方为正。