2.2 寡头垄断模型概述
寡头垄断又称寡占，指市场上有为数不多的几家经营企业，它们之间相互竞争、相互制约，通常在制定竞争决策时会考虑对方的行为策略，从而调整自身竞争策略以占据竞争有利地位，实现利润最大化。寡头垄断是现有经济中常见的市场类型。本小节对常见的三种寡头垄断模型进行简要概述。
2.2.1 古诺模型（Cournot Model）
古诺模型由法国经济学家古诺（A. Cournot）在1838年提出，又称为双头垄断模型，寡头把产量作为决策变量，通过控制产量，进而影响和操纵产品价格获取最大利润。古诺模型的一些假设如下：
（1）市场上只有两家企业，彼此之间不存在任何形式的勾结。
（2）两家企业生产同质产品，并以追求利润最大化为目标。
（3）每家企业都视对方的产出水平既定不变，并据此确定自身的产量。
（4）需求曲线为线性，边际成本为常数。
在均衡状态下，寡头们没有调整自身产量的动机，市场的产量处于稳定状态。然而，现实中供应链的企业主体不能完全掌握对方信息，企业主体不是在完全理性的状态下进行决策，企业主体或者竞争者提供的产品不是同质的，这些影响因素会导致古诺模型的结果与现实情况大相径庭。所以，古诺模型有一定的使用范围，现实中的供应链博弈不能用古诺模型进行分析，如现实中多数企业之间通过价格进行博弈，而古诺模型是针对产量进行博弈。为了使模型更加贴近现实情况，很多学者对古诺模型进行了改进。
2.2.2 伯川德模型（Bertrand Model）
伯川德模型由法国经济学家伯川德在1883年提出的寡头垄断模型，与古诺模型最大的区别在于此模型中的决策变量为价格，寡头在博弈周期中进行价格博弈。伯川德模型的前提假设如下：
（1）两家企业生产同质产品，且同时进行价格决策。
（2）企业之间没有任何形式的勾结或串谋行为。
（3）产品的边际成本相同。
在伯川德博弈模型中，由于对企业的生产能力没有限制，即在市场上，消费者对产品的需求总是能得到满足。由于寡头生产的产品是同质的，消费者会选择价格较低的产品。当寡头1的产品价格高于寡头2时，市场上的消费者都会选择购买寡头2的产品，此时寡头2能够实现最大利润，而寡头1的利润为零；反之，若寡头1的价格低于寡头2的价格，则寡头1能够实现利润最大化，而寡头2的利润为零。因此，伯川德模型中各寡头企业的反应函数为
由公式（2-1）可知，伯川德博弈过程最后会使p=MC，即企业产品的价格与其边际成本相等。这样寡头企业经过长期博弈后最后利润为零，其博弈结果与寡头竞争的实际情况不一致，而与完全竞争市场情况相同，于是出现了“伯川德悖论”。
解释这个悖论出现的原因主要有以下两种观点：
（1）模型中没有限制厂商的生产能力。如果厂商生产的产品不能满足市场的需求，根据供求理论，产品的价格就会高于其边际成本。
（2）在寡头垄断市场中，厂商销售的产品或提供的服务具有差异性，在满足了消费者多样性需求的基础上，产品的价格一般会高于其边际成本，故寡头存在正的利润。
2.2.3 斯塔克尔伯格模型（Stackelberg Model）
斯塔克尔伯格模型是由德国经济学家Stackelberg于1934年提出的具有先后决策顺序的博弈模型。该模型假设存在两个不对等势力的寡头，即一个寡头是领导者，另一个寡头是跟随者；跟随者规模较小，生产成本较高且自身的决策成本和风险太高，故它在决策时通常以领导者的决策为依据。两寡头进行博弈时，领导者在预测跟随者策略行为的基础上先进行决策；跟随者根据领导者的决策进而制定符合自身利润最大化的决策。双方博弈不仅具有先后顺序，而且具有完全信息，因此该模型是一个完全且完美信息的动态博弈。在分析斯塔克尔博格模型时常用逆序求解法进行求解。
假设市场需求函数为
其中，q1、q2分别是领导者和跟随者的产量。
可以得出寡头企业的利润
跟随者企业的利润如下：
对公式（2-4）求q2的一阶导数并等于零，则有
公式（2-5）为跟随者企业的反应函数。
领导者在考虑跟随者的反应函数基础上确定自身的产量，故领导者的最优产量为
假设在c1=c2的基础上，可以得到双方企业的利润函数
与古诺模型相比，斯塔克尔博格模型均衡时的产量大于古诺模型，总利润小于古诺模型；但由于领导者具有“先动优势”，其利润获得大于古诺模型中的利润。