名家知多少

杨 辉

同学们听说过“杨辉三角形”吗？接下来我们要讲的这位主人公就是杨辉，而且他还有好几个小故事呢。

在杨辉小的时候，他非常好学，尤其爱好数学。但是当时有关数学的书籍很少，所以他只能零零散散地收集一些民间传播着的数学题来练习，同样的一道数学题他甚至能想出很多种解题方法。

有一天，杨辉听村里的小伙伴们说100多里的郊外有一位老秀才，不仅算学很厉害，还在家里收藏了很多像《九章算术》这样的古代数学名著。这可引起了杨辉的注意，他立刻赶到那位老秀才的家中。

老秀才看到杨辉，心想，就这么个毛头小子，怎么就来找我学算学了？于是老秀才非常不屑地说：“你这个小子不去读圣书，要学什么算学？”

但是杨辉好不容易才找到这个老秀才，怎么肯走呢？他赖在老秀才家里，死活不肯离开。

老秀才非常无奈，就只能说：“好吧，听着！‘直田积八百六十四步，只云阔不及长十二步，问长阔共多少何？'（这句古语的意思是：长方形面积是864平方步，已知它的宽比长少12步，问长和宽的和是多少步？）小子，你回去慢慢儿算吧，等你算出来了再来找我。”说完老秀才往椅子上一靠，闭上眼睛，心里暗暗笑道：“这下这个毛头小子总没话讲了吧！这道题老拙刚理出点门道，更别提这么个毛头小子了！”原来，这道题可一点儿都不简单，要想解开这道题，还要用到二次方程！所以就算是学过一点儿算学的人，也至少要一两年才能解出来。

可谁知，没过多久，杨辉就说：“老先生，我算出来了！长阔共60步。”

“什么？! ”老秀才一听，非常惊讶地从椅子上跳起来，一把夺过杨辉的草稿纸，瞪大眼睛看起来。心里想着：“啊！这个毛头小子是从哪里学来的？居然只用这么短的时间就算出来了。妙啊！老朽不如他。”

于是老秀才的态度也有了好转，不再像一开始那样不屑一顾了。只见他转过脸来，笑眯眯地夸奖杨辉：“神算，真是神算啊！是老朽怠慢了，请问高姓大名？”

“学生杨辉，字谦光。”杨辉非常恭敬地回答道。

于是，杨辉就成了老秀才的学生。在老秀才的指导下，杨辉通读了很多数学典籍，他的数学知识也得到了丰富。凭借自己的天赋与刻苦学习的态度，还有老秀才的悉心教导，杨辉终于成为一代数学大家，后来的人们还称赞他是“宋元第三杰”。

我们要讲的第二个小故事是杨辉任地方行政官员的时候发生的一个故事。有一天，杨辉作为地方官员外出巡游，前面有人敲铜锣开道，后面是衙役殿后，中间有大轿抬起，真是一个威风的场面！走着走着，开道的锣突然停了下来，前面传来小孩子的喊叫声以及衙役恶狠狠的训斥声：“走开走开，快走开！”

杨辉连忙问这是怎么回事，差人来报：“大人，前面有个孩童不让过，说要等他把题目算完后才让我们走，要不就绕道。”

杨辉一听是和算学有关的，就立刻来了兴趣，连忙下轿走到前面。衙役问杨辉：“大人，是不是要把这孩童立刻轰走？”

杨辉却非常和蔼地摸着孩子的头问道：“孩子，你为什么不让本官从此处经过啊？”

孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”

“什么算式？”杨辉很有兴趣。

“就是把1到9的数字分三行排列，无论直着加、横着加还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让我一定要在下午之前把这道题做好。我现在正算到关键之处，一定不能停下来！”

杨辉听了立马蹲下身，仔细地看着算式，觉得这些数字好像在哪里见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼记》这本书中介绍过的。于是，杨辉和孩子一起算了起来，直到正午过后，两个人才算出了答案，之后又验算了一下，不论是直着加、横着加还是斜着加，结果都是15，终于算对了！这时，他们俩才站起来。

孩子看着和蔼的杨辉，有点儿不好意思，满怀歉意地说：“大人，耽搁您的时间了，请您到我家吃饭吧！”

杨辉一听，说：“好，好！那正好我下午去见见你先生。”

可谁知，这孩子望着杨辉，默默地流出了眼泪。

杨辉一看非常疑惑，立马温和地问道：“这是怎么回事呀？”

孩童擦干眼泪，缓缓地说出缘由。

原来这个孩子并未上学，家中条件非常差，平时连饭都吃不饱，怎么会有钱读书呢？可是孩子非常喜爱读书，看到别的孩子上学了，他就偷偷地躲在窗下偷听，用树枝在地上记下题目。今天上午先生就是出了这道题，这个孩子非常用心地自学，终于把它解决了！

杨辉听了非常感动。这么一个小小的孩童，家里贫困，但还是这么热爱读书。所以他拿出了10两银子递给孩子，并温和地对他说：“孩子，这是10两银子，你拿回家去吧。下午你到学堂去，我会在那儿等你。”

下午，杨辉带着孩童找到学堂里的先生，把这个孩童的情况告诉先生，又给先生递上一袋银子当孩子的学费，给孩童补了名额。杨辉的这一举动让孩童一家人非常感激，连连说：“谢谢大人！谢谢大人！”从此，这个孩童才有了真正的先生。

这位教书先生对杨辉爱护幼小的行为非常敬佩，便坐下来一同谈论数学。杨辉问：“先生上午出的那道题目好像是《大戴礼记》这本书中的？”

那先生笑着说：“是啊，《大戴礼记》中有很多数学知识呢！刚刚你说的那道题目，是我从中找出来给孩子们出的一道数学游戏题。北周的甄鸾在《数术记遗》这本书的注解中写道：‘九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。'”

杨辉默念了一遍，发现他说的和上午他和孩童摆的数字一样，便问教书先生：“那我有个疑惑了，这个九宫图是怎么造出来的呢？先生您知道吗？”

可惜这教书先生也不知出处。杨辉回到家中，仍然回想那个九宫图。他反复琢磨，一有空就在桌上摆弄着这些数字，心里想着一定要探索出名堂来！

终于，他发现了一条规律！他把这条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。这四句话的意思是，一开始就把9个数字从大到小斜排三行，然后将9和1对换，左边的7和右边的3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。按照类似的规律，杨辉又得到了“花16图”。花16图是指把从1到16的数字排列在四行四列的方格中，使每一横行、纵行、斜行的四数之和全部为34。后来，杨辉又结合前人的著作以及民间流传的相关问题进行深入的思考与探究，得到了“五五图”“六六图”“衍数图”“易数图”“九九图”“百子图”等，并把这些图统称为“纵横图”。1275年，他将这些都写入自己的数学著作《续古摘奇算法》。他是世界上第一个给出这么丰富多彩的纵横图又讨论它们构成规律的数学家！

从杨辉的这些小故事中，我们可以看出，小时候的杨辉热爱数学、勤于思考，为官之后的杨辉仍然不停止对数学的探索，在偶然间一次出行中了解到九宫图并潜心研究，为后人留下非常珍贵的纵横图以及相关规律。其实，像杨辉这样痴迷于数学研究的数学家还有很多，他们都值得我们学习。小读者们，愿你们都成为勤奋好学、善于思考的“小杨辉”，一起加油吧！