4.7.4　相似度计算

前面讲过，协同过滤算法需要计算两个向量的相似度，本书前面采用的是余弦相似度。其实，计算两个向量相似度的方法非常多，余弦是被证明在很多场景下效果都不错的一个算法，但并不是所有场景使用余弦都是最好的，需要针对不同场景做尝试和对比。在这里，简单罗列一些常用的相似度计算的方法，供大家参考。

1.余弦相似度

前面已经花了很大篇幅讲解了余弦相似度的计算公式，这里不赘述。需要提一下的是，针对隐式反馈（用户只有点击等行为，没有评分），向量的元素要么为1要么为0，直接用余弦公式效果不是很好，本章参考文献[5]针对隐式反馈给出了一个更好的计算公式，具体如下：

其中，r_u,p是用户u对标的物p的评分（对于隐式反馈，评分是0或者1，但是本章参考文献[5]针对用户不同的隐式反馈给出了不同的评分，而不是一律用1，比如浏览给1分、收藏给3分、分享给5分等，r_u,p取用户u对标的物p所有的隐式反馈行为中得分最高的）。

2.皮尔森相关系数

皮尔森相关系数（Pearson Correlation Coefficient）是一种线性相关系数，用来反映两个变量线性相关程度的统计量。具体计算公式如下：

其中，(X₁,X₂,…,X_n)和(Y₁,Y₂,…,Y_n)是两个向量，和是这两个向量的均值。本章参考文献[9]中有对如何利用皮尔森相关系数做协同过滤的介绍，感兴趣的读者可以参考学习。

3.杰卡德系数

杰卡德系数（Jaccard Coefficient）用于计算两个集合之间的相似度，也比较适合隐式反馈类型的用户行为，假设两个标的物p、q，操作过这两个标的物的用户分别为

那么杰卡德系数的计算公式如下：