§4-1 平面体
平面体的表面都由平面围成，作平面体的投影，就是作出各平面的投影，因此，首先分析组成立体表面的各平面的相对位置及对投影面的相对位置；其次须总结其投影特征，以便为以后更深一层的学习打好基础。常见的平面体有棱柱体、棱锥体、棱台体等，如图4-2所示。
图4-2 平面体的形体特征
一、棱柱体的三视图
根据底面与棱是否垂直分为直棱柱和斜棱柱。
1.分析形体
图4-3所示基本几何体为四棱柱，它的上下底面为全等且互相平行的四边形，四个棱面全为矩形且与底面垂直，四条棱线等长，是四棱柱的高。
图4-3 四棱柱三视图的画法
2.分析视图
图4-3中四棱柱的上下底面平行于H面，且前后两个棱面平行于V面，则有如下性质：
（1）俯视图为四边形，是上下底面投影的重合，反映实形，四边形的四个侧面在水平面上分别积聚为一直线，与四边形重合。四个顶点是四条棱线的积聚性投影。
（2）主视图为三个并排的矩形线框，最大的矩形和中间的矩形线框是平行于V面的前后棱面的投影，反映其实形；左右两个矩形线框为其余倾斜于V面的两个棱面的投影；上下两条水平位置线是上下底面的积聚性投影。
（3）侧视图为一个矩形线框，是四棱柱左右两个棱面投影的重合；前后两条线是前后两个正平面的积聚性投影；上下两条线是上底面和下底面的积聚性投影。
3.作图
（1）画中心线、对称线或基准线。
（2）画反映上下底面实形的俯视图。
（3）根据“长对正”和四棱柱的高画主视图。
（4）根据“高平齐，宽相等”画侧视图。
（5）检查并加深全图。
同理分析，可画出图4-4所示各棱柱体的特征三视图。
图4-4 棱柱体的视图特征
从这些图例中可以看出，棱柱体三视图有一个共同的特征：一个视图为多边形，反映棱柱体的形状特征；另外两个视图都是矩形线框或几个并列的矩形线框。因此，可将棱柱体的视图特征归纳为“两个矩形线框对应一个多边形”。
二、棱锥体的三视图
1.分析形体
如图4-5所示，三棱锥的底面为三角形，三个棱面为三角形。
2.分析视图
图中三棱锥底面为水平面，SAC面为侧垂面，后底边线AC为侧垂线，则有如下性质：
（1）俯视图：外边的正三角形abc为三棱锥底面的投影，反映实形；顶点S的投影和三个角点的连线即三条棱线的投影。
（2）主视图：外形为等腰三角形。其中，底边a′b′c′为三棱锥底面的积聚投影；s′a′、s′b′、s′c′是三条侧棱的投影。且左右两个棱面的投影可见，SAC棱面投影不可见。
（3）侧视图：外形为一斜三角形。其中，底边为正三棱锥底面的积聚投影；斜边s″a″（c″）为三棱锥后侧棱面的积聚投影；s″b″为前面棱线SB的投影，且反映实长（侧平线）；三角形s″a″b″、s″b″c″为左右两个棱面投影的重合，不反映实形。
3.作图
（1）画反映底面实形的俯视图，如图4-5（b）所示。
（2）根据点的投影规律及三棱锥的高度画主视图，如图4-5（c）所示。
（3）根据点的投影规律由主视图、俯视图完成左视图并加深全图，如图4-5（d）所示。
同理分析，可画出图4-6所示各棱锥体的三视图。
从以上可以看出，棱锥体三视图也有一个共同的特征：一个视图外框为多边形 （底面实形），反映形状特征；另两个视图都是三角形线框或几个共顶点的三角形线框。为此，可将棱锥体的视图特征归纳为 “两个三角形线框对应一多边形”。
图4-5 三棱锥三视图的画法
图4-6 棱锥体的视图特征
三、棱台体的三视图
棱台可以看作由棱锥被平行于底面的平面截断而形成，其画法思路同棱锥体。同时需指出，画棱台的各视图时，均应先画出两个底面，然后再连接各侧棱，如图4-7所示。
图4-7 棱台体的视图特征
同理，可将棱台体的视图特征归纳为“两个梯形线框对应一‘大围小’的多边形线框”。
注意：作平面立体的三视图时，要注意分析组成立体表面各个面、各条棱线的投影，不但可以利用直线、平面的投影特征检验作图是否正确，还可以提高对视图的分析能力。