3.6 土体附加应力的一些其他问题

3.6.1 均质土中附加应力的量测

在3.3节和3.4节中，采用弹性理论来计算附加应力。这种方法是否合理，需要通过观测与试验验证。柯格勒（F.Köglez，1948）在均质砂中埋入压力盒，用小尺寸刚性圆形板加载，观测了垂直向附加应力，发现在较小荷载下，土中附加应力的分布基本上与理论计算结果一致，如图3-40所示。图中60cm深度以上σ_z分布值是观测值，该深度以下的σ_z是计算值，可看出实测与计算较符合。

美国水道试验站用半径为45cm的刚性板，施加均布荷载p=206kPa，在低塑性黏土的0.91m深度不同水平位置处，测得σ_z的分布如图3-41所示。可见σ_z的理论计算值与实测值相接近。

大量的实际工程沉降验算，也证明采用弹性理论计算土体中应力是可行的，但需加上经验系数进行校准。

3.6.2 分层地基对土体中附加应力的影响

实际工程中遇到的土多是成层土，各层土的性质不同，其附加应力分布也有差异，差异如下：

（1）上层是可压缩性土层 （变形模量E₁），下层是不可压缩土层 （变形模量E₂）。如E₂＞E₁，上层土中的附加应力相对于均质土有所增大，这种现象称为应力集中。它与受荷面的宽度B及压缩层厚度h的比值有关，也与压缩层土的泊松比μ及两层土分界面的摩擦力有关。

如在铅直均布线荷载p作用下，在土层分界处，当上层土的μ=0.5，并考虑层间摩擦力时，σ_z=0.822p/h。若不计摩擦力，则σ_z=0.913p/h，而在均质土中σ_z=0.637p/h。

叶戈洛夫（Eгоров）求得铅直均布条形荷载下有硬卧层时，沿受荷面中轴线上各点的附加应力分布系数K_c，如表3-10所示。其中z值由硬层面向上为正。图3-42是按表3-11绘出。当硬层位置分别位于图b、c、d点的深度时，上层土中的σ_z分布将分别如图中2、3、4曲线所示；而虚线1为均质地基中的σ_z分布。

可见，若硬层较浅时，就会引起显著的应力集中，从而使其上压缩层的变形增大。对于重要的水工建筑物，在计算中要考虑这一因素的影响。

（2）上层土是坚硬土层，下层土是软弱土层（E₂＜E₁），则将出现应力扩散现象。叶戈洛夫假定两层分界面处的摩擦力为零，求出条形垂直均布荷载下，两层分界面处的最大附加应力分布系数值，见表3-12。

表中m值为

式中：E₁、μ₁、E₂、μ₂分别为上层土与下层土的变形模量与泊松比。上层土厚度为h，下层土可视为无穷大，如图3-43所示。

由表3-12与式 （3-44）可知：当m＞1时，即下层土较软时，值都小于m=1（均质地基情况）时的相应值，这就是应力扩散现象。图3-43中，1为均质地基中的σ_z分布，2为上层坚硬下层软弱时的σ_z分布。由图3-44可计算相应的应力值。

（3）由于土层受力随深度增加，土的变形模量也随深度而增加。研究证明，沿外力作用线附近的σ_z有应力集中现象。弗罗里希（Fröhlich）用应力集中因素ν来修正布辛奈斯克公式的σ_z值，提出如下公式

式中:ν为应力集中因数，对于黏土或完全弹性体，ν=3（符合布氏公式）；对密实砂土，ν=6；对于处于砂土与黏土之间的土类，ν=3~6。

3.6.3 各向异性地基的情况

由于受上覆土重压缩，故垂直方向的变形模量与水平方向的不同，这也会影响该土层中附加应力分布。沃尔夫（A.Wolf，1935）假定沿垂直与水平方向的变形模量不同，泊松比μ相同时求得均布线荷载下二向异性的地基中附加应力为

式中：x、z分别为计算点坐标。

因此，当E_z>E_x时，地基中出现应力集中现象;而当E_z<E_x时，则出现应力扩散现象。如果将与各向同性情况下式 （3-26）比较，可知

式中：σ_z为各向同性体公式求得的附加应力值。