第二节 基底压力

建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力，又称接触压力。其反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。

基底压力的分布和大小与多种因素有关，它既与基础的形状、大小、刚度和埋置深度有关，又与基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质有关。例如，柔性基础的基底压力与作用在基础上的荷载分布相同，如图3-4（a）所示。又如刚度较大的条形基础受中心荷载作用，若建造在砂土地基上，其基底压力中间大而边缘为零，类似于抛物线形分布，如图3-4（b）所示；若建造在黏性土地基上，当荷载较小时，基底压力分布边缘大中间小，类似于马鞍形分布，而当荷载逐渐增大后，转变为抛物线形分布，如图3-4（c）所示。

图3-4 基础基底压力分布示意图

对于刚性较大的基础，虽然基底压力分布十分复杂，但经验表明，当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布可近似地按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算，这也是目前工程实践中采用的简化计算方法。

一、中心荷载作用下的基底压力

当基础受中心荷载作用时，荷载的合力通过基础形心，假定基底压力呈均匀分布（图3-5），此时基底压力设计值p按材料力学公式，有

式中 F——上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，kN；

G——基础自重设计值及其上回填土重标准值的总和，kN；

γ _G——基础及回填土的平均重度，一般取20kN/m³，地下水位以下部分用有效重度；

d——基础埋置深度，m，必须从设计地面或室内外平均设计地面起算，如图3-5所示；

A——基底面积，m²。

图3-5 中心荷载作用下的基底压力分布

对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础（当基础长度与宽度之比大于等于10，可将基础视作条形基础），则沿长度方向截取1m的基底面积来计算。此时，式（3-4）中的A取基础宽度b，而F和G则为沿基础延伸方向取1m截条面积上的相应荷载值，单位为kN/m。

二、偏心荷载作用下的基底压力

基础受单向偏心荷载作用时，为增加基础抗倾稳定，设计时通常将基础长边l方向放在偏心方向［图3-6（a）］。此时，基底压力可按材料力学短柱偏心受压公式计算。

式中 p_max、p_min——基础边缘最大应力、最小应力设计值，kN/m²；

M——作用于基础底面形心上的力矩设计值，kN·m；

W——基础底面的抵抗矩，m³，对于矩形截面，。

图3-6 单向偏心荷载下的矩形基底压力分布图

设偏心荷载（F+G）的偏心矩为e［图3-6（b）］，则

将M=（F+G）e、和A=bl代入式（3-5），得

由式（3-6）计算可知：

当时，基底压力呈梯形分布，如图3-6（c）所示。

当时，基底压力呈三角形分布，如图3-6（d）所示。

当时，基底压力p_min ＜0，表明基底出现拉应力，由于地基与基础之间不能承受拉应力，此时，基底与地基间局部脱离，而使基底压力重新分布。根据基底反力与偏心荷载相平衡的条件，偏心荷载必作用在基底压力分布图形的形心上［图3-6（e）］，因而基底压力分布图形的底边长度必为3（l/2-e），由力的平衡的条件，得

值得提出的是，当计算得到p_min＜0时，一般应调整结构设计和基础尺寸设计，以避免基底与地基间局部脱离的情况。

对作用于建筑物上的水平荷载，计算基底压力时，通常按均匀分布于整个基础底面计算。

三、基底附加压力

作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。通常土体在自重作用下早已变形稳定，只有因建造建筑物而新增的外加荷载才能导致地基发生新的变形。实际工程中，一般基础都有一定的埋置深度，该处原有的自重应力因开挖基坑而卸除，所以，基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力，如图3-7所示。

基底压力均匀分布时，基底附加压力为

基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为

式中 p₀——基底附加压力设计值，kPa；

p——基底压力设计值，kPa；

γ ₀——基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m³，地下水位以下取有效重度；

d——从天然地面起算的基础埋深，m。

图3-7 基底附加压力

基底附加压力求得后，将其视为作用在地基表面的局部荷载，然后根据基底附加压力的分布和大小计算地基中的附加应力。