2.1 认识正弦交流电
所谓正弦交流电电路，是指含有正弦电源（激励）而且电路各部分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的，它们是常用的正弦交流电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。对本章中所讨论的一些基本概念、基本理论和基本分析方法，应很好地掌握，并能运用，为后面学习交流电动机、电器及电子技术打下理论基础。
一个直流理想电压源E作用于电路时，电路中的电压U和电流I是不随时间变化的，如图2-1a所示。即电压的大小和极性、电流的大小和方向都是不随时间变化的，这种恒定的电压电流统称为直流电量。
图2-1 直流电量与正弦电量
a）直流电量 b）交流电量
如果一个随时间按正弦规律变化的理想电压源e作用于电路，则电路中的电压u和电流i也将随时间按正弦规律变化，如图2-1b所示。电压u正负交替变化，说明电压u不仅大小随时间变化，而且实际极性也不断地随时间变化。同样，电流i的正负交替变化，说明电流的实际方向在不断地随时间变化。这种随时间按正弦规律周期性变化的电压（电流），称为正弦交流电压（电流）。正弦交流电压和电流常统称为正弦电量，简称为正弦量。
小提示
交流电英文名称是Alternating Current，简称为AC。直流电英文名称是Direct Current，简称为DC。
2.1.1 正弦交流电三要素
正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值3个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素，也是正弦交流电的三要素。
1. 频率和周期
图2-2给出了一个正弦电压u的波形图，图中T为电压u变化一周所需的时间，称为周期，其单位为秒（s）。电压u每秒变化的周数为
，称为频率，用f表示，即
频率的单位为赫[兹]（Hz）。我国和大多数国家都采用50Hz作为电力系统的供电频率，称为工业用电标准频率，简称工频。
正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可以用角频率ω来表示，它的单位为弧度每秒（rad/s）。因为一周期内经历了2π 弧度，如图2-2所示，因此角频率为
图2-2 正弦电压u的波形图
式（2-2）表明了正弦量的角频率ω与周期T、频率f之间的关系。ω、T、f都是表示正弦量变化快慢的物理量，只要知道其中的一个，就可求得另外两个量。
2. 幅值和有效值
在正弦量的表示中，称在任一瞬间的值为瞬时值，用小写字母表示，如u、i、e分别表示正弦电压、电流、电动势的瞬时值。而在瞬时值中的最大值则称为幅值，用带下标m的大写字母表示幅值，正弦电流、电压和电动势的幅值分别用Im、Um、Em表示。
图2-2为正弦电压的波形图，它的数学表达式为
表达正弦量的大小不是用幅值，一般情况下都是用有效值来计量的。有效值是从电流的热效应来规定，一个周期性变化的电流i通过电阻R，在一个周期内产生的热量（以焦耳为单位）为
直流电流I流过同一电阻R，在T秒时间内产生的热量（以焦耳为单位）为
Qd=Ri2T
如果周期电流i产生的热量Qa与直流电流I产生的热量Qd相等，则此直流电流的数值I称为周期电流i的有效值。因此周期电流i与其有效值I的关系为
由此可得周期电流i的有效值为
故有效值也称均方根值。
如果i为正弦电流，设i=Imsinωt，则其有效值为
按照规定，用不带下标的大写字母I、U、E分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动势的有效值。式（2-5）的结论同样适用于正弦电压和正弦电动势，即
在交流电路中，一般所讲电压或电流的大小都是指有效值。例如交流电压220V，就是说这个正弦交流电压的有效值为220V，其最大值为
，即
。一般交流电压表和交流电流表的读数，也是被测电量的有效值。输电、配电导线截面的大小也应按工作电流的有效值查表选用。
3. 初相位
正弦量是随时间变化而不断变化的，因此正弦量初始起点的不同，正弦量的初始值（t=0）就不同，到达幅值或特定值的时间也就不同。
图2-3 正弦电流波形图
图2-3正弦电流波形图的数学表达式为
式（2-6）中正弦函数的辐角（ωt+φi）称为正弦量的相位角，简称为相位。t=0时的相位角φi称为初相角或初相位。初相位的单位为弧度（rad），有时为方便也可用度（°）。习惯上把初相位的取值范围定为-π～+π。
在同一个正弦交流电路中，正弦电压u和正弦电流i的频率是相同的，但是初相位不一定相同，其波形如图2-4所示，u、i可分别表示为
u=Umsin（ωt+ψu）
i=Imsin（ωt+ψi）
初始相位分别是ψu、ψi。
两个同频率正弦量的相位角之差称为相位差，可用φ表示。
图2-4 初始相位不相同
这里u、i的相位差为
即两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差。两个正弦量的相位差不为零，则说明它们不同时到达零值或最大值。
如图2-4所示，ψu>ψi，即φ>0，则电压u比电流i先到达正的最大值，就说电压u在相位上比电流i超前φ角，或者说电流i比电压u滞后φ角；若ψi<ψu，则说明φ<0，电流i超前电压u；若φ=0，则电流i与电压u同相。
两个同频率正弦量的初相位相同，相位差为零，则说这两个正弦量同相。例如在图2-5a中，电流i1与i2同相，它们同时到达零值或最大值。如果两个同频率正弦量的相位差180°，则说这两个正弦量反相。例如在图2-5b中，电流i1与i2反相，任一瞬时一个电流为正值，则另一个电流为负值。
图2-5 同相与反相
a）同相 b）反相
小提示
（1）正弦交流电的相量表示法
设有一正弦电压i=Imsin（ωt+φ），旋转相量在实轴上的投影如图2-6所示，左边是一有向线段，在直角坐标系中。有向线段的长度代表正弦量的幅值Im，它的初始位置（t=0时的位置）与横轴正方向的夹角等于正弦量的初相位φ，并且以正弦量的角频率ω做逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的3个特征，故可用来表示正弦量。正弦量在某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段（于该瞬时）在纵轴上的投影表示出来。
图2-6 旋转相量在实轴上的投影
a）以角速度ω旋转的复数 b）旋转复数在虚轴上的投影
（2）正弦量的复数表示法
正弦量可以用复数表示，即可用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。
正弦电压u=Umsin（ωt+φ1）的相量表达式为
正弦电流i=Imsin（ωt+φ2）的相量表达式为
其相量图如图2-7所示。
图2-7 相量图
2.1.2 电路元件在交流电路中的特性
在对交流电路分析时，就是确定电流和电压之间的相互关系，因此掌握单一元件（电阻、电容、电感）在电路中电压和电流的特性关系、其能量转换以及功率变化等问题，就可以对复杂的（组合）电路进行各种分析。
1. 电阻元件的交流电路特性
（1）电压和电流的特性关系
图2-8a是一个线性电阻元件的交流电路。电阻元件的电压电流关系由欧姆定律确定，在u、i参考方向一致时，两者的关系为
u=Ri
图2-8 电阻元件的交流电路
a）电路图 b）电压和电流的正弦波形 c）电压与电流的相量图 d）功率波形
设电流为参考正弦量，即
则
由以上两式可见，在电阻元件的交流电路中，电流和电压是同相的。电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值，就是电阻R。即
u、i的相位差为
φ=ψu-ψi=0
u、i的幅值关系为
Um=RIm
u、i的有效值关系为
U=RI
（2）功率
知道了电压与电流的变化规律和相互关系后，便可以计算出电路中的功率。在任意瞬间，电压瞬时值u与电流瞬时值i的乘积，称为瞬时功率，用小写字母p表示，即
由式（2-10）可以看出，瞬时功率p的变化频率是电源频率的两倍，其波形如图2-8d所示。P表示一个周期内电路消耗电能的平均速率，即瞬时功率的平均值，称为平均功率。在电阻元件电路中，平均功率为
电阻元件的平均功率等于电压电流有效值的乘积。由于电压有效值U=RI，所以
平均功率是电路中实际消耗的功率，又称为有功功率。电路实际消耗的电能等于平均功率乘以通电时间。
2. 电感元件的交流电路特性
（1）电压和电流特性关系
在u、i参考方向一致时，电感元件的电压电流关系为
在正弦交流电路中，若设电流i为参考正弦量，即
则
由以上两式可见，u、i为同频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图，如图2-9b和c所示。
在电感元件电路中，电压u和电流i的大小和相位关系：
u、i的相位差为
即电感元件上电流i比电压u滞后90°。
u、i的幅值关系为
u、i的有效值关系为
图2-9 电感元件的交流电路
a）电路图 b）电压与电流的正弦波形 c）电压与电流的相量图 d）功率波形
即电压的幅值（或有效值）与电流的幅值（或有效值）之比值为XL=ωL，式中XL称为感抗，单位为欧[姆]。式（2-17）表明同一个电感线圈（L为定值）对不同频率的正弦电流表现出不同的感抗，频率越高，则感抗XL越大。因此电感线圈对高频电流的阻碍作用大。
想一想
当直流电源和交流电源通入只有电感元件的电路中时，会有什么不同？
（2）功率
电感元件上u、i参考方向一致时，若
i=Imsinωt
则
u=Umsin（ωt+90°）
故电感元件上的瞬时功率为
在正弦交流电路中，电感元件与电源之间不停地有能量的往返交换。在一个周期内电感元件从电源取用的能量等于它归还给电源的能量，电感元件并不消耗能量，因此平均功率（即有功功率）为零。电感元件瞬时功率的最大值定义为无功功率，用QL表示。即
无功功率的单位为乏（var）或千乏（kvar）。
3. 电容元件的交流电路特性
（1）电压和电流特性关系
在u、i参考方向一致时，电容元件的电压电流关系为
在正弦交流电路中，若设电压u为参考正弦量，即
则
由以上两式可见，u、i为同频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图，如图2-10b和c所示。
图2-10 电容元件的交流电路
a）电路图 b）电压和电流的正弦波形 c）电压与电流的相量图
比较式（2-20）和式（2-21）可知电压u、i的大小和相位关系：
u、i的相位差为
即电容元件上电流i比电压u超前90°。
u、i的幅值关系为
u、i的有效值关系为
式中 XC称为容抗，单位为欧[姆]。
式（2-25）表明，同一个电容器（C为定值）对不同频率的正弦电流表现出不同的容抗，频率越高，则容抗越小。因此，电容器对高频电流有较大的传导作用。
想一想
当直流电源和交流电源分别接入只有电容元件的电路中时，会有什么不同？
（2）功率
电容元件上u、i参考方向一致时，若
u=Umsinωt
则
i=Imsin（ωt+90°）
故电容元件上的瞬时功率为
在正弦交流电路中，电容元件与电源之间不停地有能量的往返交换，在一个周期内电容元件从电源取用的能量等于它送还给电源的电量，电容元件不消耗能量，因此平均功率为零。
我们也把电容元件瞬时功率的最大值定义为无功功率，用QC表示，其单位是乏（var）或千乏（kvar）。