2.4.2 液体圆管流动中的沿程压力损失

液体流过一段路径时导致的能量损失一般用沿程压力损失表示，主要受液体的流动状态、流速、黏度，以及管道的内径、长度等因素的影响。根据液体流动状态，通常有层流时的沿程压力损失和紊流时的沿程压力损失。

1.层流时沿程压力损失

层流时液体质点作相对有规律的流动，液体在圆管中的层流流动是液压传动中最常见的一种流动。

1）通流截面上的流速分布规律

如图2-14所示，液体在半径为R的等径水平圆管中作恒定层流流动，在管内取一段半径为r、长度为l，中心与管轴线重合的小圆柱体，作用在其两端面上的压力分别为p₁和p₂，作用在侧面的内摩擦力为F_f。由于液流在作匀速运动时受力平衡，故有

(p₁-p₂)πr2=F_f

式中，F_f为内摩擦力，F_f=-2πrlμdu/dr（因管中流速u随r增大而减小，故du/dr为负值，为使F_f为正值，所以加一个负号）。若令Δp=p₁-p₂，则将F_f代入上式整理可得

对上式积分，并利用边界条件，当r=R时，u=0，得

式中，μ为动力黏度。

可见管内流速随半径按抛物线规律分布。最小流速发生在管壁r=R处，u_min=0；最大流速发生在管轴线r=0处，即

2）通过圆管的流量

在半径为r处选取出一个厚为dr的微小圆环面积，dA=2πrdr，通过此环形面积的流量为dq=udA=2πurdr。对此式积分，可得通过圆管的流量，即

3）管道中的平均流速

根据平均流速的定义，可得

4）沿程压力损失

根据平均速度求出的Δp即沿程压力损失Δp_λ：

令，则上式可以写成

也可以用水头表示沿程压力损失：

式中，λ为沿程压力损失阻力系数，理论值，水作层流流动时的实际沿程压力损失阻力系数和其理论值是很接近的。液压油在金属管中作层流流动时，对其沿程压力损失阻力系数选取；液压油在橡胶软管中作层流流动时，对其沿程压力损失阻力系数选取。

在液压传动中，因为液体自重和位置变化对压力的影响很小，可以忽略，所以在水平管道流动下推导出的沿程压力损失公式，即式（2-31）也适用于非水平管道。

2.紊流时的沿程压力损失

1）紊流的特点

液体质点在紊流状态下的运动比在层流状态下的运动复杂得多：除了沿管道轴线的运动，还有质点之间的不断碰撞和掺混。液体质点的速度是随着时间变化的，压力也是随时间变化的，存在速度脉动和压力脉动现象。因此，在微观上，紊流是非稳定流动状态。

2）紊流时沿程压力损失计算

实验证明，紊流时的沿程压力损失可以采用层流时的压力损失计算公式。需要注意的是，式（2-31）中的沿程压力损失阻力系数λ需要按照紊流时的沿程压力损失阻力系数计算。

紊流时的沿程压力损失阻力系数除了与雷诺数有关，还与管壁的表面粗糙度有关，即

式中，Δ为管壁的绝对粗糙度，为管壁的相对粗糙度。

3）紊流时沿程压力损失阻力系数

紊流时，对圆管的沿程压力损失阻力系数的计算，可以根据不同的雷诺数Re和管壁的相对粗糙度值，从表2-4中选择对应公式进行计算。

管壁绝对粗糙度Δ值的选取和管道的制作材料有关：对钢管，其值取0.04mm；对铜管，其值取0.0015～0.01mm；对铝管，其值取0.0015～0.06mm；对橡胶管，其值取0.03mm。另外，与层流相比，紊流中的流速分布比较平均，最大流速和平均流速关系为

u_max≈(1~1.3)v