2.2.1 理论分析

1.磁路磁阻计算

多盘式磁流变液制动器主要由转动轴、外壳、励磁线圈、固定盘、制动盘、隔磁套以及轴承、密封圈、螺栓等构成，共有6个工作间隙，能够产生较大制动力矩。为了便于优化分析，忽略轴承、密封圈、螺栓等零件，得到其简化结构模型如图2.4所示。

如图2.5所示，当给励磁线圈输入控制电流后，制动器内部会产生磁场，开始时沿制动器轴向穿过制动盘和磁流变液，再沿制动器外壳侧面和顶面回到制动盘。忽略结合面之间的磁阻[9]，根据安培环路定理和磁路欧姆定律可得

式中，ϕ为制动器内部的磁通量；I为电流；N为线圈匝数；∑R_v为磁流变液制动器的总磁阻。

磁阻的计算公式为

式中，x为磁路长度；μ为材料的磁导率（μ=μ₀μ_r，μ₀=4π× 10-7，μ_r为材料的相对磁导率，其数值通过电工手册查找）；S_v为磁路部分的截面积。

根据图2.5的磁阻计算模型图，磁路中各部分磁阻计算公式为

式中，μ₁、μ₂、μ₃、μ₄分别为外壳、磁流变液、固定盘材料、制动盘的磁导率；R₁、R₂分别为工作间隙最小、最大工作半径；R₃为外壳外径；R₄为线圈最大半径；L₁、L₂、L₃分别为制动盘、固定盘、壳体的厚度；b为磁流变液工作间隙宽度；L为制动器厚度，且L=2L₃+2L₂+3L₁+6b。

则该多盘式磁流变液制动器总磁阻的计算公式为

磁路设计时要考虑穿过工作间隙的磁通量最大，其表达式为

式中，B为期望工作磁感应强度；S为制动盘的工作面积，且。

将式（2.11）代入式（2.3），推导得到磁路的磁动势为

2.线圈设计

磁流变液制动器在工作过程中短时反复给励磁线圈通入电流，以产生工作磁场。根据安全指标要求，允许通入导线的最大电流密度J_max=8A/mm2，则线圈最大许用电流I_max=2.8A。选取电流为I=2A时，制动器输出制动力矩最大。线圈直径d的计算公式为

线圈安装时需要考虑其布置空间[10]，根据式（2.12）求得线圈匝数可推算出线圈的安装空间，假设铜导线在轴向和径向相切，如图2.6所示。

根据图2.5，线圈轴向安装尺寸由制动盘个数和厚度、固定盘个数和厚度，以及工作间隙的厚度确定，其表达式为

式中，n为制动盘数量。

考虑到线圈绕制过程中的误差，在设计时需留有一定安装余量，则线圈轴向安装层数为

线圈沿径向安装的厚度为

线圈通入电流密度CJ（须小于J_max）为

3.磁场仿真分析

运用ANSYS软件的APDL编程语言建立多盘式磁流变液制动器的磁场仿真模型[8]，在线圈区域施加电流密度CJ，得到优化前磁流变液制动器的磁感应强度分布如图2.7所示。由图2.7可见，当通入线圈2A电流时，最大磁感应强度出现在上壳体与右壳体交界区域，其值约为1.99T，而工作间隙区域磁感应强度沿径向方向上呈现不均匀性分布，其均值约为0.35T，沿径向越靠近励磁线圈，磁场越强。考虑到工作间隙内磁场的不均匀性，为了减小制动力矩的计算误差，在各个间隙沿径向均匀选取20个探点，运用静磁场求解得到各探点处磁感应强度，并结合制动器结构尺寸参数便可得到磁流变液制动器的制动力矩。

4.制动力矩计算

根据有限元法计算磁流变液制动器产生的制动力矩，运用ANSYS软件进行静磁场分析得到制动器的磁感应强度分布，在每个工作间隙沿径向均匀取20个探点，得到各点的磁感应强度后，则每个工作间隙产生的制动力矩为

式中，T_hp为第p个路径上产生的制动力矩；T_p为单个测点对应微元的制动力矩；R_p为测点处对应的制动盘半径；τ_B为磁流变液的动态屈服应力。

则该多盘式磁流变液制动器产生的磁致制动力矩T_h为

式中，K为工作间隙数量。

由于磁流变液自身的黏性也会产生黏性制动力矩，单个工作间隙产生的黏性制动力矩T_u为

则在外部磁场激励下，多盘式磁流变液制动器所产生的总制动力矩T_b为

5.动态响应时间分析

响应时间是衡量磁流变液制动器性能的一项重要指标，它可定义为从给励磁线圈通入目标电流到输出目标制动力矩所用时间。图2.8所示为磁流变液制动器的动态响应过程。在不考虑外部电路滞后的情况下，磁流变液制动器的响应时间主要包括磁流变液的响应时间和电磁回路的响应时间[11]。相比于电磁回路的响应时间，磁流变液材料的流变响应时间通常很短，一般为数毫秒，可忽略不计，利用恒压源给励磁线圈供电时，可将线圈电路等效为图2.9所示的RL串联电路[12, 13]。

图2.9中，线圈电感L_m为[14]

式中，ϕ为穿过工作间隙区域的磁通量；N为线圈匝数；I为电流大小。

线圈电阻R_m为

式中，l_w为线圈导线长度；R_w为每米线圈电阻；r_cw为线圈外半径；r_rw为线圈内半径；ρ为导线的电阻率；A_c为导线的截面积。

假设在t=0时，通过励磁线圈的电流I（0）=0，采用恒压源U给线圈供电，由基尔霍夫定理可得

将初始零值代入式（2.24），求解得到励磁电流的时间响应关系为

式中，λ为时间常数，其计算式为

对于一阶惯性环节，响应时间为电流从零值达到期望电流的63.2%所需的时间，即为时间常数λ。

6.瞬态温度场分析

磁流变液属于阻尼耗能材料[15]，在制动工况下，系统的机械能损失几乎全部转化为磁流变液制动器的热能，引起磁流变液工作温度急剧上升。然而磁流变液的材料性能受温度影响，其允许温度范围为40～130℃[16]。因此，在进行磁流变液制动器优化时需要考虑汽车紧急制动工况下制动器的温升情况。

磁流变液制动器在制动过程中的热源主要包括磁流变液固化后与制动盘的剪切发热、线圈通电的功率消耗以及轴承、密封圈等的摩擦生热。相比于前两种热源，轴承和密封圈的摩擦发热量非常小，可忽略不计[17]。

假设汽车制动时的车辆动能全部转化为引起磁流变液温升的热能，则磁流变液的生热率ϕ_m可表示为

式中，V_m为磁流变液的体积；P_m为汽车制动功率。

P _m的计算公式如下：

式中，m为目标车轮所承载的质量；δ为制动减速度；v₀为制动初速度。

假定线圈功率消耗P_c全部转化为线圈温升的热量，则线圈生热率ϕ_c可表示为

式中，V_c为线圈体积；I为线圈通入电流；R_m为线圈电阻；B_c为线圈宽度；R_c1，R_c2分别为线圈外半径和内半径。

磁流变液制动器的壳体表面与周围空气存在辐射和对流换热，自然换热的换热系数δ_s可表示为

式中，δ_c为自然对流换热系数（依据参考文献[18]，取δ_c=9.7W·m-2·℃-1）；δ_r为辐射换热系数。

转动轴旋转时，外表面与周围空气存在强制换热，换热系数δ_k可表示为[19]

式中，d_s为旋转面平均直径；n_s为转动轴平均转速。

选取5个紧急循环制动周期作为制动工况，每一个制动周期包括从静止加速到60km/h和从60km/h制动到静止。假设每一个周期内加速度和减速度恒定，由于汽车紧急制动时的减速度与制动器产生的制动力矩有关，制动力矩越大，减速度越大，对应车速从60km/h到静止所需时间t₁越短。设加速周期为10s，则每个制动周期所需时间为10s+t₁。整个工况试验过程中车速变化如图2.10所示。