第2天　摩尔质量与摩尔体积

知识讲解

H₂分子的个数是微观的，是很难测量的；可测量的量一般都是宏观的，包括质量、体积等。那么，粒子的个数与质量、体积有什么关系呢？

一、质量与摩尔质量

前边提到，1.806×10²⁴个H₂的物质的量是3 mol，如果知道1 mol H₂的质量，就可以通过“钢瓶内H₂的总质量=1 mol H₂的质量×3”进行计算。

定义1 mol物质所具有的质量为摩尔质量，符号为M，单位为g·mol^-1。1 mol不同物质中所含的粒子数是相同的，都约为6.02×10²³个，但由于不同粒子的质量不同，不同物质的摩尔质量也不同。例如：

可以发现，质量以g为单位时，1 mol任何物质的质量在数值上都与其相对原子（或分子）质量相等。

因此，钢瓶内H₂的总质量=2 g·mol^-1×3 mol=6 g（如图1-5）。

因此，物质的量、摩尔质量、质量之间存在着下述关系：

质量（m）=物质的量（n）×摩尔质量（M）

例1　（相对原子质量：H 1，C 12，O 16）

（1）1 mol CO是________g。

（2）1.5 mol CO₂是________g。

（3）36 g H₂O的物质的量是________mol。

解析

（1）1 mol CO的质量在数值上等于其相对分子质量，是28 g。

（2）CO₂的摩尔质量是44 g·mol^-1，m=n×M=1.5 mol×44 g·mol^-1=66 g。

（3）H₂O的摩尔质量是18 g·mol^-1，。

二、体积与摩尔体积

前边提到，1.806×10²⁴个H₂的物质的量是3 mol，如果知道1 mol氢气占的体积，就可以通过“3 mol H₂的总体积=1 mol H₂占的体积×3”进行计算。那么，1 mol H₂占的体积是多少？

定义1 mol气体占的体积为气体摩尔体积，符号为V_m，单位为L·mol^-1。

资料一：1 mol气体在不同温度、压强下的体积

资料二：1 mol液态水变为1 mol水蒸气，体积由18 mL变为3.06×10⁴mL，体积是原来的1700倍。

根据以上资料，分别从宏观、微观角度解释影响气体摩尔体积的因素。

从宏观角度看，根据资料一，1 mol气体的体积与温度和压强有关，在相同的温度和压强下，1 mol不同气体占的体积相等。

为什么温度和压强会影响气体体积呢？气体的基本特征是它的扩散性和压缩性。将气体引入任何容器中，它的分子立即向各个方向扩散，即使是极少量的气体，也能够均匀地充满一个极大的容器，而不论这容器的形状如何。由于同样的原因，可以把气体压缩到较小的容器中去。因此，压强显著地影响着气体的体积。气体分子可以看成是具有完全弹性并且相互间无吸引力的微粒。在通常情况下，分子以极快的速度运动（约为500 m·s^-1），其动能和绝对温度成正比。因此温度也显著地影响着气体的体积。

从微观角度看，每个气体分子本身大小不同，1 mol任何气体中的粒子数目都是相同的（均约为6.02×10²³），因此，1 mol气体分子本身的体积不同。但是在同一条件下，1 mol不同气体占的体积相同，这说明气体的体积与气体分子本身大小无关。

由资料二可知，1 mol液态水加热到100℃，所有水分子本身占据的体积不超过18.0 mL，而此时水蒸气占据的体积是3.06×10⁴mL，这说明气体分子间的平均距离要比液体中粒子之间的平均距离大得多。

事实上，对于气体来说，气体分子之间的距离（一般指平均距离）远远大于气体分子本身的直径（如表1-2），因此，气体的摩尔体积的大小就主要取决于气体分子之间的距离，而分子本身的体积可忽略不计。

综上，在相同的温度和压强下，任何气体分子之间的距离可以看成是相等的，因此，1 mol的任何气体都具有相同的体积。

在0℃和101 kPa（通常称为标准状况，简称“标况”）的条件下，1 mol任何气体的体积都约为22.4 L。

因此，3 mol H₂处于标准状况时，其总体积=22.4 L·mol^-1×3 mol=67.2 L（如图1-6）。

物质的量、气体摩尔体积、气体体积之间的关系：

气体体积（V）=物质的量（n）×气体摩尔体积（V_m）

例2　判断正误，并说明理由。

（1）标准状况下，1 mol任何物质的体积都约为22.4 L。

（2）标准状况下，1 mol O₂和N₂混合气（任意比）的体积约为22.4 L。

（3）1 mol气体的体积约为22.4 L。

（4）任何条件下，气体摩尔体积都是22.4 L。

解析

（1）错误，标准状况下1 mol气体物质的体积约为22.4 L。

（2）正确，气体体积与分子种类无关。

（3）错误，未指明条件——标准状况。

（4）错误，未指明温度和压强；气体摩尔体积的单位是L·mol^-1。

例3　（1）在标准状况下，33.6 L氧气的物质的量是多少？

（2）在标准状况下，2 mol CO的体积是多少？

解析　（1）。

（2）V=n×V_m=2 mol×22.4 L·mol^-1=44.8 L。

练习应用

A组　视频精讲

由Na₂O和Na₂O₂组成的混合物质量为35.8 g，此混合物中氧元素的质量为12.8 g。Na₂O与Na₂O₂物质的量之比为（　　）

A．5:4

B．4:3

C．2:3

D．无法确定

答案　C

B组　课后诊断

B-1　下列有关阿伏加德罗常数（N_A）的说法错误的是（　　）

A．32 g O₂所含的原子数目为N_A

B．0.5 mol H₂O含有的原子数目为1.5N_A

C．1 mol H₂O含有的H₂O分子数目为N_A

D．0.5N_A个氢气分子的物质的量是0.5 mol

答案　A

解析　32 g O₂的物质的量是1 mol，含有氧分子的个数为N_A，含有氧原子的数目为2N_A，A错误。

B-2　12.4 g Na₂R含Na⁺0.4 mol，则Na₂R的摩尔质量为________，R的相对原子质量为________。含R的质量为1.6 g的Na₂R，其物质的量为________。

答案　62 g·mol^-1 16 0.1 mol

解析　由Na₂R的化学式知1 mol Na₂R含2 mol Na⁺，题中有Na⁺0.4 mol，则有0.2 mol Na₂R。，Na₂R的相对分子质量是62，求得R的相对原子质量是62-2×23=16。已知m（R）=1.6 g，由，得n（R）=0.1 mol，则n（Na₂R）=0.1 mol。

B-3　N_A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（　　）

A．常温常压下，0.05N_A个CO₂分子所占的体积是1.12 L

B．O₂的摩尔质量和N_A个氧分子的质量在数值上相等

C．常温常压下，32 g O₂和4 g H₂分子个数比为1:1

D．标准状况下，N_A个水分子所占的体积为22.4 L

答案　B

解析　A项，0.05N_A个CO₂分子的物质的量是0.05 mol，在标准状况下，所占的体积是1.12 L，题中常温常压不是标准状况；C项，32 g O₂的物质的量是1 mol，4 g H₂的物质的量是2 mol，二者个数比等于物质的量之比，是1:2；D项，水在标准状况下不是气体。

B-4　有一种气体的质量是14.2 g，体积是4.48 L（标准状况），该气体的摩尔质量是（　　）

A．28.4

B．28.4 g·mol^-1

C．71

D．71 g·mol^-1

答案　D

解析　该气体的物质的量，摩尔质量M=。

B-5　在标准状况下，CO和CO₂混合气体共33.6 L，质量为62 g，则两种气体的物质的量之和为________mol，其中CO₂为________mol。

答案　1.5 1.25

解析　由混合气体体积为33.6 L，得其物质的量为，设CO₂的物质的量为x mol，又知混合气体质量为62 g，则可列出方程x mol×44 g·mol^-1+（1.5-x）mol×28 g·mol^-1=62 g，则x=1.25，则CO₂的物质的量为1.25 mol。