一 社会网络和数学

从现在追述社会网络研究的讨论中，经常越过词汇的发明，重视更早的传统，其关注的核心是，可以通过怎样的方法实现对社会网络的分析。美国加州大学的社会学家林顿·弗里曼（Linton Freeman）曾强调，社会网络分析基于各种传统：人类学、传播学、人文地理学、信息科学、政治学、社会心理学和社会学。虽然社会网络思想传统上存在于这些领域，但这些思想在每个领域中都是边缘的，并各自独立发展。直到20世纪70年代，这些传统才融合成为一个具有内在一致性的专业领域，所谓的内在一致性，就是关注社会行动者之间的结构和关系。而数学的方法在其中扮演了重要的角色，林顿·弗里曼说：“如果不是数学的话，社会网络的研究什么都不是。”[6]

究竟是哪些数学工具使得社会网络的研究成为可能呢？阿尔文·W.沃尔夫（Alvin W.Wolfe）强调：“图论、拓扑学和矩阵代数为抽象系统网络的数学研究提供了概念和定理。如果没有这种数学上的进步，我们就不可能在社交网络模型的发展中取得进展。”[7]图论是一个典型的例子，数学家弗兰克·哈拉里（Frank Harary）、罗伯特·Z.诺曼（Robert Z.Norman）和社会心理学家多尔文·卡特赖特（Dorwin Cartwright）从结构的概念出发，指出在自然科学和工程学的研究中，科学家在应用数学的方法对结构进行讨论，其中重要的一支就是拓扑学和图论。因此，他们提出使用有向图论（digraph theory）建立任何由成对元素之间的关系组成的经验系统的结构特性的数学模型。如果将群体中的每个成员视为一个要素，并将一个特定成员可以直接与另一个成员交流的事实视为一种关系。然后，将这些经验实体和关系与有向图理论的抽象术语相协调，就获得了一个有向图，它代表了群体的交流结构。这个有向图的性质同时也是交流的性质。结构是由要素组成的，这些要素是人，以及成对的人之间的关系，可以构造有向图来表示任何特定的社会结构。而对于结构的分析也都可以用有向图表示[8]。在这里，数学模型与社会分析的两个重要的方向凸显出来，即，如何以数学模型分析抽象的社会概念，以及如何将分析结构图像化。也就意味着，如果需要将人/物之间的连接变成更为复杂的“结构”，需要数学模型的支撑。我们也需要记得，在这里，以数学模型构建起来的关系结构，是分析社会的工具，而不是社会本身。

这样的路径也带来了担忧。人类学家杰里米·布伊西芬（Jeremy Boissevain）曾指出，网络分析非常简单：它提出的问题是，谁与谁有联系，这种联系的性质，以及联系的性质如何影响行为。这些都是相对简单的问题，其解决方案也相当简单。但是这种解决方案，变成了对技术和数据的过度讨论和对琐碎结果的积累。为了可以解决的有限问题而出现的大量技术产生了过度利用，这样，网络分析有可能进一步远离人类生活，陷入方法退化的沼泽。越来越明显的是，如果人类学家和社会学家继续将网络分析视为一个特殊的研究领域，如果那些使用它的人继续鼓励这种观点，它将迅速变得过于技术化，其结果将逐渐微不足道。他特别担心对图论的应用，一方面，人类学家、社会学家和政治学家从数学图论中过度借用。因此，通过发展起来的用来解决另一门学科中完全不同的问题的术语、理论和技术，他们确实有窒息的危险；另一方面，无论是我们所提出的问题，还是数据的类型和可靠性，通常都不能保证使用我们从图论中得到的技术和概念。他在文章最后悲观提出一个带有隐喻性的预言，目前的趋向会将导致网络分析加入渡渡鸟、尼安德特人和社会计量学，成为一个灭绝的物种[9]。