第二节 典型约束与约束反力

力学中通常把物体分为两类：自由体和非自由体。凡位移不受任何限制可以在空间任意运动的物体称为自由体，如在空中飞行的飞机、火箭等。如果物体的位移受到了事先给定的条件的限制，使它沿某些方向的运动成为不可能，则此物体称为非自由体或被约束体。所谓约束（constraint），就是阻碍物体某些位移的限制条件，这种限制条件是由与被限制的物体相联系的其他物体构成的。例如，放在光滑的桌面上的书，桌面就是它的约束，它阻碍书沿其重力方向的位移，又如各种机器中的向心轴承和止推轴承都是转轴的约束，前者阻碍转轴在垂直于转轴的平面内沿任何方向的移动，后者阻止转轴沿任何方向移动，等等。

既然约束阻碍物体沿某些方向运动，那么当物体沿着约束所能阻碍的运动方向有运动趋势时，约束就对它作用一定的力以阻碍这种运动。约束作用于被约束物体上的力，称为约束反力（constraint force），简称反力。由于约束反力阻碍物体沿某些方向的运动，所以约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动方向相反；约束反力的作用点就是物体上与作为约束的物体相接触的点；约束反力的大小，一般都是未知的，在静力学中，约束反力与物体所受的其他已知力（主动力）组成平衡力系，可由力系的平衡条件求出。

所谓主动力，通常是指能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力，如重力、水压力、油压力、风压力和电磁力，等等。物体所受的主动力一般都是已知的。在一般情况下，由于有主动力的作用，才引起约束反力。因此，约束反力也称为被动力。

下面介绍工程实际中常见的几种约束和确定约束力的方法。

1.柔性体约束

由链条、绳索等柔软的、不可伸长的、不计重量的柔性体连接物体构成的约束称为柔性体约束。

这种约束限制物体沿着柔性体伸长的方向运动，即约束力方向为沿着绳索，背离物体的拉力，作用在连接点或者假想截割处，如图1-6所示。

2.光滑接触面约束

两物体直接接触，不计接触处摩擦而构成的约束称为光滑接触面约束。

这种约束限制了物体沿过接触点的公法线而趋向接触面方向的运动，即约束力方向为沿过接触点的公法线而指向物体的压力，作用在接触点，如图1-7所示。

如果两物体接触面积很小，约束力可视为集中力，否则约束力为沿整个接触面的分布力，在一般情况下其合力的作用点事先不能确定。

3.光滑铰链约束

圆柱铰链简称柱铰或者铰链，是指两个构件钻有同样大小的圆孔，并用与圆孔直径相同的光滑销钉连接而构成的约束，如图1-8所示。

该类约束限制物体沿圆柱销的任意径向方向的移动，而不能限制物体绕圆柱销轴线的转动和沿平行圆柱销轴线方向的移动。由于圆柱销钉和圆柱孔是光滑曲面接触，则约束力应沿接触点的公法线（即接触点到圆柱销中心的连线），垂直于轴线。但因接触点的位置不能事先确定，所以约束力的方向也不能事先确定。也就是说，光滑圆柱铰链的约束力只能是压力，在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心，方向不定，通常用两个正交未知分力表示，如图1-9所示。

圆柱销连接处称为铰接点，在用圆柱销连接的构件中，若其中有一个构件固定在地面或机架上，则称这种铰链约束为固定铰链支座，简称铰支座。铰支座的简图及约束反力画法如图1-10所示。

如果用圆柱铰链连接两个构件，其中一个又与支座连接，而支座下面安装一排滚子，这就构成了棍轴支座，也称为活动铰支座。棍轴支座的结构简图如图1-11（a）所示。这种支座不能阻止物体沿支撑面移动和绕销钉的轴线转动，只能阻止物体沿支撑面法线方向移动。所以，棍轴支座的约束力垂直于支撑面，通过圆孔中心，指向可以假定。图1-11（b）、（c）、（d）所示为棍轴支座简图，约束反力画法如图1-11（e）所示。

4.向心轴承

向心轴承是机器中常见的一种约束，如图1-12（a）所示。它的性质与铰链约束的性质相同，不过在这里轴承是约束，而轴本身则是被约束物体。轴承对轴的约束反力与铰链的约束反力具有完全相同的特征。当主动力尚未确定时，约束反力的方向不能预先确定。但是，不论约束反力的方向如何，其作用线必定垂直于轴线并通过轴心。通常，用通过轴心的两个正交分解力表示这个方向不定的未知力，如图1-12（b）所示。若向心轴承的一端固定，限制了轴沿轴向的位移，这种约束称为止推轴承，如图1-12（c）所示，它比向心轴承多了一个轴向的约束反力，其约束反力简图如图1-12（d）所示。

5.球形铰链约束

球形铰链约束是指通过圆球和球壳把构件连接在一起的约束。这类约束的特点是能限制构件沿球心的任何方向的位移，而不能限制构件绕球心的转动。如果忽略连接处摩擦，则约束反力分析与圆柱铰链类似，其约束力通过球心但方向不能预先确定的一个空间力，可用三个正交分力表示，如图1-13所示。