第三节 物体的受力分析和受力图

研究物体的平衡或运动变化问题时，都必须首先分析物体的受力情况，然后根据问题的性质，建立必要的方程来求解未知量，这是解决力学问题的特有的方法。为了便于分析计算，总是把所考察的对象从与其相联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种被从周围相联物体中单独分离出来的研究对象，称为分离体。取出分离体以后，再分析研究对象所受的全部力，包括全部的主动力和约束反力。主动力一般是预先给定的，但约束反力却需要根据约束的性质来判断其作用点或作用线的方位、指向等，将它们逐一画出。这种表示研究对象（即分离体）所受的全部的力的图形，称为受力图。恰当地选取分离体，正确地画出受力图，是解决力学问题的基础。取分离体和画受力图的主要步骤和注意点如下。

1.取分离体

根据问题的已知条件和题意要求确定研究对象，去掉研究对象上所有的约束，这一步称为解除约束，也就是把研究对象从与它相联系的周围物体中分离出来，用尽可能简明的轮廓线将它单独画出，这就是取分离体。分离体的几何图形应合理简化，要反映实际，分清主次。分离体可以是一个物体、几个物体的组合或整个物体系统（简称物系）。值得注意的一点是，不要在没有解除约束的图形上画受力图。

解除约束原理（principle of removal of constraint）：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。

2.画主动力

在分离体上画出研究对象所受的全部主动力，不能遗漏，也不能把不是作用在这个研究对象上的主动力画到研究对象上。主动力的作用线和方向不能任意改变。

3.画约束反力

在去掉约束的地方必须严格按照被去掉的约束的性质，画出它们作用在研究对象上的约束反力。画约束反力时，切不可凭主观臆测、随便画出。

在分析研究对象的受力情况时，必须能够明确指出每一个力是哪个物体对研究对象作用的力，如果将研究对象叫做受力体，则另一个对它施加力的物体就叫做施力体。当几个物体相互接触，要画其各自的受力图时，物体间相互作用的力，应按照作用与反作用定律来分析。当画整个物体系统的受力图时，由于物体间相互作用的力（内力）成对出现、相互平衡，所以不必画出。研究对象作用于其他物体的力，不能画在该研究对象的受力图上。

下面举例说明进行受力分析和画受力图的方法。

例1-1 电厂和矿山用的煤斗车重为G，用卷扬机牵引沿坡度角为α的轨道上升，如图1-14（a）所示。如不计车轮与轨道之间的摩擦，试画出煤斗车的受力图。

【解】 （1）取煤斗车为研究对象，解除所受约束，画出分离体简图。

（2）受力分析。煤斗车所受的主动力有重力G和钢丝绳的拉力F，重力G作用在煤斗车的重心C上，方位铅垂，指向向下，钢丝绳的拉力F的方位根据柔索约束性质，应沿钢丝绳背离煤斗车，煤斗车所受约束反力有轨道对车轮的约束反力FA和FB。因为接触面光滑，根据光滑接触面性质，FA和FB的方位分别沿接触点A和B处的公法线指向煤斗车。将煤斗车所受的全部的力逐一地画在分离体图上，即可得到如图1-14（b）所示的煤斗车的受力图。

例1-2 屋架如图1-15（a）所示。A处为固定铰链支座，B处为活动支座搁在光滑的水平面上。已知屋架自重P，在屋架的AC边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q。试画出屋架的受力图。

【解】 （1）取屋架为研究对象，解除所受约束，画出分离体简图。

（2）受力分析。主动力为屋架所受自重P和AC边所受均布风载，根据约束性质，A处为固定铰支座，用一对正交分解力FAx和FAy表示，B处为棍轴支承，约束反力垂直于接触面，受力分析如图1-15（b）所示。

例1-3 矩形物块由两根自重不计的刚杆AA′和BB′以及绳EE′维持在图1-16（a）位置，已知物块重W，载荷FQ作用在D点，试画出物块的受力图。

【解】 （1）取物块为研究对象，解除所受约束，画出分离体简图。

（2）受力分析。物块受主动力有重力W和作用在D点的FQ。物块在A、B和E处分别受铰链约束和柔索约束。根据约束性质，铰链约束力可以用两正交分解力表示，因为此处 AA′和BB′为二力杆，所以根据二力平衡公理可以确定FA和FB作用线分别沿杆轴线，E处柔索约束反力为背离物块沿着柔索的拉力，受力图如图1-16（b）所示。

例1-4 物块重P，小球重G，滑轮不计重量，各杆自重不计，忽略所有接触处摩擦，各物体通过约束连接成所示物体系统。求：各个物体及整体的受力图。

【解】 （1）以物块为研究对象，进行受力分析。物块受主动力P和柔索约束反力F，受力分析如图1-18（a）所示。

（2）以小球为研究对象，进行受力分析。小球所受主动力有自重G，约束反力有柔索提供的拉力FC，光滑接触面反力FA和FB，受力图如图1-18（b）所示。

（3）以KD杆为研究对象，进行受力分析。KD杆为二力杆，根据二力平衡公理可得，铰链约束反力FD和FK作用线必沿DK连线，受力分析如图1-18（c）所示。

（4）以DE杆为研究对象，进行受力分析。DE杆D处约束反力FD′和KD杆上约束反力FD为作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，B处光滑接触反力FB′与小球上FB为作用与反作用力，E处光滑铰链约束反力根据三力平衡必汇交可以确定其作用线必沿E点和FB′、FD′交点的连线，受力分析如图1-18（d）所示。

（5）以滑轮为研究对象，受力分析。滑轮所受柔索约束反力F′和FC′分别与物块和小球所受拉力F、FC为作用反作用力，铰链约束反力FG根据三力平衡必汇交定理可以确定其作用线位置，如图1-18（e）所示

（6）以整体为研究对象，受力分析。首先把整个物体系统从约束中隔离出来，整体所受约束有G、E和K处的铰链约束，以及A处的光滑接触面约束。主动力有物块重力P，小球重力 G，其约束反力画法和单个物体受力分析图上的反力相对应，在此不再赘述。整体受力图如图1-18（f）所示。