3.2 课后习题详解
1简释下列概念：
（1）效用
答：效用是指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用。对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法。
（2）边际效用
答：边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量，它是基数效用理论中的一个基本概念。假定消费者对一种商品的消费量为Q，则总效用函数为TU＝f（Q），于是相应的边际效用函数为：MU＝ΔTU（Q）/ΔQ。
消费者消费一种商品的边际效用一般呈现出递减的规律，即：在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。导致边际效用递减的原因，主要是随着商品数量的增加，由于人们生理、心理作用的影响，商品对人们的刺激程度和重要程度都有下降的趋势。
（3）无差异曲线
答：无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有的数量组合。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有的数量组合。无差异曲线如图3-4所示。
图3-4 无差异曲线
图3-4中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X1和商品2的数量X2。图3-4中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X1，X2）＝U0。其中，X1、X2分别为商品1和商品2的消费数量；U0是常数，表示某个效用水平。
无差异曲线具有以下三个基本特征：第一，由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；第二，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交；第三，无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。
（4）边际替代率
答：边际替代率指消费者为保持相同的满足程度，增加某种商品的消费数量与其愿意放弃的另一种商品的消费数量的比率。以MRS代表商品的边际替代率，ΔX1和ΔX2分别是商品1和商品2的消费变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS12＝－ΔX2/ΔX1。
当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：
（5）消费预算线
答：预算约束线又称为预算线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。假定以I表示消费者的既定收入，以P1和P2分别表示商品1和商品2的价格，以X1和X2分别表示商品1和商品2的数量，则相应的预算式为：P1X1＋P2X2＝I。该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。由该预算式作出的预算约束线为图3-5中的线段AB。
图3-5 预算约束线
图3-5中，预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线AB把平面坐标图划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点；预算线AB以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余；唯有预算线AB上的任意一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。
（6）恩格尔系数
答：德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：在一个家庭或在一个国家中，食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。反映这一定律的系数被称为恩格尔系数，公式表示为：
恩格尔系数＝消费者用于购买食物的支出/消费者的可支配收入
2如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子上有了三个轮子，那么你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用会超过第三个轮子，这是不是违背了边际效用递减规律？
答：这不违背边际效用递减规律。因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。这里的“单位”是指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。对于四轮车而言，必须有四个轮子才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子的边际效用。
3假定某消费者只买X、Y两种商品，试用文字和图形说明当他购买时情况为MUX/PX超过MUY/PY，而总支出水平和PX、PY又既定不变，则他应当多买些X而少买些Y才能使总效用增加。
答：因为总支出水平和价格既定不变，又假定PX＝PY即定不变，预算线AB也就随之确定，如图3-6所示。
图3-6 消费者均衡
AB总与一条无差异曲线相切，设为Ⅲ。另外，无差异曲线Ⅱ的满足小于Ⅲ的满足，Ⅰ的满足小于Ⅱ的满足。AB与Ⅰ交于C点，与Ⅱ交于D点，与Ⅲ切于E点。C点的X商品量为OX1，D点的X商品量为OX2，E点的X商品量为OX3。Y商品量在C、D、E各点依次为OY1、OY2、OY3。
在E点，无差异曲线的斜率等于预算线的斜率，亦即：MRSXY＝－dY/dX＝MUX/MUY＝PX/PY。
所以：MUX/PX＝MUY/PY。
在C、D点，无差异曲线的斜率大于预算线的斜率，即：MRSXY＝MUX/MUY＞PX/PY。也即：MUX/PX＞MUY/PY。
在MUX/PX＞MUY/PY的情况下，C点处在较低的无差异曲线Ⅰ上。如果多购（OX2－OX1）单位X商品，少购（OY2－OY1）单位Y商品，消费者就处在较高的无差异曲线Ⅱ上D点。如果再购买（OX3－OX2）单位X商品，少购买（OY3－OY2）单位Y商品，消费者达到最大满足，处在既定预算水平和价格下最高的无差异曲线Ⅲ上E点。
可以简答如下：假定PX＝PY，因此，MUX＞MUY，这时消费者若将一部分货币从购买Y转向购买X，则由于多买X而增加的效用会大于由于少买Y而损失的效用，从而使总效用增加。
4假定消费者购买X和Y两种商品，最初的MUX/PX＝MUY/PY，若PX下跌，PY保持不变，又假定X的需求价格弹性小于1，则Y的购买量情况如何变化？
答：原来某君的消费处于均衡状态，设预算方程为PX·X＋PY·Y＝M。现在X价格下降（设为PX1），由于X的需求价格弹性小于1，虽然X商品的购买量会增加（设为X1），但消费者用于X商品上的支出是减少了，即PX·X＞PX1·X1。这样，在收入（M）和PY不变的情况下，Y商品的购买量就会增加。
5某消费者原来每月煤气开支120元，煤气的某些用途如取暖等可用电代替，现在煤气价格上涨100%，其他商品价格不变，若该消费者得到120元因煤气涨价的补贴，试问他的处境改善了还是恶化了？为什么？作草图表示。
答：该消费者处境改善了，因为该消费者得到120元补贴后，可以多消费电来替代多消费煤气，由于电价未变，他完全可以用多消费电来改善自己的处境，如果煤气价上涨100%，电价也上涨100%，他处境就不会改善，如图3-7所示。
图3-7 煤气价格上涨及补贴对消费者境况的影响
在图3-7中，MN代表原来的预算线，MN′代表煤气涨价100%但未给补贴的预算线，AB代表给了120元补贴后的预算线，由于煤气涨价100%，从而该消费者仍要消费x1的煤气，必须支出240元，而现在给120元补贴，正好是240元，因而仍可以消费x1的煤气。因而AB必和MN相交于E1点，又由于电价未变，因而AB必和MN′平行，在AB预算线上，消费者找到了新的均衡点E2，在E2点上，消费者得到的效用为U2，大于在原来均衡点E1得到的效用U1，这从图中可见，其原因是该消费者用多消费电来代替煤气的消费。
6若某人的效用函数为
原来他消费9单位X，8单位Y，现在X减少到4单位，问需要消费多少单位Y才能与以前的满足相同？
解：当X＝9，Y＝8时，总效用为
当U＝20，X＝4时，由
得，
解得：Y＝12。
可见，当X减到4单位时，需消费12单位Y才能与原来的满足相同。
7假定某消费者的效用函数为U＝XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？
解：假设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。
由U＝XY4得∂U/∂x＝Y4，∂U/∂Y＝4XY3。
他对X和Y的最佳购买的条件是：
MUX/PX＝MUY/PY
即为：Y4/PX＝4XY3/PY。
变形得：PX·X＝PY·Y/4。
把PX·X＝PY·Y/4代入预算方程PX·X＋PY·Y＝M可得：
PY·Y/4＋PY·Y＝M
PY·Y＝4M/5
这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。
8设无差异曲线为U＝X0.4Y0.6＝9，Px＝2美元，Py＝3美元，求：
（1）X、Y的均衡消费量；
（2）效用等于9时的最小支出。
解：（1）由无差异曲线U＝X0.4Y0.6可得：
MUX＝∂U/∂X＝0.4X－0.6Y0.6
MUY＝∂U/∂Y＝0.6X0.4Y－0.4
由消费者效用最大化的均衡条件MUX/PX＝MUY/PY，可得0.4X－0.6Y0.6/2＝0.6X0.4Y－0.4/3。由方程组：
0.4X－0.6Y0.6/2＝0.6X0.4Y－0.4/3
X0.4Y0.6＝9
解得：X＝9，Y＝9，故X、Y的均衡消费量都为9。
（2）由（1）求得效用为9时，支出最小时X、X的均衡消费量都为9，故最小支出为：Ymin＝PX×X＋PY×Y＝2×9＋3×9＝45（元）
故效用为9时的最小支出为45元。
9已知某君消费两种商品X与Y的效用函数为U＝X1/3Y1/3，商品价格分别为PX和PY，收入为M，试求该君对X和Y的需求函数。
解：根据题意，预算方程为PX×X＋PY×Y＝M，那么，M－PX×X－PY×Y＝0。
令L＝X1/3Y1/3＋λ（M－PX×X－PY×Y），L极大的必要条件是所有一阶偏导数为零，即：
∂L/∂X＝（1/3）X－2/3Y1/3－λPX＝0
∂L/∂Y＝（1/3）X1/3Y－2/3－λPY＝0
∂L/∂λ＝M－PX×X－PY×Y＝0
解下列方程组：
X－2/3Y1/3/3－λPX＝0
X1/3Y－2/3/3－λPY＝0
M－PX×X－PY×Y＝0
可得：X＝M/（2PX），Y＝M/（2PY），因此，对X的需求函数为X＝M/（2PX）；对Y的需求函数为Y＝M/（2PY）。
10行政配给制是计划经济的一大特色，试说明在其他条件相同情况下，这种制度会减少消费者效用。
答：行政配给制之所以会减少消费者效用，是因为在这种制度下，消费者无法在既定的预算约束下按自己的偏好自由选购消费品。举例来说，假定某单位给其职工分发价值100元人民币的年货，一种方法是给每个职工发5斤油、10斤猪肉（共值100元），另一种方法是给每个职工发100元钱，让他们根据自己需要选购商品。显然，后一种办法能给消费者带来更大效用。这是因为每个消费者的偏好不一样，前一种行政配给制不可能使每个职工获得最大满足。用无差异曲线图形表示，这种情况就相当于无差异曲线未能和预算线相切。
11某消费者今年收入11000元，明年收入12600元，他可以以5%的市场利率借贷款进行消费。
（1）画出他的跨时期预算约束线。
（2）若利率上升至6%，画出新的预算线。
（3）若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放贷，画出他的跨时期预算约束线。
（4）试用替代效应和收入效应解释利率上升后储蓄会增加的现象。
解：（1）消费者的跨时期预算约束线如图3-8中的AB所示。
图3-8 跨时期预算约束
（2）当利率上升时，消费者的预算约束线如图3-8中的CD所示。
（3）若他不能以任何利率借款，但可以以5%的利率放贷，跨时期预算约束线如图3-9中的折线ABC所示。
图3-9 受借贷约束的跨时期预算约束
（4）如图3-10所示，消费者在初始利率下的均衡点为E0，利率上升使消费者的最优选择点从E0变为E1。利率上升后，替代效应使消费减少，储蓄增加；而收入效应倾向于使消费增加，储蓄减少。综合替代效应和收入效应，利率上升后的总效应使现期消费减少，储蓄增加。
图3-10 利率提高的替代效应与收入效应
12一个消费者在考虑要不要花一笔2000元的钱去买股票。如果他一年中估计有25%的概率赚进1000元，有75%的概率亏损200元，再假定这笔钱存银行的话，年利率是5%。试问该消费者如果是风险规避者，或风险爱好者，或风险中立者，对购买股票会分别作何决策？
解：该消费者在有风险条件下可能有的收益和无风险条件下可能有的收益是相等的，即0.25×1000－0.75×200＝100（元）等于2000×0.05＝100（元）。但当他是风险规避者时，会认为在无风险条件下持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下股票收益的期望效用，因而不会去买股票。相反，当他是风险爱好者时，他会去买股票。如是风险中立者，则可能去买也可能不去买股票。
13为什么期货交易不但有发现价格的功能，还有转移风险的作用？
答：由于期货交易价格都反映当前交易者对该商品价格未来走势的预期，把未来价格现在就予以确认，等于向市场提供了未来价格如何决定的信息，故其有发现价格的功能；期货交易同时也具有转移风险的作用。例如企业需要大量的棉花，为了控制成本，它就可以在一个合适的价位买进棉花期货。这样，它把棉花成本锁定了，即使几个月之后棉花的价格上涨了，它也能按原来的价格购进这批棉花。