1.3　不失真测量的条件

要实现不失真测试首先要求测试装置是一个单向环节，即被测对象作用于测量装置，而装置对于测试对象的反作用可以忽略不计。如测量零件尺寸时候要求测量力足够小，不致使被测零件在测量力作用下产生不可忽略的变形。在进行动态测量时候要求不因测试装置对于被测对象的作用而改变它的状况，如它的自振频率ω0等。

除此之外，要实现不失真测试还需要装置的幅频特性A（ω）和相频特性ψ（ω）满足一定要求，在讨论此问题之前，首先要明确不失真测试的定义。

如图1.15所示，装置的输出Y（t）和它对应的输入X（t）相比，在时间轴上所占宽度相等，对应的高度成比例，只是滞后了一个位置t0。这样就可认为输出信号波形没有失真，或者说实现了不失真的测试。其数学表达式为

　　（1.54）

式中　K，t0——常数。

此式说明装置的输出信号波形与输入信号波形精确地一致，只是幅值放大了K倍，时间上延迟了t0而已。

下面进一步探讨实现不失真测试装置所应具有的频率特性。运用时移性质对式（1.54）作傅氏变换得

若考虑t<0时，X（t）=0，Y（t）=0，于是有

　　（1.55）

式（1.55）是装置实现不失真测试的频率响应。

可见，若要求装置输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足如下两式。

　　（1.56）

　　（1.57）

这就是实现不失真测试对装置或系统应提出的动态特性要求。其物理意义如下。

①输入信号中各频率分量的幅值通过装置时，均应放大或缩小相同倍数K，即幅频特性曲线是平行于横轴的直线，如图1.16（a）所示；

②输入信号中各频率分量的相角在通过装置时作与频率成正比的滞后移动，即各频率分量通过装置后均应延迟相同的时间t0，其相频特性曲线为一通过原点并具有负斜率的斜线，如图1.16（b）所示。

在以上不失真测试条件中，对幅频特性要求较容易理解，因为，只要装置对输入信号中的各频率分量均放大或缩小相同倍数，保持信号中各分量的幅值比例不变，这样的分量叠加所组成的输出信号波形才能与输入信号的波形一致。而对相频特性要求的理解需举例说明。

设信号X（t）由频率为ω0和2ω0的两个分量组成如图1.17（a）所示。要使输出Y（t）相对于X（t）不失真，在相频特性的要求方面，必须对这两个分量均延迟相同的时移t0如图1.17（b）所示。这个时移折算成为相移ψ=-ωt0，因为t0为常数，但相应的相移则是与频率成正比的变量。如图1.17（b）所示：代表ω0频率分量的曲线①和代表2ω0频率分量的曲线②虽然都作了同样的时移-t0，但对曲线①来说，若对应于-t0是相移，那么对曲线②来说就作了-2×的相移。同样时移频率越低对应的相移ψ值越小，两者相移的倍数就是频率的倍数。

如果测试装置频率响应不满足不失真测试条件，就会导致输出信号的波形失真，其中A（ω）不等于常数时引起的失真称为幅值失真，ψ（ω）与ω之间不成线性关系所引起的失真称为相位失真。因而，不失真测试的两个条件必须同时满足。

应当指出，满足上述条件，输出虽能精确地复现输入的波形，但输出仍滞后于输入一定时间t0。如果测量结果用来作为反馈控制的信号，还要注意这个时间滞后有可能破坏系统的稳定性。这时应根据具体要求，力求减小时间滞后。

实际测试装置不可能在无限宽的频率范围内满足不失真测试条件要求，所以一般测得的信号既有幅值失真也有相位失真。即不同频率的正弦信号通过同一个测试装置时，相对应不同频率的输出正弦信号有不同的幅值缩放和相角滞后。由于定常线性测试装置具有同频性，对于单频率信号而言，只要未进入装置非线性工作区，输出量的频率不变，波形不变，因此，对单频信号，只要装置是定常线性装置，就无所谓波形失真的问题。但对于含有多个频率分量的输入信号，对应的输出信号波形会出现失真。由此表明，不失真测试条件是针对两个或两个以上的多频信号而言的。

对于实际测试装置，即使在有限长的某一频率范围内，也难以理想地符合不失真测试条件。我们只可能把波形失真限制在一定误差范围内。为此首先要选用合适的测试装置，在其工作频率范围内，幅频、相频接近不失真测试条件。其次对输入信号做必要的预处理，滤去测试装置工作频区之外的信号分量，以免这些分量影响测试结果的精度。

实际应用中，对装置特性的选择应分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的影响。如在振动测量中，有时只要求了解振动信号的频率及其强度，并不关心确切的波形变化，此时要考虑的应是装置的幅频特性。又如，要求测量特定波形的延迟时间，这就对测试装置的相频特性有严格要求，以减小相位失真产生的误差。

通常，对装置测试精度的要求可以用幅值相对误差ε（简称幅值误差）来表示，由于输出信号的幅值随输入信号的角频率ω而变，因此，幅值误差是ω的函数，其定义式及其与装置幅频特性A（ω）的关系如下。

　　（1.58）

式中，K为测试装置静态灵敏度系数。

实际装置只能在一定的频区和一定的精度上近似满足不失真测试条件。将保证实际与理想频响特性之差不超过允许误差的频率区确定为装置的工作频区，这一指标广泛地用来评价测试系统的动态特性。

不失真测试条件式（1.56）和式（1.57）是进行动态测试时普遍遵循的要求，对于一阶和二阶系统，可以归结出它们各自实现不失真测试的具体条件。

对一阶测试系统来说，被测信号的角频率时，由系统的幅频和相频特性分析可知在该频率范围内可以近似实现不失真测试。因此，一阶测试系统的时间常数τ越小，满足不失真测试条件的工作频区就越宽，一阶装置测试精度与工作频区长度有关。如若要求幅值误差ε≤5%，则对应工作频区为0～0.33/τ。

对二阶测试系统来说，当被测信号角频率ω远小于系统固有角频率ω0时，幅频特性可以近似看成常数，相频特性近似为线性，此时二阶装置可以视为不失真测试装置。如果增大固有角频率ω0，不失真测试的频率范围将会随之变大；二阶装置的阻尼比ξ，对不失真测试的工作频区也有影响，在固有频率一定的情况下，阻尼比ξ=0.7时，不失真工作频区最长。通过计算可以得到，当ξ=0.7时，在0～0.58ω0频率范围内，幅值误差ε≤5%，相频特性ψ（ω）也接近直线，所产生的相位失真很小。应当指出，二阶系统的固有角频率ω0一般不可能太大，因为增大ω0会导致系统静态灵敏度系数K减小，在设计中应综合考虑其性能，选择参数适中。