命题I.10

一条线段可以被分成两条相等的线段。

设：AB为一线段。

求作：平分为两条相等的线段。

作等边三角形ABC（命题I.1），使其∠ACB被CD线平分（命题I.9）。

那么：D点就是线段AB的平分点。

既然AC等于CB，CD是公共边，AC、CD两条边分别与BC、CD两条边对应相等，∠ACD等于∠BCD，于是，边AD等于边BD（命题I.4）。

所以：线段AB被D点平分。

所以：一条线段可以被分成两条相等的线段。

证完

注解

本命题陈述将线段分成两个相等的部分。

它被利用在本卷的I.12、I.16、I.42中，也被利用在卷2、3、4、10、13的数个命题中。