命题I.16

任意三角形，其任意一边的延长线所形成的外角大于任意不相邻的内角。

设：ABC为任意三角形，延长BC边至D。

求证：∠ACD大于∠CBA或∠BAC。

在AC上取Ε点，使之平分AC（命题I.10），连接BΕ，并延长至F；使ΕF等于BΕ（命题I.3），连接FC（公设I.1），延长AC至G（公设I.2）。

因为：AΕ等于ΕC，BΕ等于ΕF；AΕ、ΕB分别等于对应边CΕ、ΕF；∠AΕB等于∠FΕC，因为它们为对顶角（命题I.15）。

所以：边AB等于边FC，三角形ABΕ全等于三角形CFΕ（命题I.4），于是∠BAΕ等于∠ΕCF。

又，∠ΕCD大于∠ΕCF（公理I.5），于是∠ACD大于∠BAΕ。

同理：如果BC被平分，可证∠BCG，也就是∠ACD也大于∠ABC（命题I.15）。

所以：任意三角形，其任意一边的延长线所形成的外角大于任意不相邻的内角。

证完

雪花曲线

从一个等边三角形出发，将每条边三等分，然后在各边三等分后的中段向外作一个新的等边三角形，但要去掉与原三角形重合的部分，接着对这个新图形的每条边重复上述过程，如此不断继续下去，所得到的曲线就是雪花曲线，它实际上是一个无限逼近序列的曲线。雪花曲线具有令人惊异的性质：它的内部面积有限，但曲线本身长度无限。

注解

在后面的命题I.32中，欧几里得调用平行公设（公设I.5），再次证明，三角形的外角等于两内角之和。

本命题应用在下两个命题的证明中，也用在卷3中。