引言

我和卡拉打小就热爱数字，因为我们都读过奇书《吉尼斯世界纪录大全》（Guinness Book of World Records）。它如花盆那么大，重量却是花盆的4倍，其使用的小号字体与我们阅读时被提醒查看的说明性文字大小相似。但不可否认的是，书里充满了非同凡响的事实、故事，以及无比重要的数字。世界上最大的南瓜重2 624磅[1]。世界上速度最快的动物是游隼，其飞行时速可达242英里[2]。在水下憋一口气，连续翻筋斗数最多的人是来自加利福尼亚州洛杉矶的兰斯·戴维斯，他创下的世界纪录是36个。

这些迷人的数字中蕴藏着令人难以置信的多样性，开启了我们终身热爱数字的大门。它们的身影遍布社会各行各业。从运动员到气候科学家，再到市场营销的专业人士，人们使用数字来衡量工作成果、宣扬个人主张、激励他人改变。

但铺天盖地的数字让我们很容易产生错觉，认为别人比自己更了解数字，认为自己可能错过了合适的课程或者缺少正确的基因，并且总在理解和使用这些最常见不过的对象时处于下风。

不过这里有个秘密：没有人真正理解数字。

没有人。

这就是生而为人的事实。人类大脑在进化过程中变得只能处理非常小额的数字。我们可以一眼认出1、2、3，幸运的话，最多能识别到4和5。你可以从任何一本孩子的算术书中意识到这一点。当你看到三条金鱼的图片时，大脑会不假思索地脱口而出“3”。这种过程就叫作“感数”[3]，早在人类发明数字系统之前，大脑就已经逐渐形成了“感数”。[4]

事实上，古往今来，世界各地的大多数语言都为1~5的数字取了名字。但在5之后，“有名有姓”的数字就寥寥无几了[5]，各种语言不得不采用“许多”之类的通用词来代指其他数字——从6、7一直到成百上亿、恒河沙数。[6]想象一下，身处一个超过5就“词穷”的文化之中，日常沟通时可能会遇到如下挫折。

场景1：

“今天我们有足够的鸡蛋填饱肚子吗？”

“嗯，我们有很多鸡蛋，但我们人也很多。所以我想吃晚饭的时候就能知道了。”

场景2：

“你说你会用很多开心果来换我的羽毛项链。”

“这就很多了。”

“好吧，但我的意思是，很多很多。”[7]

不妨想象一下，如果你所处的文化没有为你提供用数字描述关键计划的文字表达，除了让你倍感挫败，还将酿成一出出彻头彻尾的悲剧。

场景3：

“我和你说了很多次了，我们得走很远才能穿越沙漠，这个过程旷日持久，所以最好带上很多水！”

“我的确带了很多。”

“好吧，那根本就不算多。现在，在我们渴死之前抵达绿洲的概率有多大？”

“呃，希望渺茫。”

所以，从某种意义上来说，当人类发明出更多的计数工具，就等于取得了伟大的进步。首先是计数系统（刻痕计数、结绳记事、条码归类），然后是数字（455或者455 000），再之后是运算。[8]虽然文化层面上数学的基础结构已被改变，但从生物学角度来看，大脑还是那个大脑。从初入学堂的垂髫稚子一直到成为象牙塔中的天之骄子，即便我们接受了很多训练，数学也不过是一款绑在笨重硬件之上的全新高科技“软件”。它能发挥作用，但永远都不会成为我们的本能反应。数百万、数十亿、数千亿、数万亿……它们听起来差别不大，但描述的现实却大相径庭。大脑生来就能领会1、2、3、4、5。后面的，就都是“很多”了。

以下是一个旨在帮助人们理解“100万”和“10亿”的差别的思维实验。你和朋友分别购买了一张奖金丰厚的彩票。但此处暗藏玄机：中奖者必须每天花掉5万美元的奖金，直到把钱全部用完。你赢了100万，朋友赢了10个亿，你们每人得花多长时间才能挥霍掉这笔意外之财？[9]

作为一名百万富翁，你能够大手笔挥霍的时间会出奇地短暂。仅仅20天后你就会花光所有奖金。换句话说，如果你在感恩节中奖，离圣诞节还有一个多星期时你就已经把这笔钱花得一干二净了。

对于你的那位亿万富豪朋友来说，财力可以维持的时间会久一点儿。他/她可以把日消费5万美元作为全职工作，并且可以持续做——55年。这大约跨越了两代人，几乎等同于14届总统任期。

10亿——1 000 000 000——不过是个数字。我们可能会以为自己对它已然真正理解，因为它就白纸黑字地印在这里，但因为零实在是太多，大脑依然会犯糊涂。它不就是“很多”嘛。可当我们亲眼见到它究竟比100万多多少时，我们不免大吃一惊。

通过强迫你想象在连续55年里每天都眼睁睁地看着朋友挥金如土，我们对数字的理解会更进一步。这种方式不仅让数字鲜活生动，还让嫉妒变得如此真实可感——我们会帮你去踢朋友的小腿。这动感十足的画面使数字变得栩栩如生。

本书基于一个简单的观察：如果我们不能把数字转换成直观的人类经验，信息就会丢失。我们努力工作，通常要废寝忘食地工作才能生成有助于明智决策的正确数字——可是，如果这些数字不能在决策者的脑袋里生根发芽，那么所有的努力就都白费了。作为数字爱好者，我们认为这很可悲。我们为了理解世界上最有意义的事情所做的工作，比如终结贫困、战胜疾病、探索宇宙极限、告诉心碎的青春期男孩未来还会有多少次坠入爱河的机会，常常因为缺乏恰当的数字转换而大打折扣。

基于以上背景，作为商学院教授的我和科学记者卡拉一致认为，应该有一本书来专门说说这件事。

但我们环顾四周，发现查无此书。我们发现一些很棒的指导用书，可以教人把图表制作得更加时尚且更有说服力，或者让制作信息图表的复杂过程变得简单易懂。可并不存在一份指导手册或者写作指南，可以帮助人们以直观和准确的方式来理解“让数字发挥价值”的基本过程。

因为不懂，所以恐惧。当有数字出现时，一半的人都会说“我是设计师/教师/律师，可不是专职捣鼓数字的人”。仿佛念念咒语，就能抵御吸血鬼一样。另一半人则会因为在演讲时使用了数字而深感抱歉，匆忙结束后，赶紧溜回地下老巢，在那里心安理得地做计算，而不会遭人嘲笑。

我们认为，其实大家并没有太大的不同。只是简单地对数字进行不同的转换，很多人便会认为自己是专职捣鼓数字的人。但说到底，我们真的别无选择。我们会在一天中的很多时候面对数字。无论是国家经济大势还是个人日程安排，无论是运输系统还是家务管理，我们所做的一切都基于数字。我们可以选择参与数字决策，也可以被蒙在鼓里，但无论如何，都无法选择置身事外。我们能做的就是令它们对自己有意义——你我皆凡人。

这甚至可能会很有趣。毕竟《吉尼斯世界纪录大全》[10]的“始作俑者”可没打算做一本学术教材——它是用来摆平酒吧赌注纠纷的（是的，吉尼斯黑啤酒正是吉尼斯世界纪录的起源，它们生产的啤酒浓得可以插进一把勺子）。

我们来看一个案例研究，其中的数字得到了不同程度的有效转换。我们将从非常令人震惊的原始数据入手：

任何看到这一消息的人都会从中读出巨大差异，孩子们对快餐食品的偏爱有目共睹。但起初，我们看到的仅仅是“很多”形式中的一种。我们知道快餐公司有巨额的广告预算，也知道快餐食品的广告预算比“健康食品”的广告预算更多，但究竟是多20倍、143倍，还是350倍？到底多多少？

数值越高，我们就越无感。心理学家们称这一现象为“心理麻木”（psychophysical numbing）[12]。我们对数字刻度从10到20的移动很敏感。但是从340移至350时，同样幅度的增长却不会在我们心里掀起涟漪……这就是“麻木”。

本书旨在提供一些实用技巧，让你能够更有效地克服麻木。我们相信你可以运用心理学原理来帮助人们理解数字，并以此为依据展开行动。而这离不开数字转换。

把句子或者段落从一种语言转换成另一种语言有很多种方法。有些能更好地传情达意，有些也许更准确，有些甚至会更优美。同理也适用于数字转换。考虑一下用两种可选的方式来诠释以上事实：

对比1：

无疑，B版更胜一筹。因为我们更关心孩子而非“开支更多”。现在，资金预算转换成了时间。把350倍拆解成小时和分钟会让你感到差别更大、更具体，也更加疯狂。

但是B版还有改进的空间。5小时50分钟是一段漫长的时间，孩子们是不会这样看广告的。他们不会一个广告接一个广告地看下去，而是在喜爱的节目间隙一遍遍地看。下面的D版就体现出了这样的洞察。

对比2：

相较于数数，人们更容易感知日历时间。一天和一年有多久，是众所周知的事实。就连幼童也知道生日派对的间隔时间很长。只要我们能将数字转换成日历时间，就能处理好这些原本就掌握的数字。从来没人会说：“我看不懂日历。”

（顺便说一下，你会在本书的很多章节里看到上述格式统一的表格。一个表格通常提供两种转换版本：一种以常规的方法表达数字，这是人们惯用的呈现方式；另一种则使用了我们推荐的技巧，以帮助你更好地理解和使用这些数字。我们推荐的技巧通常出现在右边的方框里。）

对麦当劳广告进行转换恰到好处地展现出我们在本书中反复强调的东西。虽然人类大脑可能没有做好应对“112倍”（或者“100万”）的准备，但在我们训练有素的文化头脑中，尚存有一部分直觉，可以很好应对那些很难理解的数字。因此，如果我们把112换算成时钟时间（1小时52分钟）或者日历时间（将近4个月），情况可能会更好。在对这些数字法则运用多年后，我们开始相信，几乎每个粗糙的数字背后都蕴藏着“言外之意”，如类比、对照、另一维度等——可以让我们将它们转换成易记、好用，并且能与他人讨论的东西。

麦当劳的案例取自“拒绝麻木：将数字转化成与时俱进的过程”章节，这是本书聚焦的30多种数字转换技巧之一。本书每一章都会介绍一个简单的概念，并配以商业、科学或者体育领域的一些案例，同时探讨其中的细微差别。我们撰写此书的目的是打造一本（为你初试转换提供助力的）说明书，也为你在试图转换某个重要数字却不小心卡壳而“急需灵感”的时候提供参考。

这些技巧来自何处？在过去15年里，奇普教授过一门“让创意更有黏性”的工商管理硕士（MBA）课程。这门课主要面向MBA学生，但也包括医生、艺术家、海军指挥官和科学家。多年以来，他建议大家尽可能避免使用数字。直到有一个学期，一位学生提出了异议。“我是个投资银行家。我所有的想法都和数字有关。我没法摆脱它们。”于是自那年起，奇普增加了一门让数字更有黏性的课程。

课程的第一部分讲的是运用“试错法”寻找“错误”。奇普甩给同学们一组枯燥的统计数字，让他们在一小时之内想出最佳的转换方法。结果……令人大跌眼镜。甚至比失望更差。简直糟糕透顶。善于分析的MBA学生们并没有让数字变得更容易掌握，相反，由于经常从略微相关的领域出发提出复杂类比，他们反而使数字更难理解或者显得没那么重要。

奇普始终在修改进而完善授课方式，希望通过正确的设置，同学们能够掌握一些使用数字沟通的基本原理。毕竟，他们可是每天都在和数字打交道的MBA学生和工程师。奇普不想过早地分享当时他掌握的“让数字发挥价值”的技巧，担心这样会限制他们的创造力。

最终，他放弃了推动学生们去自主发现的尝试，而是在练习开始前描述一些基本原则。结果立刻改变了。学生们不仅掌握了概念，还能巧妙地学以致用。

使用数字沟通的基本原则其实很简单，但并不明显，即使你掌握了它们，也仍然会有这样的感觉。它们难以发现，却容易记住。诀窍就在于一旦你知晓了这些基本原则，就可以一而再、再而三地使用它们。

这门课成了这一学季里最让人愉悦的课程。每当有人想出一个聪明的转换，全班同学就会发出喝彩声。有一次，一群学生竟然因为某个数字转换收获了掌声！我们后续会进行详述。

“广撒网”是我们撰写此书的优势所在。我们不仅检索了心理学、人类学和社会学等社会科学的资料，还阅读了有关人类数学能力（这正是我们的不足之处）发展的书籍和论文。我们既观察了人类学家对不同文化如何处理数字的发现，也向历史、科学和新闻“取经”，从中寻找“让数字发挥价值”的技巧。

多年以来，我们的原则已经被地球上一部分最具怀疑精神和分析头脑的人，如MBA学生、工科生和纽约客们拿去做了实地检测。掌握了基本数学知识的人都可以得心应手地使用它们，中学生们也照用不误。

本书旨在为数字流畅度和计算水平参差不齐的人提供帮助。你可以放心大胆地学习这些原则，因为其中涉及的运算就算使用最老土的简易计算器，随便按一按上面的巨大按钮也能轻松搞定。

不幸的是，这可能是第一次有人煞费苦心地向你证明数字可以（而且应该）被转换。想想看，上学时，你被强行灌输了基数、多项式因式分解和其他上千个知识点，但从来没有一门课程教你怎样使用数字沟通。（突击检测：职场上哪种技能更吃香？）

如果你是为数不多在数字上颇有天赋的人，打小就喜欢看《吉尼斯世界纪录大全》，并且额外上过数学兴趣班（甚至还挺喜欢的），这些原则也同样宝贵。专家们往往对自身的成就太过习以为常，以至于对其他人做同样的事情时付出的努力视而不见。研究人员称之为“知识诅咒”[13]，它是沟通领域中的“超级大反派”。当人们要求专家分享他们很熟悉的事情时——比如说，音乐家们演奏熟悉的曲目、统计学家们展示令人震惊的图表、狗吠是为了提醒你它闻到了一股很有趣的气味——他们会过分高估听众对他们的心理模型的认同程度。

本书中的实践，因为皆对我们的自然本能奏效，所以可以帮助专家们将知识的“诅咒”转换成祝福。数学可以揭示世界的真相，但人类大脑永远无法凭直觉去理解它。如果能用好数学，你就拥有了一项价值连城的技能。善用它并且说清自己的意图，把令人费解和遥不可及的东西带到他人能看到且感觉到的范围内——你就拥有了超能力。超人可以透视墙壁，而你能让墙壁隐形，因此人人都可以看穿它们。

对非专业人士来说，理解简单的转换技巧就像用柔道或者柔术技能来武装自己一样，让你理直气壮地与“数字达人”们分庭抗礼。当你知道如何获取正确的转换时，就能让自己躬身入局：“你能说得具体一点吗？”“每个员工的日薪是多少？”“如果这个表格代表了我们的总预算，你能用矩形来展示这笔费用的规模吗？”对手将再也无法用海量数据忽悠你。分析高手会与旗鼓相当的对手惺惺相惜，在发现文艺范儿十足的人力资源专员居然也是个“数学通”时更会尤其惊喜。

很难想象有人不会从这种力量中受益。产品经理可以申请更多的预算，让产品获得消费者的充分测试。科学家可以将宇宙中两点间的距离诠释清楚。市场营销人员可以充分展示一场推广活动潜在的触达范围。健身教练可以阐明每天多练习几分钟所带来的好处。世界涌现出越来越多超出我们直觉范围的数字。它们出现在商业（从研发到客户服务）的各个领域，并且是几乎所有人类努力的中心（想想科学、体育和政府吧）。

在我们生活的世界里，成功往往取决于你“让数字发挥价值”的能力。

[1] 1磅约等于0.454千克。——编者注

[2] 1英里约等于1.609千米。——编者注

[3] 感数 发音为“SUE-bih-tizing”，源自拉丁语subitus，意为“立即”或者“突然”，该术语旨在描述人们“快速且明确地识别3或4以内，至多到5的小额数字”（https://bit.ly/3dmWH2H）的能力。想想快速识别一对骰子上数字的经历吧。人类并非唯一拥有该能力的物种。包括灵长类动物（https://bit.ly/3e5OL5m）、蜜蜂和墨鱼（https://bit.ly/3doWMDf）在内的其他物种也具有类似能力。

[4] 本书中的大量注释提供了学术研究、事实来源和样本计算方面的链接。

[5] “有名有姓”的数字就寥寥无几了 有证据表明，只有当物质财富达到足够富足的水平时，某种文化才会发展出5以上的数字——如果你没什么东西可数，就无须数数。比如，奥弗曼（Overmann）研究了33个当代狩猎-采集社会的样本，人类学家已经对这些社会的数字系统进行了描述。在没有太多东西可供描述的（简单狩猎-采集社会）7种文化中，没有一种文化中存在5以上的数字。但是在26个文化复杂度更高的社会中，有17个拥有复杂的数字系统，其中还包括了一两种进制（例如，除了现代文化采用的十进制数字系统，其他不同文化还经常采用五进制和二十进制的数字系统——因为人类每只手都有5个手指，手指和脚趾加在一起总共有20个）。强大的物质文化也倾向于使用物理设备（比如计数棒或者串珠）来辅助计数，“波莫人会使用不同尺寸的串珠和计数棒，一根小棍等于80粒串珠，五根计数棒相当于‘一根大棍或者400粒串珠’”（P.25）。由于在历史上的大部分时间里，人类都生活在简单的狩猎-采集社会中，所以我们有把握认为，史上大多数数字系统也都并不复杂。

[6] 这是另一处让你有冲动去查看注释的地方。

[7] “好吧，但我的意思是，很多很多。”（是的，我们只是在给一个笑话做脚注。）尽管这些场景想象起来很有趣，但它们都基于严重的困境。人类学家注意到，相对于其他社会而言，没有数字的社会处于劣势。“在他们的描述中，阿伊努人和科里亚克人因为缺乏量化技能，都遭受过贸易诈骗。”（Overmann, p. 28）。面对自然环境带来的挑战，他们也显得相对弱势：一位人类学家认为，气候的不稳定迫使文化发展出计算食物和种子的数字系统，这样人们才能熬过漫长的冬天而不至于挨饿（参见Divale, 1999, paper cited by Overmann, p. 25）。奥弗曼引用了人类学田野调查的观察结论，阿伊努人将二月命名为“最后储存食物”的月份，将三月命名为“在此之前都要挨饿”的月份（即“向饥饿投降”月）。由于食物会在二三月份耗尽，阿伊努人会咀嚼“相对不能吃”的东西，比如兽皮或者皮带。

[8] 首先是计数系统，然后是数字，再之后是运算 计数本身就能创造巨大的社会优势。无须加减——只要知道储存的种子数量或者旅行需要花费的天数即可。在计数上，一套众所周知的高阶数字组合规则允许人们计数到更高值，但社会需要能够指导它的语言框架。（例如，中文数字就比英文数字容易。在中文里，37就是“三个十和七”；说英语的人必须先学习新单词“thirty”而非更直截了当的“三个十”。）但计数是最早的巨大创新。与计数相比，微积分和几何的实用性不值一提。

偏爱整数可能与人类倾向于用手指计数有关。身体几乎不可避免地成为首个计数设备，尤其是手指。（因此，数字系统往往以5或者10为基数，尽管有时特别高级的文化会使用以20为基数的系统——手指和脚趾并用。）人类学家们注意到，使用手指计数在跨文化交际中“无处不在”（尽管人类学家们推崇文化生活的多样性，却不会随随便便得出这样的结论）。大脑控制手指和手运动的区域与控制基础数字的功能区域相同（Overmann, 2013, pp.21-22）。动动手指有助于人们学习数字，而当研究人员让人们用手来同时完成计数和一项与计数无关的任务时，“一心二用”地完成数数就变得相当困难了。

[9] 花掉5万美元

赢得100万后：$1 000 000 ÷ $50 000 /天= 20天。

赢得10个亿后：$1 000 000 000 ÷ $50 000/天 = 20 000天。

20 000天 ÷ 365天/年 = 54.8年。

[10] 《吉尼斯世界纪录大全》 这本世界知名且权威的工具书于1955年首次出版，最初被用于帮助人们摆平酒吧赌注纠纷：https://bit.ly/3diqcmq

[11] 麦当劳广告预算vs美国农业部“每日五食”宣传经费 在纪录片《超码的我》（Super Size Me）中，导演摩根·斯普尔洛克展示了麦当劳的广告预算（面向全球，14亿美元）与美国农业部果蔬推广项目预算（200万美元）间的巨大差异。麦当劳的14亿美元有多少花在了美国本土？它们约40%的门店都在美国，但美国的广告市场比其他国家的要大很多，所以让我们假设他们将一半（7亿美元）的全球广告费用花在美国。这意味着，美国农业部在“每日五食”的宣传上每花费1美元，麦当劳就会花掉350美元。

如果我们今天来重新想象这些数字，可能会惊喜地发现麦当劳已将其预算缩减到3.66亿美元（https://bit.ly/3sqxaKk），而美国农业部的预算约仍为200万美元（正如美国农业部预算官员报告的那样），比例降到了183∶1。这意味着麦当劳每隔一天，而非每天就会发布一则广告（而美国农业部则是一年一次）。堪称进步！

[12] “心理麻木” 心理学家保罗·斯洛维奇研究了该现象，他观察到，随着数字的增加，我们对数字做出情感反应的能力会下降。例如，当听到某人的悲惨遭遇时，我们会深有感触，但面对成千上万人的磨难时，痛苦就变得十分抽象，我们的共情力会减弱。一个发人深省的事实是：当我们从考虑一个人增至两个人时，同理心即刻就会减少。参见Paul Slovic and Daniel Västfjäll (2013):“The More Who Die, The Less We Care: Psychic Numbing and Genocide,”Behavioural Public Policy, ed. Adam Oliver (Cambridge: Cambridge University Press).（https://bit .ly/3mRCMMH）

[13] “知识诅咒” 心理学和经济学都研究过知识诅咒。对该现象的讨论，参见Chip Heath and Dan Heath (2007), Made to Stick: Why Some Ideas Survive and Others Die (New York: Random House), pp. 19-21，在与他人分享答案时，这个曾经帮助大家获得答案的技巧，有时也会成为我们的阻碍。这种现象最初由科林·卡默勒等人提出。参见Colin Camerer, George Loewenstein,and Martin Weber (1989),“The Curse of Knowledge in Economic Settings: An Experimental Analysis”Journal of Political Economy 97:5 pp. 1232-54. (https://bit.ly/33PMvdM)