2.1　微分方程

数学建模是连接现实问题与数学研究的桥梁。人们基于自身的经验和认知，通过引入变量、因变量等数学概念，从空间形式和数量关系的角度对现实问题予以抽象和简化，从而构建相关的数学模型。从经典力学中的速度、加速度，到电子电路中的电容、电阻，诸多现实问题中的机理都可以用微积分的形式予以表述。因此，现实问题的数学模型往往是含有微分项的数学方程，也称为控制方程。对于一个定义于时间域和空间域的微分方程模型系统，可将其抽象为如下形式：

其中，为方程的解，其维度可用表示；为（线性或非线性）微分算子，为边界条件算子，为初始条件。

常微分方程和偏微分方程是最常见的两类微分方程模型，下面介绍其相关基础知识。